haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学英语小学英语

实际问题与一元二次方程刘晓红

发布时间:2013-12-25 10:51:32  

26.3实际问题与 一元二次方程

例1.某学生推铅球,铅球飞行的高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系式是 y=1

15

x2

则(1)铅球在飞行过程中到达的最高点离 地面多高?
(2)铅球落地的水平距离是多少?

3 1 + x + 30 2

练习:如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照 图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2 +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关 于y轴对称.

Y(米)

y ? 0.0225x 2 ? 0.9 x ? 10
10

桥面

0

? ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 1米 ? ⑵两条钢缆最低点之间的距离是 40米

例2.如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱 桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?

问题2 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图. 现测得,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞 顶点与水面的距离为2.4 m.这时,离 开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少? 是否会超过1 m?

练习:如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向

沿形状相同的抛物线落下,如果喷头所在处A(0, 1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛 物线的解析式为 ,如果不考虑 其他因素,那么水池的半径至少要 ,米,才 能使喷出的水流不致落到池外。 y
B(1,2.25 )



A(0,1.25)

O

C

x

练习:如图是某公园一圆形喷水池,水流在各

方向沿形状相同的抛物线落下,如果喷头所 在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1, 2.25),则该抛物线的解析式 y= -(x-1)2 +2.25 ,如果不考虑其他因素, 为 2.5 那么水池的半径至少要 ,米,才能使喷 出的水流不致落到池外。 y
B(1,2.25 )



A(0,1.25)

O

C

x

例3:你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高 处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在甩绳 的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1 米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、 2.5米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶, 已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身 高。 C
B


A 1m




D



o 1m 2.5m
4m

解:由题意,设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1, 把 B(1,1.5),D(4,1)代入得: 1 ? ?a ? ? 6 , ? y ? ? 1 x 2 ? 2 x ? 1 1.5 ? a ? b ? 1, ? ? 解得? ? 6 3 1 ? 16a ? 4b ? 1. 2 ? ?b ? . ? 3 ? 把x=2.5代入得y=1.625 ∴C点的坐标为(2.5, 1.625) ∴丁的身高是1.625米 y

A
(0,1)

B
(1,1.5)

C


2.5m 4m

D
(4,1)

1m

甲 o 1m



x

例题:
如图,一单杠高2.2米,两立柱
y

之间的距离为1.6米,将一根绳子的

A

1.6

B

两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
F
2.2

的小孩站在离立柱0.4米处,其头部
刚好触上绳子,求绳子最低点到地 面的距离。

0.7

E O D x

C

0.4

解 :如图

,以CD所在的直线为X轴,CD的中垂线为Y轴建立
则 直角坐标系, B(0.8, 2.2),F(- 0.4, 0.7) 设 y = ax 2 + k ,从而有 25 a= 0.64a + k = 2.2 解得: 8 0.16a + k = 0.7 K = 0.2 所以,y = 25 x 2 + 0.2
8

y A
1.6

B

顶点 E(0, 0.2)
2.2

所以,绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.
0.7

F E O D x

C

0.4

小结反思
解二次函数应用题的一般步骤: 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适 当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)

3 .根据题意找出点的坐标,求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范 围), 解决实际问题。 4 .返回实际背景检验。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com