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教案11.22

发布时间:2013-12-15 11:44:59  

2.2一次函数

桥头河中心学校石狗中学 颜全初

教学目标

1.知识目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。

教学重点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程

1、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:

某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。

2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。

(1)完成下表:

你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x) 50

3、一次函数,正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

4、例题讲解

例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )

①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系; ③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)

[(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;(2)2xx8

y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数]。

例3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)

①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?

③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?

分析:(1)当月收入大于800元而小于1300元时,

y=0.05×(x-800);

(2)当x=960时,y=0.05×(960-800)=8(元);

(3)当x=1300时,y=0.05×(1300-800)=25(元),25>19.2,因此本月工资少于1300元,设此人本月工资是x元,则0.05×(x-800)=19.2,x=1184。

5、课堂练习

随堂练习

(1)解:y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。

(2)解:y=100+8x,y是x有一次函数。

补充练习

1、见下表:

根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

六、课后小节

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

七、课后作业

P 45习题2.2 1、2

2.3 一次函数的图象(一)

一、教学目标

1、理解函数图象的概念。

2、经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

二、能力目标

1、已知解析式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力。

2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。

三、情感目标

1、经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系,促进学生新的认知结构的建构。

四、教学重点

1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

五、教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

2、讲授新课

(1)函数图象的概念

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中,自变量x取1时,对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内描出表示(1,2)的点,再给x的另一个值,对应又一个y,又可知道直角坐标系内描出另一个点,所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象,由此看来,函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

(2)作一次函数的图象

例1:作出一次函数y=2x+1的图象

相应的点。

连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象,它是一条直线。

小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。

做一做

(1)作出一次函数y=-2x+5的图象,

(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

相应的点。

连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5的图象,它是一条直线。

图象略:

在图象上找点A(3,-1)B(4,-3),当x=3时,y=-2×3+5=-1;

当x=4时,y=-2×4+5=-3。(3,-1),(4,-3)满足关系式y=-2x+5。

3、议一议

(1)满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上吗?

(2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗?

(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?

请大家分组讨论,然后回答。

(1)满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上。

(2)一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。

由此看来,满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上;反过来,一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。

所以,一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的点在图象上,图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。

小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

4、课堂练习 1分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。 3

六、课后小结

1、函数图象的概念。

2、作一次函数的步骤。

3、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了。

七、课后作业

P40 1、2

2.3.一次函数的图象(二)

一、教学目标

1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

二、能力目标

1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议,培养学生的探索精神和合作交流意识。

三、情感目标

让学生全身心地投入教学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。

四、教学重点

1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

五、教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课

(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。 1请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=-2x2的图象。

图略:

3、议一议

(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?(都经过原点)

(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?(至少两点) 1(3)直线y=x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x2轴正方向所成的锐角最小?

4、小结:正比例函数的图象有以下特点:

(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。

(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。

(3)在正比例函数y=kx图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小。

5、做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点:分析:在函数y=2x+6中,k>0,

y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中,y的值随x值的增大而减小。

由上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两

个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选b取(0,b),(-,0)比较简单。 k6、想一想

(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?(y=5x的函数值先达到20,这说明随着x的增加,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快)

(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?(平行,一次函数k相同就平行)

(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?(相交)

7、课堂练习

1、下列一次函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )

A、

、y=-x-7 C、y=3x-5 D、y=-7x+4

2y的值随x值的增大而减小的是( )

A、、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6

1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

七、作业

P 45 1、2

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