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第2课时 中心对称与中心对称图形(1)

发布时间:2013-11-20 13:45:44  

第2课时 中心对称与中心对称图形(1)

预学目标

1.观察课本提供的两个实物图的变化,认识中心对称是旋转的特例.

2.能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角.

3.初步理解中心对称的特征.

4.能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形.

知识梳理

1.中心对称的概念

如图1,将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______度,

可与四边形A'B'C'D'完全重合,那么我们称四边形ABCD和四边

形A'B'C'D'_______,对称中心是_______,点A和点A'(点B和

点B'、点C和点C'、点D和点D')称为_______.

2.中心对称的性质

如图1,当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时,

(1)连接对称点C和C'(D和D'),它们都经过_______.

(2)试一试:连接点A和A'、点B和B',是否具备上述特征?

(3)由旋转性质可知:AO=_______,_______=B'O,_______=C'O,DO=_______. 例题精讲

例1如图,两个五角星关于某一点成中心对称(D、C、A、H、E五

点共线),指出哪一点是对称中心以及图中点A、B、C、D的对称点.

提示:要判断两个成中心对称的图形的对称中心,关键看几个关

键点,很明显,D、E的连线过点A,M、F的连线过点A,点A是对称中

心,有了对称中心便可以找到相应的对称点.

解答:点A是对称中心,A、B、C、D关于点A的对称点分别是A、

G、H、E.

点评:成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,因而可以利用这一性质找到成中心对称的两个图形的对称中心.

例2 如图①,已知等边△ABC和点O,画△A1B1C1,

使△A1B1C1和△ABC关于点O对称.

提示:画△ABC关于点O的对称图形,只要分别画出

点A、B、C关于点O的对称点A 1、B 1、C 1.

解答:如图②,连接AO并延长到A 1,使A 1O=AO;连

接BO并延长到B1,使B1O=BO;连接CO并延长到C 1,使

C 1O=CO,连接A1B1、B1C1、A1C1得△A1B1C1,△A1B1C1

即为所要画的三角形.

点评:(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是:连接这个点与对称中心并延长一倍即可得到这个点关于对称中心对称的点;

(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是:先画出图形的几个关键点(如三角形的三个顶点、四边形的四个顶点)关于某点的对称点,再顺次连接有关对称点即可.

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热身练习

1.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,则在同一直线上的三点

有______________,并且AO=_______,BO=_______.

2.已知图中的两个多边形都是成中心对称的图形,你能分别找出它们的对

称中心吗?

3.下列说法:①成中心对称的两个图形一定不全等;②成中心对称的两个图形是全等形;③两个全等的图形一定成中心对称,其中,正确的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.如图,直线a垂直于直线b,试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M'N'和M"N",并说明线段M'N'和线段M"N"关于交点O成中心对称.

5.如图,已知△ABC和△A'B'C'关于某一点对称,王林同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮王林同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.

6.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6.

(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形.

(2)求CD的取值范围.

参考答案

1.A、O、C和B、O、D CO DO 2.略 3.B 4.略 5.略

6.(1)略 (2)1<CD<5

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