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发展空间观念 培养学生的创造性思维

发布时间:2013-12-27 14:59:37  

发展空间观念 培养学生的创造性思维

21世纪是充满机遇和挑战的世纪,是一个科学技术更加发达,竞争更加激烈,社会对人的素质要求更高的世纪。因此,这就要求教育工作者在平时的教学中注意培养和造型的人才。现就结合几何初步知识的教学,谈谈如何如培养、丰富学生的空间观念,培养学生的创造性思维。

一、引导观察,启发学生的创造性思维

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》关于“教学内容”的确定和安排指出:“几何初步知识的内容密切联系学生的生活实际,遵守儿童的认知规律,按照立体——平面——立体的顺序安排,通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动,认识常见的简单的几何图形的特征,会计算它们的周长、画图等实际活动,认识常见的简单的几何图形的特征,会计算它们的周长、面积和体积,培养学生的空间观念。”由此可见,几何初步知识是小学数学教材中的重要组成部分。小学生对几何知识掌握得如何,关键在于空间观念的形成,而观察则是认识几何图形特征最重要的方法。如:在教“长方体的认识”时,教师先指导学生有顺序地观察长方体器具的特征(如长方形纸盒、粉笔盒、铅笔盒等物)看它们有几个面?每个面都是什么形状?有多少条棱?多少个顶点?引导学生对这些物体的形状进行比较,找出其共同之处,使学生在头脑中初步形成长方体的整体形象。接着将长方体模型相对的面贴上相同颜色的纸,尔后将它横放、竖放,让学生从各个角度观察面与面、棱与棱的关系。再将纸揭下来,进行观察比较,使学

生认识到:长方体的每个相对的两个面的面积相等;相平行的棱长相等;认识它的长、宽、高不会同时在于一个平面;相交于一个顶点的三条棱两两垂直。这样,为认识长方体的体积和长、宽、高的关系作了准备。

仅使学生按教材内容进行有顺序的观察,认识长方体的特征是不够的。还要启发和引导学生脱离实物,看平面蓝图形说出它的特征,再擦去图形,想象它的特征和组成形体的各种元素在空间的位置关系。为此,教师设问:“你对长方体相对的面面积相等和相平行的棱长相等是怎么理解的?”由于对实物进行了观察,头脑里有了长方体的空间观念,学生很快便会答道;“相对在是指长方体的上在与下面,前面一后面,左面与右面,它们两两面积相等。”这时教师可设问:“长方体的棱长之和与它的长、宽、高有何关系?”学生们通过对长方体特征的回顾,经过想象、思索,终于发现规律:与长方体的长、宽、高相平行的棱各有四条,也就是12条棱中,包括着四个长,四个宽,四个高,现在要求一长、一宽、一高,就是求棱长总和的。

教学实际证明,通过引导观察、比较,并进行判断,从实物→图形→想象,逐渐由形象思维上升到抽象思维,加深了对图形本质属性的认识。不但发展了学生的空间观念,也启发了学生的创造性思维。

教学圆柱与圆锥体体积间的关系时,学生通过观察试验的整个过程,发现在等底等高的条件下,圆锥体积是圆柱体积的三分之一。通过研究讨论,学生还想象出:在等积等底的情况下,圆锥的高应是圆柱高的3倍。还可以推想到,在等积等高的情况下,圆锥底面半径的14

平方应是圆柱底面半径平方的3倍。

二、实验操作,培养学生的创造性思维

学生空间观念的形成,不能只停留在精确有序的观察上,还必须借助于实验、操作,使学生从一分一合,一拆一拼,一隐一现的过程中发现规律或得到启迪,通过表象的作用,完成抽象的理性认识。

在教学圆面积公式的推导时,先让学生对照事先准备的圆说出它的特征,指出它的半径、直径、周长。而后出示自学提纲:(1)圆可以割拼成近似于什么的图形?(2)割拼后的图形面积与圆的面积是否相等?(3)割拼后的图形的各部分与圆有何关系?(4)怎样求圆的面积?学生带着问题边看书自学,边动手实验、操作。学生发现把圆平均分成十六等分可割拼成近似的长方形,其面积当然相等,而且长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径。学生在反馈之后,根据长方形的面积=长×宽,自然得出圆的面积公式:S=πr2。接着提出新问题,为学生的创造性思维创造了条件:“我们能看懂课本,照书上教给的方法得出结论来。你还能否把圆转化成已经学过的其它几何图形,也能推导出圆面积的计算公式呢?”话音刚落,同学们拼的拼、摆的摆,先后发现圆能转化成平行四边形:

