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数学广角——《鸡兔同笼》教学设计.jsp

发布时间:2013-12-17 14:33:53  

第七单元 《数学广角》课堂实录

一、教学内容:人教版六年级上册教科书P112-114,P115“做一做”1~3题。

二、教学目标:

1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法,并体会其一般性。

2.在解决问题的过程中,渗透化繁为简、函数、代数等数学思想方法,培养学生的逻辑推理能力。

3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性,体验探究的乐趣。

三、教学重点:

掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

四、教学难点:用假设法、列方程解决“鸡兔同笼”问题。

五、教法要素:

1.已有的知识经验:猜想法、列表法等学习方法,列方程解决问题。

2.原型:鸡和兔共有8个头,26只脚。

3.探究的问题:鸡和兔各有多少只?

六、教学过程:

课前交流:

师:我们已经六年级了,你都掌握了哪些数学学习的方法?(化繁为简法、列表法、猜测法等)

师:掌握了学习方法就掌握了开启智慧大门的钥匙,让我们带着这把智慧的钥匙一起走进课堂。好,上课!

(一)唤起与生成

谈话导入:我国有着几千年的悠久文化历史,在我国古代产生了多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部(课件出示),书中记载着

这样一道有名的数学趣题。(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

提出:这道题是什么意思呢?(生试说)

师:这道题的意思正如同学们所说的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?

师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也是这节课我们要研究的问题。板书课题。

(二)探究与解决

1、理解题意

师:为了方便研究,我们可以“化繁为简”,把题目里的数字改小一点。请看大屏幕(课件出示书中的例1)“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?”

师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思?

2、探索策略

(1)猜想法

师:鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜猜看。(生猜测,感受猜测—验证—调整的解题策略)

(2)列表法

师:同学们猜的对不对?我们可以按一定的顺序进行验证。

(课件出了表格)。(师生共同完成,明确猜测—验证—调整的解决策略)

师:像这样把所有可能的情况都列举出来,然后从中找到正确答案的方法就是我们曾学过的列表法。

师:请仔细观察表格,你能发现什么?(师重点引导鸡兔只数变

化时脚的只数怎样变化)

师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。

师:通过列表我们找到了答案,但是当头和脚的只数较多时,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦)

师小结:是的,当头和脚的只数较多时,用列表法不容易找出答案,我们还需要研究新的方法。

(3)假设法

①假设全是鸡。

师:我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)

师:那笼子里是不是全是鸡呢?把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢?(生:就会少算2只脚)假设全是鸡一共就有几只脚?(生:16只脚)实际有几只脚?(生:26只脚)这样笼子里就少了几只脚?(生:十只)把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢?

(课件出示过程,生根据老师的提问列出算式)

多让学生结合算式说说每一步的意思。

②假设全是兔。

师:刚才用假设全是鸡的办法解决了这个问题,假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?试一试。

学生独立解决,全班交流。

教师小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解决鸡兔同笼问题的一种基本方法。

③补充事例,举一反三。

师:鸡兔同笼问题传到日本就成了“龟鹤问题”,请看(出示“做一做”的第1题。)

学生用假设法做完后全班交流。

(4)列方程

①师:在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(若学生回答不出,教师可提示:对于解决一些未知的数量,我们可以列方程。)要用列方程的方法就必须找到等量关系式,你能找到什么样的等量关系?(鸡的脚加上兔子的脚等于26只脚)

师:如果我假设兔子是X只,那鸡的只数就可以表示成多少?(生答)

师:脚的总条数可以用一个怎样的式子来表示?(学生回答列出方程)

师:会不会解?试着解一解。(生做,全班交流)

②补充事例,举一反三。

让学生用方程法解决“做一做”的第1题。

3.小结方法

师:请同学们回忆一下,刚才在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法、假设法、方程法)

三、训练与应用

1.解决原题。

师:要你们解决《孙子算经》中原题,你会选用哪种方法呢? 师:下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

学生独立做,全班交流。

2、做P115“做一做”第2题。

师:鸡和兔关在一个笼子里在生活中并不常见,但为什么这样一道数学问题却吸引了许多数学爱好者研究它呢?

师:是啊,它给我们提出了一种解决此类问题的方法。看来这类

问题不只局限于算鸡和兔的只数上,只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中一些实际问题。

学生独立完成P115“做一做”第2题。

集体交流。

3、拓展阅读

师:刚才我们用列表法、假设法、方程法解决了鸡兔同笼问题,

那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢?我们一起去看看。 (课件演示“抬腿法”)

师:同学们古人的解法巧妙吗? 看来我们解决数学问题有时还

真需要点 “奇思妙想”!

四、小结与提高

通过今天的学习你有哪些收获?解决鸡兔同笼的问题有哪些办

法?

板书:

鸡兔同笼

猜测--- 验证---调整

列表法

假设法

方程法

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