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新北师大2014暑期小升初数学衔接--有理数

发布时间:2014-07-06 13:17:32  

新北师大2014暑期小升初衔接课程—有理数

一、知识要点:有理数

1. 正数与负数:

负数:0以外的数前面加上负号。

正数:0以外的数与负数具有相反的意义。

2. 有理数:

正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数,整数和分数统称有理数。

3. 数轴:

通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件:

(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点。

(2)通常规定直线上从原点向右为正方向。

(3)选取适当长度为单位长度。

4. 相反数:

只有符号不同的两个数叫做相反数

5. 绝对值:

数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

【典型例题】

【例1】(1)一个月内小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少

6.4%,英国增长1.3%,中国增长7.5%,写出这些国家的增长率。

解:(1)小明体重增长 ,小华体重增长 ,小强体重增长

(2)美国增长率,英国为 ,中国为 。

【例2】 画出数轴并表示下列有理数

92?1.5,?2.2,?2.5,2,3,0

解:

【例3】 写出下列各数的相反数:

52?6,?8,?3.9,2,11,100,0

解:

【例4】写出下列各数的绝对值:

5

6,?8,?3.9,12,0 ?

【例5】比较下列各对数的大小:

(1)?(?1)和?(?2) (2)?831?|?|21和7 (3)?(?0.3)和3 解:(1)先化简:?(?1)?1,?(?2)??2

正数大于负数1??2即?(?1)??(?2)

(2)

?|?883398983|?|?|???|?|?|?|2121,7721 ∵ 2121 即217 ∴ 83??217

1111|?|?0.3??(?0.3)?|?|33 3 ∴ 3 (3)先化简:?(?0.3)?0.3 ∵

【模拟试题】

1. 下面哪些数是正数?是负数?

5,?5

7,0,0.56,?3,?25.8,?0.0001

2. 某地一天中午12时气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又下降了4℃,第二天0时气温是多少?

3?(?)5,?(?3.8) 3. 化简下列各数:?(?68),?(?0.75),

4. 比较下列各数大小:(1)?3和?5 (2)?2.5和?|?2.25|

5. 写出下列各数的相反数

19? ?4,?2,?1.5,0,3,4

6. 写出下列各数的绝对值:?125,?23,?3.5,0 7. 如果|x|?2,那么x一定是2吗?如果|x|?0,则x等于几?若x??x则x等于几?

二、有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。

有理数中仍有:乘积是1的两个数互为倒数。

有理数乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置积相等。

有理数乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相等,或者先把后两个数相乘,积相等。

有理数乘法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并且绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

【典型例题】

1(?)?(?2)【例1】(1)(?3)?9 (2)2

解:(1)(?3)?9??27

【例2】 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每升高1000米,气温变化量为?6?C,登高3km后,气温有什么变化?

591(?3)?()?(?)?(?)654 (2)【例3】计算:(1)

41(?5)?6?(?)?54

591(?3)??(?)?(?)654 解: =

??3?5919????6548

111(??)?12[例4] 用两种方法计算462 111326(??)?12?(??)?12??1121212解法一:462 111111(??)?12??12??12??12?3?2?6??1462解法二:462

【例5】 计算:(1)(?36)?9 (2)(?123)?(?)255

解:(1)(?36)?9??(36?9)??4

?12?45

[例6] 化简下列分数:(1)3 (2)?12

12?(?12)?3??43解:(1) ?

【模拟试题】

1. 计算:

(1)(?8)?(?7)? (2)12?(?5)?

(3)2.9?(?0.4)?

(5)(?91)?13?

4?(?1)?5(7) 18?(?)?9 (4)4 (6)?56?(?14)? (8)

?0.25?3?8 (9)?2?3?(?4)? (10)(?6)?(?5)?(?7)?

2. 当a??3,b??6,c?3.6,d??2.5时,计算下列各式:

(1)ac?bd

(2)a?b?c?d

(3)(a?b)c

(4)(a?b)?d

3. 用“?”“?”“=”填空:

a

(1)若a?0,b?0,则a?b0,b0

a

(2)若a?0,b?0,则a?b,ba

(3)若a?0,b?0,则a?b,b0

三、有理数的乘方

知识要点:

(一)求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a中,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂。

(二)有理数混合运算

1. 先乘方再乘除最后加减

2. 同级运算从左到右进行

3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。

(三)科学记数法

把一个大于10的数表示成a?10的形式,使用的是科学记数法。

(四)近似值与有效数字 nn

从一个数的左边第一个非0的数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

【典型例题】

[例1] 计算:(1)(?4) (2)(?2)

3解:(1)(?4)?(?4)?(?4)?(?4)??64 34

322[例2] 计算:(?2)?(?3)?[(?4)?2]?(?3)?(?2)

解:原式??8?(?3)?(16?2)?9?(?2)

??8?(?3)?18?(?4.5)??57.5

[例3] 观察下面三行数:

?2、4、?8、16、?32、64?? ①

0、6、?6、18、?30、66?? ②

?1、2、?4、8、?16、32?? ③

(1)第①行按什么规律排列

(2)第②③行与第①行分别有什么关系

(3)取每行第10个数求这几个数的和

解:

[例4] 用科学记数法表示下列各数:1000000、57000000、123000000000

6?5.7?107 123000000000?1.23?1011 解:1000000?10 57000000

[例5] 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似值。

(1)0.0158(精确到0.001)

(2)1.804(保留两位有效数字)

解:

(1)0.0158?0.016 (2)1.804?1.8

【模拟试题】

1. 计算:

4(?)2?(?3)? (2)(?2)? (3)3(1) 36

(4)(?1)10071133?(?)????5?(?2)?4? (5)663145 4

2. 用科学记数法表示下列各数:

(1)235000000?

(3)701000000000?

3. 用四舍五入法取近似值:

(1)0.00356(精确到0.0001)

(2)3.8953(保留3位有效数字)

2)188520000? (

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