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第八周练习学生版

发布时间:2013-12-17 12:34:27  

第八周练习

1、已知关于x的实系数一元二次不等式ax2?bx?c≥0 (a?b)的解集为R,则M?a?3b?4c的最小 值是

?6?x2y2?两点,过原点的直线l与椭圆C交于A,B两,2、已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?经过?1,1?与???ab?22?

点,椭圆C上一点M满足MA?MB.

(1)求椭圆C的方程;(2)求证:1

OA2?1OB2?2OM2为定值;

(3)是否存在定圆,使得直线l绕原点转动时,AM恒与该定圆相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由。

3、在平面直角坐标系xOy中,已知点M(2,2),P是动点,且?POM的三边所在直线的斜率满足kOM?kOP?kPM.

(1)求点P的轨迹C的方程;

(2)点N在直线y?4x?1,过N作(1)中轨迹C的两切线,切点分别为A,B,若?ABN 是直角三角形,求点N的坐标。

4、已知函数f(x)?ax?lnx,g(x)?eax?3x,其中a?R.

(1)求f(x)的极值;

(2)若存在区间I,使f(x)和g(x)在区间I上具有相同的单调性,求a的取值范围.

5、已知数列?an?满足:a1?a+2(a≥

0),an?1?

⑴若a?0,求数列?an?的通项公式; ⑵设bn?an?1?an,数列?bn?的前n项和为Sn,证明:Sn?a1.

6、已知数列?an?的前n项的和为Sn,点Pn(n,Sn)(n?N)在函数f(x)??x?7x的图象上. 2n?N*. ?

(1)求数列?an?的通项公式及Sn的最大值;

(2)令bn?

(3)设cn?2an(n?N?),求数列?nbn?的前n项的和; 1k?,数列?cn?的前n项的和为Rn,求使不等式Rn?对一切n?N都成立(7?an)(9?an)57

的最大正整数k的值。

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