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期末综合测试4

发布时间:2013-12-12 13:33:40  

期末综合测试4

1.AC是□ABCD的对角线,则图中相似三角形共有( )对

A.2对; B.3对;

C.4对; D.5对.

2.如图,P为线段AB的黄金分割点(PB>PA),四边形AMNB、

四边形PBFE都为正方形,且面积分别为S1、S2.四边形APHM、四边形APEQ都为矩

形,且面积分别为S3、S4.下列说法正确的是

F

A. S

2S1 B. S2= S3 S4 D. S

4S1 P B C. S

3H 3.一种密码箱上的密码是一组三位数,每位上的数字可在0—2这3个数字中选取,某人在开箱时,任意按下一个三位数号码,正好打开箱子的概率是( )

A 1/3 B 1/6 C1/9 D 1/36

?x?a?4.不等式组?x?22x?5的解集是x<4,则a的解集的取值范围是__________. ??3?2

5.如图,BD是等腰△ABC底角平分线,若底角∠ABC=72°,

腰AB长4㎝,则底BC长为 cm.

6.命题“两边分别平行的两个角一定相等”是或假)。 ?2?3x?2x?8?

7、(各4分)(1)求不等式组?1?x?2?x?1的整数解; ?3?2

x?2x?1x?4(2)化简: (?)?22xx?2xx?4x?4

并选一个你喜爱的值代入求值(5分)

8、 已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°

求证(1)△PQA∽△BRP;(2) AQ?RB?QR

2P Q R

9、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直B

1的图象交于点P,以P为圆心、以2OPx

为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M ,

1连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)3

11设P(a,)、R(b,),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示). ab

(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM

1上,并据此证明∠MOB=∠AOB. 3角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数y?

10.把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起,

使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O

重合,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.

(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时,AP×CQ= .

(2)将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转, ?设旋转角为 .其中 ? 90 ,问AP×CQ的值是否改变?说明你的理由. 0 ?

?

(3)在(2)的条件下,设CQ=X,两块三角板重叠面积为Y,求Y与X的函数关系式.

??

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