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6.研究闭合电路

发布时间:2014-01-16 10:57:00  

研究闭合电路

学习目标
1.知道电动势的概念,知道电动势等于内外电路电势降 落之和.

2.掌握闭合电路的欧姆定律,理解各物理量及公式的意
义. 3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系.

4.掌握测量电源电动势和内阻的实验电路、实验原理、
实验方法及实验数据的处理方法.

思维启迪
现代生活离不开电源(如图2-3-1所示).电子表、照相 机、移动电话、计算机、汽车以及许多电子产品,都需 要配备各式各样的电源.电源有何作用?如何来描述电 源本身的性质?闭合电路中的电流与电源有怎样的关系 ?

卫星上的翅膀 太阳能汽车的上表面 是太阳能电池 覆盖着很多光电池 图 231

知识梳理
一、电动势 1.物理意义:表征电源把 其他形式 物理量. 2.定义:电动势指在电源内部,非静电力把正电荷由 负极移 送到正极,非静电力所做的功 W 非与 电荷量q 的比值,用 E W非 表示,即 E= ,电动势的单位是 伏特 . q 3.大小的决定因素:由电源中 自身 特性决定,跟电源的体 积无关,跟 内阻 也无关. 能转化为 电能 本领的

4.常用电池的电动势

干电池
1.5 V

铅蓄电池
2V

锂电池
3 V或3.6 V

锌汞电池
1.2 V

二、闭合电路的欧姆定律 1.内、外电路 (1)概念:内电路是电源内部电路,外电路是电源外部电路. (2)特点: 外电路中电流由电源 正极 流向 负极 , 沿电流方向电 势 降低 ,内电路中电流由电源 负极 流向 正极 ,沿电流方 向电势 升高 .

2.闭合电路的能量转化 非静电力做功等于内、外电路电能转化为其他形式能的总和, 即:EIt= UIt+I2rt . 3.闭合电路的欧姆定律 (1)内容:闭合电路中的电流跟电源的电动势成 正比 ,跟内、 外电路的电阻之和成 反比 . E (2)公式:I= ① R+r 或 E= I(R+r) ② 或 E= U + Ir ③ (3)适用条件:①、②适于外电路为 纯电阻 电路,③适于一切 电路.

三、路端电压与负载的关系 1.路端电压与电流的关系:U= E-Ir ,物理意义表示路端 电压随 干路电流 的变化关系. 2.U—I 图象如图 232 所示,图象能反映的信息有 (1)横轴上截距,坐标原点为(0,0)时,表示 短路电流 . (2)纵轴上截距表示 电动势 . (3)斜率的绝对值表示 内阻 .

图 232

3.路端电压与 R 的关系 (1)当外电阻 R 增大时,电流 I 减小,内电压 Ir 减小,路端电 压 增大 . (2)当外电阻 R 减小时,电流 I 增大,内电压 Ir 增大,路端电 压 减小 . (3)两个特例: 外电路断开时,R→∞,I= 0 ,U= E ,据此特点可测电源电 动势. E 外电路短路时,R=0,I= ,U= 0 ,据此特点可以理解不 r 允许将电源两端用导线直接连接的原因.

四、测量

电源的电动势和内阻 1.实验原理 (1)用电压表、 电流表加上一个可变电阻, 测定电动势时的电路 图如图 233 所示.

图 233 其计算式为 E= U+Ir .

(2)用电流表、电阻箱测定电动势时的电路图如图 234 所示.

图 234 其计算式为 E= IR+Ir .

(3)用电压表、电阻箱测定电源的电动势时的电路图如图 235 所示.

图 235 U 其计算式为 E= U+ r . R

2.数据处理方法 (1)代数法:运用解方程组求解 E 和 r,为了减小实验的偶然误 差, 利用 U 和 I 值多求几组 E 和 r 的值, 算出它们的 平均值 . (2)图象法:对于 E、r 一定的电源,路端电压 U 与通过干路的 电流 I 所成的图象应该是一条直线,这条直线与纵轴的交点表 示 电源电动势 ,与横轴的交点表示 短路电流 ,图线的斜率 的绝对值表示 电源内阻 .

