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2013学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题(8_13讲)

发布时间:2013-09-20 16:01:05  

第八讲 圆与扇形进阶

圆的面积=?r2;扇形的面积=?r2×n

360

n; 圆的周长=2?r;扇形的弧长=2?r×360。

二5.传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米。

每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如图)。那么,阴影部分的面积是_______平方米。

作业4,图中正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是多少?

作业5.在图中所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心,以AD

半径的圆的一部分,求阴影部分的面积??=3.14

作业6.图中正方形的边长为20厘米,中间的三段圆弧分别以

部分的面积? 为圆心,求阴影

第九讲 比较与估算

一.大小比较

1.通分 2.化成小数 3.倒数法 4.参考值法 5.交叉相乘

6、糖水原理 1.ba<b?da?c<d 7.糖水原理 2.cba<b?ma?m

二.估算

1、整体放缩 2、部分放缩 3、中项放缩 4、分组放缩 一1.把2、3、5、15按照从小到大的顺序排列。

35719

一2.将

一3.比较大小:13和28;

2757131250、2140oooo、0.523、0.523、0.52 从小到大排列,第三个数是_______。 1111111和1111。 11111

交叉相乘若b>d(a、b、c、d为正整数),则bc>ad。

ac

一5.下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?

一.7设a?

参考值法 二6.将8、13、18、31按从小到大的顺序排列。

1724351>2>3>4>5 (__)(__)(__)(__)(__)130?131?132,b?148?149?150?151?152,则在a与b中,较大的数是______。 59

糖水原理-结论1 若0<ba<d

c<1,则ba<b?d<

a?cdc

导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的

补充.

13和38之间,这个班至少有多少人? 45<25?<5 6

糖水原理-结论2 若0<b<1,m>0,则b<

aab?ma?m

原理解读:(1)横向看:分子分母同时“+”一个常数,分数值变大;

(2)纵向看:每个分数的“分母-分子”差是相同的,也就是说这个糖水原理的应用条件是:如果“分母-分子”差不同,可以通过扩倍变成差相同,之后就可以应用糖水原理

二2(2).比较

二4(1).比较大小:3?5,11?13,19?21。

7?915?1757、2023、29、33149161的大小。 23?25

二、估算

本讲估算用到4种方法:整体放缩、部分放缩、中项放缩、分组放缩。

1、整体放缩指的是所有项都参与放缩,每一项都按照最大项、最小项估算得到最大值和最小值,得到算式估算的范围。题目一般是求:整数部分。

2、部分放缩指的是:不是所有项都参与放缩,留一部分差别比较大的项参与计算,其它项再进行放缩,放缩也是找最大值和最小值。题目一般也是求:整数部分。

3、中项放缩算式中的两项,找两项的中间数来表示,这种放缩方法叫作中项放缩。 三.3 (1)

1

30?1

311?1

32...?1

49的整数部分是_______。

(2)

1

10?1

111?1

12...?1

28的整数部分是_______。

三4. 1+11111111111111+++++++++++++的整数部分是多少?

23456789101112131415

4、分组放缩指的是,算式中+、-交错,对算式进行(+、-)分组和(-、+)分组,舍弃后面一些值较小的分组,可以得到算式的最大值和最小值。

三.5 1?

补充1.(1?

补充21?1?1?1+??1?23?45?67?812?13?1111的整数部分是______。 ?+?+??459899100112?14?16+?+1?1?1)×10的整数部分是______。 969810012009?2010化成小数,小数点后第1位是_______。

作业4.

个数字是多少?

作业6.

学案1.

学案2.

选出若干个数使它们的 和大于3,最少要选多少个数?

第十讲 比例法解行程

一7.从甲地到乙地,若速度提高0,2倍,则时间少用1小时,则原计划用多少小时?

一3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续前进,甲到达B地和乙到达A地后都立即返回,已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点30千米,则A、B两地相距多少千米?

二2. A、B两地相距600米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B地200米处相遇,如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前2分钟到达,则甲的速度是每分钟多少米?

二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%。这样当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米?

二4.如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走;甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。那么,丙出发时是8点_____分。

三1.甲乙两车由A地开往B地,甲车速度是每小时80千米,乙车速度是70千米/时,甲车比乙车提前15分钟到达B地,那么AB两地的距离是多少?

三2.乐乐从家到学校平时需要45分钟,今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,才刚好不会迟到,那么现在距离上课还有多少分钟?

三3. 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计20分钟到达,但出发时被耽误了5分钟,如果仍需在预定的时间内到达,汽车每分钟必须比原来快多少米?

三4.王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1,结果提前

9

1一个半小时到达;返回时,按原计划的速度行驶280千米后,将车速提高,于是提前1

6

小时40分到达北京。北京、上海的路程是多少千米?

三5.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,20分钟后,甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的3倍,乙速不变;8点30分,甲乙两人同时到达各自目的地,那么,乙从B地出发是8点______分?

