haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学英语小学英语

10东方工数(下)试卷汇编

发布时间:2014-02-04 09:46:03  

10—11(二)高等数学(下)试题汇编

一、无穷级数

1.设级数?u

n?1?n的部分和为Sn,则下列结论错误的是( )

??

(A)若Sn收敛,则?u

n?1

?n也收敛 (B)若?un?1?n收敛,则Sn也收敛

(C)若un收敛,则?u

n?1n也收敛 (D)若?un?1n收敛,则un也收敛

2.设a?0,则交错级数?(?1)n?1an

( ) n!

(A)必发散 (B)必绝对收敛 (C)必条件收敛 (D)敛散性与a取值有关

3.f(x)?xe展成x的幂级数中xx2006的系数a2006?.

4.幂级数 ?(?1)

n?1?n?1xn 的收敛区间为______________. n

??1,???x?0f(x)? 5.设f(x)周期为2?,在(??,?]上,,则它的傅里叶级数的和函?1?x,0?x???

数在x??处的值S(?)? .

6.设f(x)?1(0?x??)展开成正弦级数中,sinx的系数b1?_________.

(x?1)n

7.求幂级数?n收敛区间. 2?nn?1?

8.将f(x)?xarctanx 展成x的幂级数,并求f(10)(0).

答:1.C. 2.B. 3. 4. 5. 6. 7. (?1,1].[?1,3).1/2005!.?/2.4/?.

8.f(x)?x?2141618x?x?x??,?1?x?1;f(10)(0)?10!a10?10!/9. 357

二、向量与解几

?222 1.设向量a关于三个坐标轴的方向角为?,?,?,则sin??sin??sin??( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

??????? 2.已知向量a,b,c满足a?b?c?a,则( )

第1页(共4页)

?????? (A)(b?c)∥a (B)(b?c)∥a

3.求直线L1:x?1?

4.求直线 ??????(C)(b?c)⊥a (D)(b?c)⊥a ?x?y?6y?5的夹角. ?z?8与直线L2:??2?2y?z?3x?2y?3z?4与平面2x?y?z?6的交点和夹角. ??112

答:1.C. 2.A. 3.?/3. 4.(1,2,2);arcsin(5/6).

三、偏导数与全微分

1.二元函数z?x?y在点(2,1)处的全微分dz( ) x?y

(C)2dx?4dy (D)?2dx?4dy (A)2dx?4dy (B)?2dx?4dy

2

.函数z?在点(1,4)处的全微分dz(1,4)?( )

(C)dx?dy (D)?dx?dy (A)dx?dy (B)?dx?dy

3.曲线x?t?sint,y?1?cost,z?sint在t??/2对应点处的切线垂直于( )

(A)x轴 (B)y轴 (C)z轴 (D)直线x?y?z

4.曲线x?t?sint,y?1?cost,z?sint在t??/2对应点处的切线平行与( )

(A)xOy面 (B)yOz面

22(C)zOx面 (D)平面x?y?z?0 5.设z?y?f(x?y)(其中f可微),则y?z?z?x?_____________. ?x?y

6.设z?z(x,y)由z?x?ey?z确定,求?z?z?. ?x?y

?2z 7.设函数z?z(x,y)由 x?y?z?4z 确定,求. ?x?y222

?2f?2fx2?y2

?2?1,又设z?f(xy,),求证: 8.设f(u,v)有二阶连续偏导数,且满足2?u?v2

?2z?2z22??x?y . 22?x?y

?2z?2z2x 9.设f(u)有二阶连续偏导数,而z?f(esiny)满足条件2?2?ze,求证:f(u)必?x?yx

是某个二阶线性常系数齐次方程的解.

第2页(共4页)

答:1.B. 2.B. 3.C. 4.A. 5.x. 6.1. 7.xy/(2?z)3.

22?2z?2f?f2?f2?f 8.提示:2?y, ?2xy?x?22?u?u?v?v?v?x

22?2z?2f?f2?f2?f 2?x. ?2xy?y?22?y?u?u?v?v?v

?2z?2z2x 9.提示:先求出2?2?f??(u)e,可得f??(u)?f(u). ?x?y

四、重积分

1.若D关于x轴对称且f(x,y)关于变量 是奇函数,则二重积分

2.若函数f(x,y)关于x为奇函数且D关于 轴对称,则

3.化二次积分

??f(x,y)d??0. D??f(x,y)d??0. D

?1

?1dx2?x2?y2dy 为极坐标形式,并计算其值. 4.计算二次积分?2

0dx?e?ydy. x

222 5.设立体?由抛物面z?x?y及平面z?4围成,其密度?(x,y,z)?z,求其质量.

答:1.y. 2.y. 3.?(1?e?1). 4.(1?e?4)/2. 5.64?/3.

五、曲线积分与曲面积分

1.平面曲线x?esint,y?ecost(0?t??)的弧长为( )

(A)e ?? (B)e (C)e?1 (D

e?1) ?tt

ex?e?x

2.平面曲线y?(0?x?1)的弧长元素ds?( ) 2

(A)edx x(B)edx ?xex?e?xex?e?x

dx (D)dx (C)22

3.下列曲线积分与路径有关的是( )

(A)xdx?ydy(B)xdx?ydy(C)ydx?xdy (D)ydx?xdy

4.若曲线积分(ax?by)dx?(2x?2y)dy与路径无关,则常数a,b取值为( )

CC??C?C?C?

(A)a?R,b?2 (B)a?2,b?R (C)a?2,b?2 (D)a?R,b?R

5.设C是平面上由直线y?0,x?1及y?x所围成的闭线路取逆时针方向,计算曲线 第3页(共4页)

积分(e

C?sinx?y2)dx?x2)dy.

22AO是上半圆周x?y?2x(y?0)上自点A(2,0)到O(0,0)一段,计算曲线积分 6.设?

?AO

2?(e2xsiny?2y)dx?(excosy?2)dy. 22 7.设抛物面x?y?2z与平面z?2所围的立体?的密度?(x,y,z)?x?y,求?的质量.

8.设S是整个球面x?y?z?a(a?0)取外侧,计算曲面积分

32323x(x?siny)dydz?(y?cosz)dzdx?(z?e)dxdy. ???S

22222222 9.设S是上半球面x?y?z?a(z?0)取上侧,计算曲面积分

2232xzdydz?(xy?z)dzdx?(a?yz)dxdy. ??S

答:1.D. 2.D. 3.C. 4.A. 5.?1. 6.?. 7.16?/3.

8.12?a/5. 9.7?a/5.

55

第4页(共4页)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com