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第七讲 年龄问题

发布时间:2014-01-01 10:43:24  

第七讲 年龄问题

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如:已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题,首先要明白:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 典型例题

例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?

分析 5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。 解 爸爸年龄:(82+6)÷2=44(岁)

妈妈年龄:44-6=38(岁)

答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。

例[2] 小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?

分析 无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。

解 妈妈现在比小红大的岁数:

35-7=28(岁)

妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:

3-1=2(倍)

妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:

28÷2=14(岁)

答:小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。

例[3] 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?

分析 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。

解 母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)

母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)

母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)

母亲今年的年龄:45+6=51(岁)

答:母亲今年是51岁。

例[4] 小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?

分析 小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。 如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可,得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一 小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)

当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是: 40-4=36(岁)

当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:

36÷2=18(岁)

小强的年龄是:

40-18=22(岁)

解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)

小强年龄的2倍:40+4=44(岁)

当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:44÷2=22(岁)

当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:40-22=18(岁) 答:小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

例[5] 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?

分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知:甲、乙两人的年龄如下图所示:

再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,这样甲、乙两人的年龄关系为:

2倍

甲 1倍

100岁 1倍 1倍 乙 甲

从上图可以看出:现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解 甲、乙两人年龄的份数和是多少?

2+2+1=5(份)

每份是多少?

100÷5=20(岁)

乙的年龄是多少岁?

20×2=40(岁)

甲的年龄是多少岁?

20×(2+1)=60(岁)

综合算式是:100÷(2+2+1)×2=40(岁)

100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁)

答:甲今年60岁,乙今年40岁。

小结 年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点,

再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是:

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

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