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四年级下册知识点

发布时间:2014-06-10 11:28:54  

小桔灯精英教育

人教版四年级下册知识点整理 2014.6.1

4的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

【关于“0”的运算】

1、“0”不能做除数; 字母表示:a÷0错误

2、一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a

3、一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a

4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-

a = 0

5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a × 0 = 0

6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0 ÷ a(a≠0)= 0

7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商。

第二单元【位置与方向】

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量) 注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

3、简单路线图的绘制。

4.地图的三要素:图例、方向、比例尺。

5.确定方向时:

A、先确定观测点 (1)从那里出发,那里就是观测点。

(2)“在”字后面的为观测点。

B、站在观测点来看方向。

例如:①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)

②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)

6.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。

7.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

第三单元【运算定律及简便运算】

- 1 -

一、加法运算定律:

1

a+b = b+a

2

个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c = a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)

3一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-(b+c)

二、乘法运算定律:

1

a×b = b×a

2

两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c = a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如: 125×78×8 = 78×(125×8)

3把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的应用:

①类型一:(a+b)×c (a-b)×c

= a×c+b×c = a×c-b×c

②类型二: a×c+b×c a×c-b×c

=(a+b)×c =(a-b)×c

③类型三: a×99+a a×b-a

= a×(99+1) = a×(b-1)

④类型四: a×99 a×102

= a×(100-1) = a×(100+2)

= a×100-a×1 = a×100+a×2

三、简便计算

1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。

③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。

2.连减的简便计算:

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74 = 106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如:106-(26+74) = 106-26-74

3.加减混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78

4.连乘的简便计算:

使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等 看见25就去找4,看见125就去找8;

5.连除的简便计算:

- 2 -

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9 = 27÷9×13

a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算:

25×4=100 125×8=1000

2、加法交换律简算例子:

50 + 98 + 50

=50 + 50 + 98

=100 + 98

=198

4、乘法交换律简算例子:

25 × 56 × 4

=25 × 4 × 56

=100 × 56

=5600

6、含有加法交换律与结合律的简便计算:

65+28+35+72

= (65+35) + (28+72)

= 100 + 100

= 200

8、乘法分配律简算例子:

分解式: 25 × (40+4)

= 25×40 + 25×4

= 1000 +100

= 1100

特殊1: 99 × 256 + 256

= 99 × 256 + 256 × 1

= 256 × (99 +1)

= 256 × 100

= 25600

特殊3: 99×26

= (100-1) ×26

= 100×26-1×26

= 2600-26

= 2574

9、连续减法简便运算例子:

- 3 - 3、加法结合律简算例子: 488 + 40 + 60 = 488 + (40+60) = 488 + 100 = 588 5、乘法结合律简算例子: 99×125×8 = 99 × (125×8) = 99 ×1000 = 99000 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算 25×125×4×8 = (25×4) × (125×8) = 100 × 1000 = 100000 合并式:135×12-135×2 = 135 × (12-2) = 135 × 10 = 1350 特殊2:45 × 102 = 45 × (100+2) = 45×100 + 45×2 = 4500 + 90 = 4590 特殊4:35×8 + 35×6-4×35 = 35×(8 + 6-4) = 35×10 = 350

五、有关简算的拓展例题:

102×38-38×2 125×25×32 125×88

3.25+1.98 10.32-1.98 37×96+37×3+37

易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99

第四单元【小数的意义和性质】

1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来

表示。

2、分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001??

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个

位。个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

(1)6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)

(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)

(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。

- 4 -

(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]

8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

长度单位:千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米

面积单位:平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米

质量单位:吨——千克——克

单位换算:

- 5 -

(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。

(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。 14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):

(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数

字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要

看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要

看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成

“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元【三角形】

1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点:三角形高的画法。

3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

4、边的特性:任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类:

按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

按照边长短来分:等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。(其他两个角必定是锐角)

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(其他两个角比定是锐角)

- 6 -

10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1

个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点:两腰相等,两个底角相等)

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等,每个角是60度)

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°;四边形的内角和是360°;五边形的内角和是540°

15、图形的拼组:用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰

的直角的三角形。

19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元【小数的加减法】

1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

第七单元【统计】

1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。

4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。

第八单元【数学广角】植树问题

- 7 -

(一)植树问题:

1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1

2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1

间隔数=总长度 ÷ 间隔长度

情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1

2、一端植,一端不植:棵数=间隔数

3、两端都不植:棵数=间隔数-1

4、封闭:棵数=间隔数

(二)锯木问题: 段数=次数+1; 次数=段数-1

总时间=每次时间×次数

(三)方阵问题: 最外层的数目是:边长×4-4 或者 (边长-1)×4

整个方阵的总数目是:边长×边长

(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;

(五)棋盘棋子数目:

1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数

2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数

3.方阵最外层人数:每边人数×4-4

4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数

- 8 - 棵数=间隔数

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