学案1.运动会上,康子和阿雪正在为10000米跑的冠军做最后冲刺,康子暂时领先阿雪10米,阿雪奋力追赶。已知:阿雪跑5步的距离,康子只需跑4步;但阿雪跑9步的时间,康子只能跑7步。现在阿雪离终点还有400米,如果两人都保持这个速度到终点,谁得冠军?

学案2.甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回)。已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走_____米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_____米。

学案3.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时,然后以原速的3/4前进,最终到达目的地晚1.5小时;若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时,然后同样以原速的3/4前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里?

作业3. 李经理的司机每天早上7:30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平时早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的_______倍?

作业5.如图:甲乙分别从A、C两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度之比为5:4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度向C地前进,而乙则立即调头返回,并且乙的速度比相遇前降低,这样当乙回到C地时,甲恰好到达离C地18千米的D处,那么A、C两地之间的距离是多少?

D

作业6.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高50%。出发2小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲乙两地的中点。小轿车在甲乙两地往返一次(返回时提速)需要多长时间?

补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,在图C点处相遇;当甲乙相遇时,丙从B地出发,在图D点和甲相遇;相遇后甲立即掉头,并以原来速度的80﹪向A行走,最后和丙同时到达A地,而此时,乙离A地还有720米,已知CD=900米,求全程?

A C D B

十一.位值原理

1、位值原理:abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e=abc×100+de

?99的倍数,m为奇数2、m为原序数与其反序数的差一定是?。

?9的倍数,m为偶数

3、三个互不相同的非零数字,组成的所有三位数之和一定是222的倍数。

位值原理题目,常用的解题方法有:提取公因数、不定方程等。

一6.一个六位数abcdef,如果满足4×abcdef=fabcde,则称abcdef为“迎春数”(如4×102564=410256,则102564就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和。

二3.一个四位数的反序数比它本身大8802,求这个四位数。

二5.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即abcba=45×deed),那么这个五位回文数最大的可能是______。

三3.一个四位的完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同,请找出所有符合条件的四位数。

4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差,仍然是一个平方数,即=x方,求AB ?

三5.如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍。那么,这个五位数的最大值是_____,前两位的最大值是____。

学案1.设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef,请写出这样的六位数。

学案2.ABCDCBA是一个七位回文数,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,已知这个七位数第一位能被2整除,前2位组成的两位数能被3整除,前3位组成的三位数能被4整除,??,前7位组成的七位数能被8整除,那么ABCDCBA=_______。

学案3.将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小的顺序排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000~4000之间。求这24个四位数中最大的那个。

作业4.观察如图所示的减法算式,得数175和被减数571的数字顺序相反。那么,减去396后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有______个。

作业5.在十进制中,有两个两位数aa、bb。若()2+()2=aabb,请问aabb的值是什么?

作业6.保险箱的密码是一个两位数,其中左边3位相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数的和恰好等于末尾的两位数,则这个密码是什么?

补充1.有4个不同的数字共可组成18个不同的四位数,将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是完全平方数,倒数第二个也是完全平方数,那么,这18个数中最小的是多少?这18个数的平均数是多少?

补充2.一个四位数满足abcd=2×ab×cd,求这个四位数。

第十三讲 概率初识 概率=满足条件的情况总数所有情况的总数=mn,其中n和m需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出。0≤m

n≤1,

一3.S老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班;已知地铁10号线的每辆列车停靠时间都是1分钟,并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟;那么:

(1) S老师一进地铁就能坐上车的概率是多少?

(2) S老师进了地铁后要等待的概率是多少?

(3) 其实S老师是个急性子,他只要等两分钟就会开始着急;请问S老师会着急的概率是多少?

(4) Z老师在S老师后3分钟出发,问两个人在地铁

中遇到的概率是多少?(在车上遇到也算)

一5.S老师喜欢买“七星彩”彩票,即从0000000~9999999中选取号码,开奖时看所选号码是否与开奖号码一致;每个号码售价2元,一等奖(7个数字全猜中)奖金是五百万元;那么:

(1) S老师花2元买了一个号码,请问S老师中一等奖概率是多少?

(2) S老师总中不了一等奖,于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票,这回中一等奖的概率是多少?

(3) S老师花2元买了一个号码,请问S老师中二等奖概率是多少?(二等奖:有6个连续的数字与开奖号码一致而另一个数字不一致)

(4) S老师心里想:“我每周都花100元买彩票,我就不信半年之内我中不了一等奖!”请问S老师如果真的这样买彩票的话,半年(按26周计算)之内他能中一等奖的概率是多少?

二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球,从中一次摸出5个球,请问摸出的5个球中,3种颜色都有的概率是?

二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个,其中白球3个,红球2个;

(1)从中无放回的摸出2个球,这2个球都是白色的概率是多少?

(2) 从中无放回的摸出2个球,这2个球颜色相同的概率是多少?颜色不同的概率是多少?

(3)从中有放回的依次摸出3个球,这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少?不都相同的概率是多少?