也可能转化在梯形:

这样都可推导出圆面积的计算公式。学生通过动手、动脑,他们思维的大门敞开了,过去那种只听不说、不动的沉闷空气被打破了。

同样,在教学圆柱体侧面积的计算公式时,不仅仅限于书上讲的方法,而且应引导学生与过去学过的长方体、正方体联系起来,激发

学生的学习积极性,以培养其创造性的思维。首先提出:“我们今天学的是圆柱侧面积。以前学过的长方体、正方体有无侧面积,求其侧面积用何种方法?你能否与今天所学知识联系起来?”问题一提出,同学们便活泼起来,有的议论,有的动手折叠,还有的用实际数字计算。经反复推敲,他们终于发现:求长方体、正方体的侧面积除了用已学过的求周围四个面的面积之和外,琮可以用新知识去求,即:底面周长×高。所不同的是,圆柱体的底面是圆,用圆的周长;而长方体、正方体底面分别是长方形和正方形,因此用长方形或正方形的周长。教师及明肯定学生们的想法,表扬了他们的探索精神,并给予补充和完善:凡是柱体,其侧面积都等于底面周长×高。

在圆柱体表面积计算中,一位差生采用了一种与众不同的算法:圆柱体的表面积=底面周长×高+底面周长×半径。当老师问他为什么时,他说:“底面周长×高是圆柱体的侧面积,讲圆的面积时,可以将圆变成长方形,这个底面周长×半径就是上下两面合在一起的长方形。”这便是学生创造性思维的结晶。该学生大胆想象,敢于创新,受到了师生的称赞。当底面半径与高已知,用这个方法计算圆柱的表面积很简便,现已有许多人运用此方法计算。通过实验操作,学生既动手,又动脑,不但学习了求积知识,还学会了如何根据已有知识去解决新问题、发现新问题。

三、综合运用,发展学生的创造性思维

任何学习都有目的,就在于具体运用。学习了几何平面几乎图形的特征及面积计算后,为培养学生的识图能力、空间想象能力,教师

有意识地常设计一些组合图形进行训练。如:求多边形面积,图 单位厘米。出示蓝图后,没有强调学生忙于计算,而是让学生动脑、动笔,分割多边形,看共有多少种分法,然后进行计算。大家各抒己见,分法大致有五种: 虽然方法不同,但计算结果一样。在这个基础上,引导学生评选容易分割便于计算的最佳分割法。提倡在计算中开动脑筋,多中选优,可以开阔思路,培养思维的灵活性。

为巩固已学习的知识,可让收本知识在实际中得以运用,从中有意发展儿童的创造性思维。学习圆柱体体积后,教师设计了这样一个问题:“你能用何办法计算一个苹果的体积?”同学们议论,有的说:“用尺子量出它的高和底面周长后,时行计算。”有的反驳说:“苹果不是圆柱形。”还有的说:“用刀将苹果削成圆柱形,用割拼法求积。”可有的还是异议。此时教师给大家提醒,苹果是不规则形体,问题的关键是如何用所学过的规则形体的体积公式来解决这个问题,可使用辅助工具,如直尺、茶缸、水等,能否用这些工具来测量它的体积。经过反复争论、推理,终于发现了求苹果体积的方法:把这个苹果放在茶缸里,把水倒满,测水的高度,然取出苹果,再量水的高度和茶缸的底面周长,水减少的那部分空间的体积就是苹果的体积。这样训练,可使学生逐步养成结合实际事物进行思考和分析的习惯。这样,学生先量得圆柱底面直径,计算出底面积,再量出提出苹果后水降的高度,再用公式求积了,苹果的体积即可求出。教学实践雄辩地证明:知识一旦被学生真正掌握,又遇实践观察、动手操作、动脑思维、融

会贯通,就会变知识为能力,产生创造才能。

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