【思考】 当外电路电阻增加时,外电路消耗的电功率怎么变 化? 答案:当外电路电阻小于内阻时,增大外电阻时,外电路的功 率增大,当外电路电阻大于内阻时,增大外电阻,外电路的功 率减小.

基础自测
1.以下说法中正确的是( ) A.在外电路和电源内部,正电荷都受静电力作用,所以能不 断定向移动形成电流 B.静电力与非静电力都可以使电荷移动,所以本质上都是使 电荷的电势能减少 C.在电源内部正电荷能从负极到正极是因为电源内部只存在 非静电力而不存在静电力 D.静电力移动电荷做功电势能减少,非静电力移动电荷做功 电势能增加

解析:在电源内部非静电力做功使电荷的电势能增加,引出了 电动势的概念,来描述非静电力做功的本领,而静电力移动电 荷做正功的过程使电势能减少,故 D 正确. 答案:D

2. 将一个电动势为 3 V, 内阻不能忽略的电池两端接一电阻 R, 当有 1 C 的电荷通过电阻 R 时,在 R 上产生的热量( A.大于 3 J C.等于 3 J B.小于 3 J D.内阻未知,无法确定 )

解析:根据 W=qU=3 J,而 W 为内阻 r 和外电阻 R 上产生的 热量之和,故 R 上产生的热量小于 3 J. 答案:B

3.如图 236 所示,用两节干电池点亮几只小灯泡,当逐一闭 合开关,接入灯泡增多时,以下说法错误的是 ( )

图 236 A.灯少时各灯较亮,灯多时各灯较暗 B.灯多时各灯两端的电压较低 C.灯多时通过电池的电流较大 D.灯多时通过各灯的电流较大

解析:由于电灯并联在电路中,所以接入电路的电灯越多,总 电阻越小,电路的总电流越大,选项 C 正确.此时电源的内 电压越大,路端电压越低,选项 B 正确.流过每个灯的电流越 小,每个电灯越暗,选项 A 正确,选项 D 错. 答案:D

4.对于不同型号的干电池,下列说法正确的是( A.1 号干电池的电动势

大于 5 号干电池的电动势 B.1 号干电池的容量比 5 号干电池的容量大 C.1 号干电池的内阻比 5 号干电池的内阻大

)

D.把 1 号和 5 号干电池分别连入电路中,若电流 I 相同,它 们做功的快慢相同

解析: 电动势的大小跟电池的大小没有关系, 但大电池容量大, A 错,B 对.而电池的内阻也与电池的大小无关,C 错.电流 I 相同,单位时间内移动的电荷相同.而 1 号和 5 号干电池的 电动势是一样的,所以它们电流做功的快慢相同, D 正确. 答案:BD

对电动势概念的理解
一、电源的作用 电源在电路中的作用与抽水机在水路中的作用有相似之处. 1.如图 237,水池 A、B 的水面有一定的高度差,若在 A、 B 之间用一细管连起来,则水在重力的作用下定向运动,从水 池 A 运动到水池 B.A、B 之间的高度差很快消失,在这种情况 下,水管中只可能有一个瞬时水流.但若在水池 A、B 间连一 台抽水机,将水池 B 中的水抽到水池 A 中,保持 A、B 之间的 高度差,在水管中就有源源不断的水流了.

图 237 电源在电路中的作用就是不断地将流到负极的正电荷搬送到 正极,从而保持正负极间有一定的电势差,电路中便有持续的 电流.

2.从能量转化的角度来看,当水由 A 池流入 B 池时,由于重 力做功,水的重力势能减少转化为其他形式的能.如图 237 当抽水机将 B 中的水抽到 A 中的过程中,要克服水的重力做 功,将其他形式的能转化为水的势能.

图 238

同理在电源内部如图 238,由于存在由正极指向负极的电场, 当把正电荷由负极搬运到正极的过程中, 就要有非静电力作用 于电荷来克服电场力做功,使电荷的电势能增加,即从能量转 化来看,电源是把其他形式的能转化为电能的装置.

二、对电动势的理解 1.从能量转化的角度来看,非静电力移动电荷做功的过程, 就是把其他形式的能转化为电能的过程.在不同的电源中,非 静电力不同,其做功本领也不同,即把相同数量的正电荷在电 源内部从负极搬运到正极.非静电力做功多少不同,则转化成 电能的多少就不同,物理学中用电动势来描述电源的这种特 性.

