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大赛课件

发布时间:2013-12-22 10:41:06  

正弦函数、余弦函数的图象

? ?

虎林市实验高级中学

1. sinα、cosα、tgα的几何意义. 想一想?

y
1
P
T

正弦线MP 余弦线OM

o

M

1

A

x

正切线AT

三角问题

几何问题

一、函数

y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法
y

1P 1
?
6

作法: (1) (2) (3) (4)
/ p1

等分 作正弦线 平移 连线

-

-

-

-

o1

M1 -1

A

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

y
1-

y ? sin x

x ?[0, 2? ]

-

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

在函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (

?
2
2

,1)

最低点: ( 3? ,?1) 与x轴的交点: (0,0) (? ,0) (2? ,0) 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。

二、余弦函数y=cosx的图象
y

余弦曲线
1

???

? ?? ?

???

? ?? ?

??

? ? ?
-1

? ?

?

?? ?

??

?? ?

??

x

y ? cos x ? sin( ? x) 2

?

? 各单位长度而得到. 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2

y

y ? cos x
-

x ?[0, 2? ]

1-

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

在函数 y ? cos x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (0,1) (2? ,1) 最低点:

(? , ?1)
?
2 , 0)
3? ( , 0) 2

与x轴的交点: (

-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

正弦曲线:y ? sin x
?? ??? ? ?? ??? ? ????? ? ?? ? ? ? ?

x?R
??
? ?

y
1

?

?

-1

? ?

?

?? ?? ?? ? ?

??

?? ?

?? ?? ?

?? x

y 余弦曲线: ? cos x
?
?? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ?

x?R
??
?
? ?

y
1

-1

? ?

?

?? ?? ?? ? ?

??

?? ?

?? ?? ?

?? x

强化训练:用五点法画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π]
(2)y=-cosx , x∈[0,2π] 解:(1)列表 (2)
x
sin x cos x sincos x ? x ?1
0
? ? 2 2

描点作图
? 0 -1 11
3? 3? 2 2

2? 2?

yy
2-

10 1 -1

01 02

? 01 00

1 0 1 -1

1- 1
oo ?1 - ?1
? 2

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] y ? cos x, x ?[0,2? ]
? 2

??

3? 3? 2

y ? sin x, x ?[0,2? ]

2

2? ? 2

xx

y ? ? cos x, x ?[0,2? ]

思考?
? 你能否从图象变换的角度出发,利用函 数y=sinx,x∈[0,2π]的图象来得到

y=sinx+1, x∈[0,2π]的图象? ? 同样的,能否从函数y=cosx , x∈[0,2π] 的图象得到函数y=-cosx , x∈[0,2π]的 图象?

拓展:探索求方程

sin x ? 1 x 的解的个数? 2

解:由图像可得,解的个数是3个.
y 1?1

1 y? x 2
? 1 2
1

1 2
0

?2?

3? ? 2

??

? ? 2

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

?1 -

y=sinx

小结:
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位重复出 现,因此,只要记住它们在[0,2π ]内的图象形 态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基 本要求,用“五点法”作图是常用的方法. 3、学会利用图象变换作图的方法,体会数形结合 的思想。 4、通过本节的学习,学会善于寻找、观察数学 知识之间的内在联系。

作业:
? 1、P34练习:2 ? P46习题1.4 A组: 1 ? 2、求方程

sin x ? lg x

的解的个数。

课后思考 :通过观察正、余弦函数的
图象,你能得到正、余弦函数的哪些性 质?


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