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小练5

发布时间:2014-01-06 11:39:34  

高二数学练习五

1.下列语句中,是命题的个数是( )

①|x+2| ②-5∈Z ③π?R ④{0}∈N

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若命题p: 0是偶数,命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )

A.p且q B.p或q

C.非p D.非p且非q

3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )

A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 4.若命题“p?q”为假,且“?p”为假,则( )

A p或q为假 B q假 C q真

A. m?1 B.m<0或m=1 C.m<1 D. m?0或m=1

11.若a,b?R,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( )

A a?b?1 B a?1 C a?0.5,且b?0.5 D b??1 12. 设a∈R,则a>1是

1

<1 的 a

( )

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 13.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是 ( )

A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确 C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确

14. 下列四个命题中, ( ) ①?x?R,2x2?3x?4?0; ②?x??1,?1,0?,2x?1?0;

③?x?N,使x2?x; ④?x?N*,使x为29的约数.

正确的有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 15.焦距是8,离心率0.8的椭圆的标准方程为 ( )

D 不能判断q的真假

B. a-b>0 D.

5.a<0,b<0的一个必要条件为( )

A. a+b<0

C.

a

>1 b

a

>-1 b

6. 有下列四个命题:

①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A ①② B ②③ C ①③ D ③④ 7. 设集合M??x|x?2?,P??x|x?3?,那么“x?M,或x?P”是“x?M?P

x2y2y2x2x2y2y2x2

A.??1 B.??1 C.??1或??1 D.以上都不是 259259259259

x2y2x2y2

??1与曲线??1(k?9)的 ( )16.曲线 25925?k9?k

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

17.与圆x2?y2?1以及x2?y2?8x?12?0都外切的圆的圆心在 ( ) A.一个椭圆 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上

x2y2

18.斜率为2的直线l与双曲线B两点,且|AB|?4,则直线l为

( ) ??1交于A,

32

A . y?2x? B . y?2x? C . y?2x? D.以上都不对 ”的( ) )

333

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 19.抛物线y?x2上一点到直线2x?y?4?0的距离最短的点的坐标是 ( ) C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3911

A.(1,1) B.(,) C.(,) D.(2,4) 1

8.“m?”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) 2424

220.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 2 2 2 2

A. y=-2x B. y=-4x C.y=-8x D.y=-16x

9.下列命题中正确的是( )

1

①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; 21.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y??x,则该双曲线的离心率e ( )

2②“等腰三角形都相似”的逆命题;

2

5③“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题; A.5 B

C

. D. 1

24

④“若x-32是有理数,则x是无理数”的逆否命题 2

22.已知抛物线y=2x上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2??1, 那A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④

10. 在集合{x| mx?2x?1?0}的元素中,有且仅有一个元素是负数的充要条件( )

- 1 -

2

2

么m的 值等于 ( )

A.5

2

2

B.3 C.2

2

D.3

又由l与圆x+y=1相切,得所以|AB|=x2-x1=1+k2

2

22

|km|

xx2y2y2

23.已知双曲线2-2=1和椭圆2+2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、

ambb

b、m为边长的三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或钝角三角形 1,即mk=k+1. k+1

2

222

+2

y2-y1

[x1+x2-4x1x2]

思考题:

24.已知椭圆G:x2

222

4

+y=1.过点(m,0)作圆x+y=1的切线l交椭圆G于A,B两点.

(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;

(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.

解析: (1)由已知得a=2,b=1,所以c=a2

-b2

=3. 所以椭圆G的焦点坐标为(-3,0),3,0). 离心率为ec=

3a2

. (2)由题意知,|m|≥1.

当m=1时,切线l的方程为x=1,点A,B的坐标分别为??1,3??3??2?,??1,-2?

. 此时|AB|=3.

当m=-1时,同理可得|AB|3.

当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x-m).

?y=kx-m,由??x2

得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2

-4=0.

??4

y2

=1

设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 2

22

x8km4km-41+x21+4k2,x1x2=1+4k

2

42

=1+k2??

64km22

?1+4k2

44km-421+4k2?

??

43|m|

m2+3

由于当m=±1时,|AB|3,

所以|AB|=43|m|

m2+3

m∈(-∞,-1]∪[1,+∞).

因为|AB|=43|m|43

m+3|m|+

3

m=±3时,|AB|=2,|m|所以|AB|的最大值为2.

- 2 -

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