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3.4实际问题与一元一次方程(4课时)

发布时间:2013-12-05 15:29:32  

课题:3.4实际问题与一元一次方程(1)——配套问题与工程问题

【学习目标】1、进一步掌握列一元一次解简单应用题的方法和步骤。 2、会列一元一次方程解决配套问题和工程问题。 【导学指导】 一.知识回顾。

1、解一元一次方程的一般步骤是什么:__________________ 2. 用方程解决实际问题的关键是什么?__________________ 二、自主探究,合作交流。

阅读教材100、101页,并完成下列填空:

【例1】某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 分析:设应安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人有 人,x名工人一天可以生产螺钉 ,剩余工人一天可以生产螺母 ,由配套关系一天生产的螺母是螺钉的倍。由此可以得到方程 。 解:

题后反思:解决配套问题的关键是: 。

例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作? 分析:(1).工程问题中,通常把全部工作量表示为 ,如果一件工作需要n 个小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是 ,人均效率是个平均值,它表示平均每人每单位时间完成的工作量,例如:一件工作由 m 个人用 n 小时完成,那么人均效率为 。 此类问题中涉及的三个量:工作总量,工作效率,工作时间之间的关系是; 工作总量= ,工作效率= ,工作时间= , 而本题中工作量=人均效率× × 。

(2)本题的人均效率为__, x人先做4小时完成的工作量为__,增加2人后再做8小时完成的工作量为__,这两个工作量之和应等于__

解:设_________根据相等关系__________________,列出方程:

题后反思:有关工程问题常用的相等关系是:各个阶段的工作量之和= 。 归纳:

用一元一次方程解决实际问题的基本过程: 、 、 、 、 。 三.自学反馈,当堂测评

1、一套仪器由一个A部件和3个B部件构成,用1m3

钢材可做40个A部件或240个B部件,现要用6m3

钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?

2、一件工作,由一个人做要50小时完成,现在计划由一部分人先做5小时,然后增加2人与他们一起做10小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?

四. 延伸拓展,魅力再现

1、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3

木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3

木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌

3、某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天?

4、(活学活用)实验中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要7.5小时完成,如果让六年级学生单独工作,需要5 小时完成,如果让六、七年级学生一起工作1 小时,再由六年级学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?

课题 3.4实际问题与一元一次方程(2)——销售中的盈亏

【学习目标】使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏

的求法;

【导学指导】 一、知识链接

随着市场经济的不断发展,商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象,反应在数学上,商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题,在商品销售问题中,首先理解几个概念:

(1)成本价:有时也称进价,是商家进货时的价格; (2)标价:商家在出售时,标注的价格; (3)售价:消费者购买时真正花的钱数; (4)利润:商品出售后,商家所赚的部分; (5)利润率:商品出售后利润与成本的比值;

(6)打折:商家为了促销所采用的一种销售手段,打折就是以标价为基础,按一定比

例降价出售,如:打8折,就是按标价的80℅出售。 其次掌握几个等量关系式:

(1)利润=售价-进价;(2)利润率=

利润

进价

?100℅;(3)实际售价=标价×打折率; 尝试练习:

1、进价为90元的篮球,卖了120元,利润是 元 ,利润率是 元; 2、原价100元的商品打9折后价格为 元;

3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元;

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元; 5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元; 6、一件商品按原定价八五折出售,卖价是17元,那么原定价是____元。 二、自主探究 自学课本P102探究1:

1. 提问:①如何判定是盈还是亏? ②盈利率、亏损率指的是什么?

③这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程? 2.写出正确的、完整的解题过程。

【课堂练习】

1、两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( )。

A.赢利16.8元 B.亏本3元 C.赢利3元 D.不赢不亏 2、一批校服按八折出售,每件为x元,则这批校服每件的原价为( ) A. 80%χ元 B.

?

?

80%

元 C. 20%χ元 D.

20%

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关 【拓展训练】:

1、我们的身边有一些股民,某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?

2、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?

【总结反思】:

课题:实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分表问题

【学习目标】:通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法; 【导学指导】 一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的?

2.如果不知道记分规则,你能从比赛后的积分表中得出来吗? 请同学们尝试解决下面的问题。 二、自主探究

探究3:球赛积分问题: 某次篮球联赛积分榜

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系:

若某球队总积分为M,胜场为n,则用含n的式子表示M,M=_____________

(2)有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?请说明理由。

【课堂练习】:

1.初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。 (1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题?

(2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由。

【拓展训练】:

1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?

2、在一次数学竞赛中,共有60题选择题,答对一题得2分。答错一题扣1分,不答题不得分也不扣分。(1)小华在竞赛中有2题忘记回答,结果他得了92分。问小华答对了多少题? (2)小胡放言:“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确?说明理由

【总结反思】:

课题:3.4实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题

【学习目标】:掌握用分类讨论方法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。 【导学指导】

一、自主学习:出租车起步价(3千米以内)8元,超过的部分每平米1.5元,小明乘车坐了x千米的路程。

(1) 请写出他应该支付费用的表达式: ; (2) 若他乘坐了10千米应支付 元;

(3) 若他支付了35元,则他乘坐了 千米。 二、自主探究 探究:

问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式:

你了解表格中这些数字的含义吗?

问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢?

问题3:设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数).根据表1,当 t 在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费.

问题4:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗? 通过计算验算你的看法。

分析:观察上表可以发现,主叫时间超出限定时间越长,计费越 ,并且随着主叫时间的变化,按哪种方式的计费少也会变化。

(1)当t小于或等于150时,方式 计费少;

(2)当t从150增加到350时,按方式一计费由 元增加到 元,而按方式二计

费一直是 元。因此,当t大于150且小于350时,可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等,列方程: ,解得:t= 。

因此主叫时间恰好是 分,按两种计费方式相等,都是 元; 如果主叫时间 ,按方式一计费少; 如果主叫时间 ,按方式二计费少; (3)当t=350时,按方式 计费少;

(4)当t大于350时,可以看出按方式一的计费为 加上超过350min部分的超时费 元,按方式二的计费为 元加上超过350min部分的超时费

元,可以看出方式 计费少。 综上可知,可以发现:

当 时,选择方案一省钱; 当 时,选择方案二省钱; 选择具体数据,验证一下你的发现是否正确。 三、课堂练习

随着电信实业的发展,各式各样的电信业务不断推出,某移动公司升级了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话一分钟,再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,通话每分钟付话费0.6元。

根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同? (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种 移动通讯业务合算些?

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