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数学小知识

发布时间:2013-12-07 09:33:34  

为什么会出现负指数呢?

同底数幂除法性质为

表示的是

,同样 , ( ,

),那么对于

可视作

,即 ,等等.所以负指数幂的形式可 , 是正整数). 与分数之间相互转换.因此有

如何用科学计数法表示绝对值较小的数?

根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成

其规律如下: ( , 为负整数)的形式.

为该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零). 例 用科学计数法表示下列各数:

(1

规范解法 (1

(2

) .

,表示后, 为非负整数;

;(2) . ; 注 用科学记数法表示数

,一般有两种类型:一种是

另一种是

,表示后, 为负整数.要熟记 的确定方法和规律.

应用零指数与负整数的意义时应注意的问题是什么?

(1)零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0,即 .

(2)规定了零指数和负整数指数的意义后,正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂.

例1 计算:

(1

) ;(2) ; , 等等.

(3

);(4

) ;

(5

) .

思路启迪:此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算,根据

)和 ( )计算. (

是正整数,

规范解法(1

) ;

(2

) ;

(3

(4

)∵ ;

,∴ ,∴ ;

(5

. 例2

计算

规范解法

原式

. . 注

( , 是正整数),这个结论在解题过程中可以直接用.

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