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同底数幂的乘法_王建平

发布时间:2014-01-26 16:00:21  

第一章 整式的运算
3 同底数幂的乘法

复习
指数 底数
… · a = a· a· a

n

n个a



问题:光在真空中的速度大约是3×105 千米/ 秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星, 它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107 秒计算, 比邻星与地球的距离约 为多少千米?

3×105 × × 4.22 7 5 ×1010 = 37.983×( × 5 7 107 ) 10 × 10 等于多少呢?

10 × 10 =(10×10×· · · ×10)× (10×10 · · · ×10) 5× 个10
(根据 幂的意义 。)

5

7

7个10

=10×10×· · · (根据 乘法结合律 。) ×10 12个10 =10
12

(根据 幂的意义

。)

做一做
1、计算下列各式:

(1)10 ×10
m

2

3

(2)105×108 (3)10 ×10 (m,n都是正整数).
n

你发现了什么?
2、2 ×2 等于什么?(1/7) ×(1/7) 呢?
m n m n

(1) 10 × 10 =(10×10)× 幂的意义 ((根据 10×10× 10) 。) =10×10×10×10 (根据 乘法结合律 。) ×10 5 =10 (根据 幂的意义 。) =10
2+3

2

3

(2) 10 × 10 =(10×10×· · · ×10)× (10×5 10 × · · ×10) 个 10· (根据 幂的意义 。)

5

8

8个10

=10×10×· · · × 根据( 乘法结合律 10 13个10 =10
13
5+8

。)

根据( 幂的意义 。)

=10

(3) 10 × 10 =(10×10×· · · ×10)× (10×10 × · · · ×10) m个 10 n个10 (根据 幂的意义 。) =10×10×· · · ×1 根据( 乘法结合律 。) 0
(m+n)个10

m

n

=10 m+n

(根据 幂的意义

。)

2、 2 ×2 n =(2×2×· · · ×2)× (2×2×· · · × 2) m个 2 =2
m+n

m

n个 2

n

(1/7) ×(1/7)

m

= (1/7×1/7 × · · · × 1/7) × (1/7 × 1/7 × · · · × 1 n 个 1/7 m个1/7 /7) m+n = (1/7)

议一议
a · a 等于什么(m,n都是正整数)? 为什么? m n …· …· a · a =(a· a· a)(a· a· a)
m个a n个 a
m

n

=a· a· · a


同底数幂相乘 底数 不变 指数 相加 , .

m+n个a

=a
m n

m+n m+n

a · a =a

(m,n都是正整数)

例1. 计算: (1) (-3) ×(-3) ; (2) 3 (1/10) ×(1/10); (3) -x · x;
7 3 5 7 6

(4) b · b
6

2m

2m+1

.
13

解:(1) (-3) ×(-3) =(-3) =(-3) (2) 3 5 3+1 4 3 3+5 8 (1/10) × =(1/10) (3)-x · x (1/10)=(1/10) = -x = -x 2m 2m+1 2m+2m+1 4m+1 (4) b · b =b =b

7+6

想一想
a · a · a 等于什么? a · a· a =a
m n p m+n+p m n p

方法1 a · a· a
m n

m

n

p
p



a · a· a
m m n

m

n

p
p

=(a · a )· a =a
m+n

=a · (a · a ) =a · a
p +n

· a

p

=a

m+n+p

=a

m+n+p

方法2 a · a· a


m

n

p

=(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)
… …

m个a

n个a

p个a

=a

m+n+p

例2 光的速度约为3×105千米/ 秒,太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远? 解: 5×5×10 2 7 3×10 =15×10 =1.5×108(千米)
飞行这么远的距离, 一架喷气式客机大 约要20年呢!

地球距离太阳大约有1.5×108千米. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为

千米。

问题:光在真空中的速度大约是3×105 千 米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。

× 一年以3×107 秒计算, 3×10 × 5× 7 =537.98 3 ×( 10 ×10 4.22 比邻星与地球的距离约 1 7) =37.98× 10 10 为多少千米? 2 =3.789×101

练一练
(一)课本P14页 随堂练习 1.
答案: (1) 59 (3) –x5 (2) 76 (4) (-c)3+m

(二)补充练习:判断(正确的 打“√”,错误的打 “ × ”) (1) x3· x5=x15 (× ) (2) x· x3=x3 ( × )

(3) x3+x5=x8

(× ) (3)x2· x2=2x4 ( × )
(√ ) (√ )

(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0

(7)a3· b5=(ab)8 ( × ) (8) y7+y7=y14 (× )

课堂 小结
幂的意义:
…· an= a· a· a

n个a

同底数幂的乘法性质: a · a =a
m n m+n

(m,n都是正整数)

底数

不变

,指数 相加 .

课后 作业
课本P14 页习题1.4

1、 2、 3.


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