2.电势差与电动势的比较 物理量 比较内容 电势差 U 电动势 E

电场力做功,电能 非静电力做功, 其他形 物理意义 转化为其他形式能 式能转化为电能的本 的本领 定义式 领

W W U= ,W 为电场 E= ,W 为非静电力 q q 力做的功 做的功

单位 决定因素

伏特(V)

伏特(V)

由电源及导体电阻、 导 由电源本身决定, 与其 体连接方法而决定 他因素无关 ①将内阻很大的电压

测量方法

将电压表并联在被测 电路两端

表并联在电源两端, 且

外电路断开 ②用伏安法

联系

电路闭合时,E=U 内+U 外 电路断开时,E=U 开路

3.内外电路电势的升降 在理解课本图的基础上, 我们还可以把电源看成等效的两部分 即无内阻理想电源和电阻 r 的串联,则闭合电路内外电路的电 势升、降如图 239 所示.

图 239

从电源正极开始,沿电流流向,先经过电阻 r,电势降低 Ir, 再经过外电路电阻 R,电势又降低 IR;由电源的负极到正极 非静电力作用,使电势又升高 E,电源正负极的电势用 φ1、φ2 表示,对整个过程有 φ1-Ir-IR=φ2,即 φ1-φ2=Ir+IR,亦 即 E=U 内+U 外.

【例 1】 关于电动势,下列说法中正确的是(

)

A.在电源内部把正电荷从负极移到正极,非静电力做功,电 能增加 B.对于给定的电源,移动正电荷非静电力做功越多,电动势 就越大 C.电动势越大,说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向 正极移送单位电荷量做功越多 D.电动势越大,说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向 正极移送电荷量越多

解析:电源是将其他能量转化为电能的装置,在电源内部把正 电荷从负极移到正极,非静电力做功,电能增加,因此选项 A 正确. 电源电动势是反映电源内部其他形式能转化为电能的能 力的物理量,电动势在数值上等于移送单位电荷量所做的功, 不能说电动势越大, 非静电力做功越多, 也不能说电动势越大, 被移送的电荷量越多,所以选项 C 正确. 答案:AC ?题后反思 对电动势的理解有多层次的描述,应根据具体要求选择回答.

下列关于电源的说法中,正确的是(

)

A.电源向外提供的电能越多,表示电动势越大 B.电动势表示电源将单位正电荷从负极移送到正极时,非静 电力所做的功 C.电源的电动势与外电路无关 D.在电源内从负极到正极电势的升高等于 E

解析:电源向外提供的电能除与电动势有关外,还与输出的电 流、通电的时间有关.所以电源向外提供的电能多,并不意味 着电源的电动势一定大,例如,一个电动势较小的电源,如果 长时间向外供电,照样可以提供较多的电能;一个电动势较大 的电源,如果没有工作,即没对外供电,则它根本不向外提供 电能.故选项 A 的说法错误,选项 D 也错误,故选 B、C. 答案:BC

闭合电路欧姆定律
一、闭合电路欧姆定律 1.定律的导出: 设一个闭合电路中,电源电动势为 E,内阻为 r,内电路电压 为 U 内,外电路电阻为 R,路端电压为 U 外,电路电流为 I,则 E=U 内+U 外① 根据欧姆定律知:U 外=IR② U 内=Ir③ 由①②③式解得 I= E R+r

2.用电压表接在电源两极间测得的电压 U 外是指路端电压, 不

是内电路两端的电压,也不是电源电动势,所以 U 外<E. 3.当电源没有接入电路时,因无电流通过内电路,所以 U


=0,故此时 E=U 外,即电源电动势等于电源没有接入电路时 的路端电压,这提供了测 E 的一种方法.

二、路端电压 U 外与外电阻 R 之间的关系 对一定的电源,电流、路端电压、内电压随外电路电阻的改变 而改变,变化情况如下(“↑”表示增加,“↓”表示减少): 外电阻变化情况 电流 I= E R+r R↑ I↓ R→∞ I→0 R↓ I↑ R=0 I= E r

内电压 U′=Ir=E-IR U′↓ U′→0 U′↑ U′→E 路端电压 U=IR=E-Ir U↑ U→ E U↓ U→ 0

三、路端电压与电流的关系图象 1.由 U=E-Ir 可知,U—I 图象是一条斜向下的直线,如图 2310 所示.

