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数学导学案6(1个)

发布时间:2013-12-21 09:46:25  

等差数列的前n项的最值问题

?an?0

一.a 1?0,d?0,Sn有最大值?a ?n?1?0

?a?0 a1?0,d?0,Sn有最小值?n

?an?1?0

2二、S?An?Bn,配方,看对称轴n

三、特别的Sm?Sm?1?am?1=0

练习

1:数列{an}是等差数列 a1?50,d??0.6

(1)从第几项开始有 an?0

(2)求此数列前n项和的最大值

2.已知等差数列?an?,公差d??2,Sn为其前n项和,若S10?S11,则a1?

例1 已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 11解法1:由S3=S11得 3?13??3?2?d?11?13??11?10?d22

所以d=-2

?Sn?13n?

1n(n?1)?(?2)2 ??n2?14n??(n?7)2?49

∴当n=7时,Sn取最大

解法2:由S3=S11得d=-2

∴ an=13+(n-1) ×(-2)=-2n+15

15?an?0n??由 ?得 ??2

?an?1?0??n?13

??2

∴当n=7时,Sn取最大值49

解法3:由S3=S11得d=-2<0

则Sn的图象如图所示

又S3=S11所以图象的对称轴为 n?3?11?7

∴当n=7时,Sn取最大值49. 2

练习1:

已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为(

A.12 B.13 C.12或13 D.14

练习2:

等差数列{ an }, a 1 ? 0, s 4 ? s 9 , 则前n项和取最大值时,n为(

A.6 ; B.7 ;

C.6或7; D.以上都不对

作业

1、 数列{an}是等差数列,a n ? 24 ? 3 n , 则前多少项的和最大?

2、在等差数列{an}中,an?2n?17,则前多少项的和最小?

) )

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