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高一数学第一学期第二周小测

发布时间:2013-12-19 09:34:29  

第二周小测—集合与函数的概念

班级 成绩

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( )

A.{x|x?3?3} B.{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C.{x|x2?0} D.{x|x2?x?1?0,x?R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( A A.(A?C)?(B?C)

B.(A?B)?(A?C) C.(A?B)?(B?C) D.(A?B)?C

4.下面有四个命题:

(1)集合N中最小的数是1;

(2)若?a不属于N,则a属于N; (3)若a?N,b?N,则a?b的最小值为2; (4)x?1?2x的解可表示为?1,1?;

2

B

其中正确命题的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长, 则△ABC一定不是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

6.若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?,则集合A的真子集共有( ) A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 7.函数y?x2?2x?3,x?[0,3]的值域是( ) A. [-3,0]

B. [-4,0] C. [-4,+∞] D. [0,3]

8. 若集合X?xx??1,下列关系式中成立的是( )

A. 0?X B. ?0??X C. ??X D. ?0??X

9.已知函数f(x)?2x2?x,则f(?x)=( )

A. ?2x?x 2?? B. 2x?x 2 C. ?2x?x 2 D. 2x?x 2

10. 下列各组中的两个函数是同一个函数的是( )

A. f?x??x,g?x??x2 B. f?x??x2,g?x??x? 2

xx2?1,g?x??x?1 D. y?,y?1 C. f?x??x?1x

二、填空题(每小题5分,共20分)

1.一次函数y??2x?5与y?3x的图象的交点组成的集合是。

2??x?x2.已知f(x)??2??x?x(x?0)(x?0) ,则f(?5),f[f(?3)]?

3.设S = {2,3 ,5},A = {| a-2 |,2},CSA = {5},则a的值是。

4.已知A?yy??x?2x?1,B?yy?2x?1,则A?B?_?y|y?0?_。 2????

三、解答题

1.(12分)已知集合A??x?N|

解:由题意可知6?x是8的正约数,当6?x?1,x?5;当6?x?2,x?4;

当6?x?4,x?2;当6?x?8,x??2;而x?0,∴x?2,4,5,即 A??2,4,5?;

2.(13分)已知A?{x?2?x?5},求A?B,, CR?A?B?,A??CRB?。B?xx?1或x?7,

解:A?B=x?2?x?1,CR?A?B?=x5?x?7,A??CRB? =x?x?5

??8??N?,试用列举法表示集合A。 6?x?????????

3.(12分)已知函数f(x)?x?1。 x

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)求f(-1),f(2)的值;

(3)当a??1时,求f(a+1)的值。

解:(1)要使函数有意义,必须使x?0,所以f(x)的定义域是???,0???0,???。

(2)f??1???1?115??2,f?2??2??。 ?122

1 a?1 (3)当a??1时,a?1?0,所以f?a?1??a?1?

4. (13分)已知y?f?t??t?2,t?g?x??x2?2x?3。

(1)求g(0)的值;

(2)求f(t)的定义域;

(3)试用x表示y.

解:(1)g?0??02?2?0?3?3。

(2)由t?2?0,得t?2。所以f?t?的定义域为?2,???。

(3)?y??2,t?x2?2x?3,

?y?

x2?2x?3?2?x2?2x?1?x?。

参考答案

一、选择题

1. C 元素的确定性;

2. D 选项A所代表的集合是?0?并非空集,选项B所代表的集合是?(0,0)? 并非空集,选项C所代表的集合是?0?并非空集,

选项D中的方程x?x?1?0无实数根;

3. A 阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;

4. A (1)最小的数应该是0,(2)反例:?0.5?N,但0.5?N

(3)当a?0,b?1,a?b?1,(4)元素的互异性

5. D 元素的互异性a?b?c;

6. C A??0,1,3?,真子集有2?1?7 32

7. B

8. D ?0>-1, ?0?x,??0??X.故选D

9. D 把-x代入解析式即可得。

10. A A中两个函数的定义域,对应法则都相同,是同一个函数。

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