haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学英语小学英语

正方体

发布时间:2013-11-05 13:41:59  

巧用正方体解题

教学目标:1使生在充分了解正方体特点的基础上选择最佳的补形方案

2培养学生空间立体感及发散思维能力

教学重点:1培养学生空间立体感即看立体图形的能力

2培养学生从部分(原题图)想到整体(补形图)的能力 教学难点:1移图时位置准确,即不改变原有的量化关系

2选择最佳的补形方案,使题目更直观更易解决

一、复习引入

如图:

2 A1D与D1C所成角大小? 60?

? 3 A1D与AB1所成角大小? 60

4 AD与BD所成角大小? 90? 111 A1D与BC1所成角大小? 45?

二、例题讲解

例1 (06全国I)如图l1,l2是互相垂直的两条异面直线,MN是它们的公垂线段,点AB在l1上,点C在l2上,AM=MB=MN

(1) 证明:AC ⊥NB

(2) 若∠ACB=60,求NB

补形(1)给第一问证明带来不便

补形(2)更直观,更易解题 ?(1)证明:在如图(2)的正方体中,顶点A、B、N、C位置如图,l1为AB所在直线, 1

l2为NC所在直线,M为AB中点,则必有l1⊥l2,MN为l1与 l2的公垂线段,AM=MB=MN,且∠ACB=60?,所以完全可以将本题放在正方体中解决

∵CN⊥NB CN⊥MN

∴CN⊥面ABN

∴AN为AC在面ABN上的射影

又∵AM=MB=MN

∴AN=NB 且 AN⊥ NB

∴AC⊥NB

(2)解:补形后易知NC=NA=NB ,ΔABC为正三角形, 做NH⊥面ABC ,则H必为正三角形ABC的中心,∠NBH即为NB与平面ABC所成角

∵在正三角形ABC中,

2ABAB 3

在RtΔBMN中,

AB

2

ABHB∴在RtΔNHB中,cos∠NBH= 3NB

2

例2 给出下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1与l2互相平行

④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数

A1

C3 D4

2

如上图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB⊥AD D1D⊥AD 但 AB与 D1D异面 所以①错;面AD1⊥面ABCD 面CD1⊥面ABCD ,但面AD1与 面CD1相交 ,所以②错;AD1、B1C与面ABCD所成角均为45?,但AD1与B1C异面,所以③错;A1D与BC1异面,A1C1与A1B均与它们相交,但A1C1与A1B不异面,所以④错,故选D。 小结:本题考查线线位置关系,以正方体为载体可准确迅速的做出判断。

练习 (06江西20)如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形

(1) 求证:AD⊥BC

(2) 求二面角B—AC—D的大小

(3) 在线段AC上是否存在一点E,使ED

与面BCD成30?角?若存在,确定点E

的位置;若不存在,说明理由。

(1)证明:结合题意与正方体性质补形如图,易知A

∵在正方形A1BDC中A1D⊥BC ∴AD⊥BC

(2) 解:设G、F分别为AC,AD中点,由AB=BC ,可得BG⊥AC

又∵DC⊥AC GF平行且等于1CD 2

∴GF⊥AC

∴∠BGF即为二面角B—AC—D的平面角

∵在等边三角形ABC中

1; GF= ;在RtΔABD中 ?2

3

613??∴cos∠

3

22

∴∠

(3)做EH⊥A1C于点H ,则EH⊥面BCD,∠EDH即为ED与面BCD所成角 ∠EDH=30? 设EH=x 则CH=x ∴

而tan∠EDH=EH

HD

? ∴

x= ∴

x=1 32

∴线段AC上存在点E,且CE=1时,ED与面BCD成30?角

小结:补形是解决立体几何问题的一种重要思想,给题目找到适当的几何体作依托,往往会使问题由抽象难解,变得直观易处理,所以我们今后在解决立体几何问题时,应注意其可否补形。

三、作业

1、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同的点,且满足AB?AC=0 ??AD?AC=0

AB?AD=0,S?ABC、S?ABD、S?ACD的面积,则S?ABC+S?ABD+S?ACD的最大值是多少?

解:设a、b、c分别为AB、AC、BC边的边长 R为球半径

∵a+b+c=(2R)=16

2222???? 4

a2?b2a2?c2b2?c2

??111=8 ∴S?ABC+S?ABD+S?ACD=ab+ac+bc?2222

当且仅当

a=b=c=时取等号 3

∴S?ABC+S?ABD+S?ACD的最大值是8

2 若一个球与一个正四面体的各条棱都相切,则正四面体的体积与球的体积之比为

12π

B

分析:如图:本题若直接做很难,补形后很容易看出该球为正方体的内切球,不妨设正方体的棱长为1,则

V正四面体=1?4???1?

S球?:π C2

D2:π 11321 3413??()? 326

1?

36所以 V正四面体: S球==2:π

故选D

5

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com