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第一课时常见不等式的解法1

发布时间:2013-09-21 10:03:33  

第一课时:高中三类不等式的解法

一、高次不等式的解法(数轴穿根:①各一次项中x的系数必为正;② “奇穿偶不穿”.)

(1)(x+1)(x-1)(x-2)>0 (2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0 (3)(x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0

二、分式不等式的解法(注意等价变形)

x2?2x?3(1)2?0 ?x?x?6

练习: 1.不等式 3x?1(x?1)(x?2)2(x?3) (2)?1 (3)?0.2?x(x?1)3(x?3)x?1的解集是 ( ) 2x?4

x?2?0 的解集是 ( ) x?1A(-2,1) B(2,+∞) C(-2,1)∪(2,+∞)D(-∞,-2)∪(1,+∞) 3.(湖南理)不等式

A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2]

4.不等式(2x?1)(3x?4)?0的解集为____________________. (x?1)2

5.不等式x?1?1 的解集是__________________________. x?2

3x2?2x?2?n (n∈N),试求n的值。 6.若对于x∈R, 恒有 x2?x?1

三、简单的绝对值不等式

(1)x?3 (2) x?1?3 (3)3?2x?3?5 (4) |x2-4|<x+2.

【例5】 解不等式|x2-4|<x+2.

【分析】 解此题关键是去绝对值符号,而去绝对值符号主要利用

解:原不等式等价于-(x+2)<x2-4<x+2.

故原不等式解集为(1,3).

这是解含绝对值不等式常用方法.

四、解下列不等式:

【分析】 无理不等式的基本解法是转化为有理不等式(组)后再求解,但要注意变换的等价性.

【例3】 解下列不等式:

【分析】 无理不等式的基本解法是转化为有理不等式(组)后再求解,但要注意变换的等价性.

解:(1)原不等式等价于

(2)原不等式等价于

∴原不等式解集为{x|x≥5}.

(3)原不等式等价于

【例4】 解下列不等式:

解:(1)原不等式等价于

令2x=t(t>0),则原不等式可化为

(2)原不等式等价于

∴原不等式解集为(-1,2〕∪〔3,6).

(1)当a>1时,①式等价于

(2)当0<a<1时,②等价于

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