(4)如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球,摸3次,三次摸出的颜色不都相同的概率是多少?

二3.袋子里只有1个红球,其余都是大小、形状都相同的白球;S老师和Z老师轮流从袋子中取球,每人每次不放回地取1个球,谁先取到红球谁获胜;已知Z老师先取,那么:

(1) 若袋中共有2个球,这个游戏公平吗?

(2) 若袋中共有3个球,这个游戏公平吗?

(3) 若袋中共有4个球,这个游戏公平吗?

(4) 若袋中共有4个球,但现在已知Z老师第1次取球很倒霉,取出的是白球,此时S老师的获胜概率是多少?请结合前面的知识作答;

(5) 若把游戏规则改为袋中共有30个球,每人每次取3个球的话,此时的游戏公平吗?

三2.有几人正在进行扑克牌游戏,从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,谁的牌更罕见、几率更小,谁就赢;此时有两人起了争执:第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小;而另一个人认为5张牌数字依次相连,并且包含所有花色的几率更小(10、J、Q、K、A也算相连);Z老师帮助他们计算了一下,终于使输的一方心服口服;同学们,你们能算出究竟哪种牌更罕见吗?请计算两种牌各自出现的概率。

三3.有几个人正在玩“猜骰子”游戏;一个罐子里有3个骰子,庄家摇罐子招揽客人下注,每次6人参加,每人猜1~6中的一个数字,不允许两人猜一样的,每人每次下的注都是10元钱;输赢规则如下:

①摇出的骰子中有你猜的点数,你就赢;没有就输;

②输的话,你的10元就归庄家所有;

③3个骰子中有几个被猜中的点数,庄家就付给客人几个10元。

客人们都想:“6种点数,3个骰子,我获胜的几率是二分之一;并且我输就输10元,赢的时候还有可能赢20、30元;这是一个对我有利的游戏呀!”于是纷纷报名;X老师在一边摇了摇头感叹道:“真是十赌九输呀!”

请问客人的想法错在哪里?按概率计算:庄家平均每局的收益是多少元?

学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各 2个,共8个,那么:

(1)一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少?

(2)一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少?请用2种不同的方法计算

(3)一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少?

学案3.S老师、Z老师两人猜拳(石头、剪子、布),三局两胜;请问:

(1)一局之内,S老师赢的概率是多少?平的概率是多少?输的概率是多少?

(2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少?

(3)2局以内两人就能决出胜负的概率是多少?

(4)3局以内两人就能决出胜负的概率是多少?(提示:别忘了可以“胜平胜”哦)

作业2.某一个“七星彩”号码换奖金时,只换得了两倍的末等奖(有两个连续的号码猜中)奖金;这样的号码共有几种?

作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个,其中红球、黄球、篮球各2个;甲、乙、丙三人从袋中摸球,每个人都不放回地摸出2个;请问:发生“有人摸出颜色相同的球”这件事的概率是多少?

作业4.某个游戏要从袋中摸球;袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个;游戏规则是:每次不放回地摸出1个球,直到摸出2个相同颜色的球为止;请问:以摸出2个红球结束游戏的概率是多少?

作业5.某个比赛会把参赛的10名选手随机地排1~10号;然后1~5号一队,6~10号一队;10名选手之中有一对兄弟,请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少?

作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏,轮流摸牌,摸完了54张牌;请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少?

补充1.在半径为1的单位圆中,长度>

3的弦出现的概率是多少?

补充2.周润发《赌神》电影中的“梭哈(showhand)”是 从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,大小顺序为:同花顺>四条(炸弹)>葫芦(三带二)>同花>顺子>三条>两对>单对>散牌,计算各牌的概率。

补考试:有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张,请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少?

第十四讲 特殊图形

本讲的主要内容包括:正三角形、正六边形、正十二边形。

1、正多边形的特点:每个内角都相等,每条边都相等。

2、正n边形的内角和:(n-2)×180°,外角和:360°。

3、正n边形的一个内角:(n-2)?180?

n。

4、求正n边形变形面积的常用方法:分割法。

一、正三角形

正三角形被分割成小正三角形,小正三角形的个数=层数。 黄蓉分饼,各边三等分,顶点与对边三等分点依次相连,中间的三角形面积是21

7。

二、正六边形

大多少正六边形的题目,都是需要把正六边形分割,一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形。

三、正十二边形

正12边形的面积=3R,R为外接圆半径。

正12边形的做法:

1、以正六边形往外拓正方形,连顶点;

2、以正方形往外拓正三角,连顶点(4个),取中点(外围12条边);

3、以正六边形往里拓正方形,连顶点;

4、以正方形往里拓正三角,连顶点(4个),取中点(里侧12条边)。 2

5.

如图,最小的正三角形的面积是4,最大的正三角形的面积是49,A、B、C分别是三个正三角形的中心,那么,△ABC的面积是多少?

三6.如图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12,图中阴影部分的面积是_______。

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