图 2310 2.纵轴的截距等于电源的电动势 E;横轴的截距等于外电路 E 短路时的电流 I0= . r

【例 2】 如图 2311 所示电路中,A、B、C、D 是四只相同 的电灯,当滑动变阻器的滑片向下滑动时,下列说法正确的是 ( )

图 2311 A.A 灯变亮 C.C 灯变亮 B.B 灯变亮 D.D 灯变亮

思维导图:

解析:当滑动变阻器的滑片向下滑动时,该电阻 R 减小,造成 总电阻减小, 由闭合电路的欧姆定律 I= E 知, 总电流增大, R外+r

再由 U=E-Ir 知路端电压 U 减小.电灯 A 两端是路端电压, A 灯变暗,由 IA= U 知;通过 A 的电流也减小,根据电流关 RA

系:I=IA+IB 判断出通过 B 灯的电流增大,B 灯变亮;由欧 姆定律 UB=IBRB 知,灯 B 两端的电压升高,由电压关系 U


=U-UB 可得 C、D 并联部分电压减小,判断 C 灯变暗,通过 C 灯的电流减小,再由 IB=IC+ID 知通过 D 灯的电流增大,因 此 D 灯变亮.

答案:BD ?题后反思 分析电路的动态变化,常有两种方法:一是利用欧姆定律等基 本规律按由外电路→内电路→外电路, 进行定性分析或定量计 算;二是用极限分析法,将参量的一般变化外推到极限值,即 无穷大、零或临界值的条件下进行分析和讨论.

如图 2312 所示,当可变电阻 R 的值增大时,则(

)

图 2312 A.A、B 两点间电压 U 增大 C.通过 R 的电流 I 增大 B.A、B 两点间电压 U 减小 D.通过 R 的电流 I 减小

解析:通过分析局部电阻的变化分析总电阻的变化,由闭合电 路欧姆定律分析总电流的变化, 然后根据串并联特点分析 R 两 端电压变化及各支流的变化.由题意知 R 的值增大,从 R 变 大的连续性出发,将 R 的值外推到理想的极限值——无穷大, 那么此时 AB 间的总电阻有最大值,由分压原理可知 UAB 有最 大值.而 R 无穷大时,电路中的电流为零,于是可以迅速、准 确地选出 A、D 为正确答案. 答案:AD

测量

电源的电动势和内阻
1.实验步骤 (1)电流表用 0.6 A 量程, 电压表用 3 V 量程, 按图连接好电路. (2)把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端. (3)闭合电键,调节变阻器,使电流表有明显示数,记录一组数 据(I,U),用同样方法测量几组 I、U 值,记录在自己设计的 表格中. (4)打开电键,整理好器材. (5)处理数据, 用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻 的值.

2.注意事项 (1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池,在实验中不要将 I 调得过大,一般不超过 0.5 A,每次读完 U、I 读数立即断电, 以免干电池在大电流放电时极化现象过重,E、r 明显变化. (2)测出不少于 6 组(I,U)数据,且 U、I 变化范围尽量大些. (3)在画 U—I 图线时,要使较多的点落在这条直线上或使各点 均匀分布在直线的两侧, 而不要顾及个别离开较远的点以减小 偶然误差.

(4)干电池内阻较小时 U 的变化较小,坐标图中数据点将呈现 如图 2313 甲所示的状况, 下部分大面积空间得不到利用, 为 此可使纵坐标不从零开始,如图乙所示,纵坐标不从零开始, 把纵坐标的比例放大,可使结果的误差减小些,此时图线与横 轴交点不表示短路电流, 计算内阻要在直线上任取两个相距较 ΔU ? 远的点,用 r= ΔI ? ?计算出电池的内阻 r. ?
? ? ? ?

图 2313

(5)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差, 电压 表选取 0~3 V 量程,电流表选取 0~0.6 A 量程.

3.误差分析 (1)第一种实验线路(课本上的测量电路) U=E-Ir 中 I 是通过电源的电流,而本实验用图 2314 所示 的电路是存在系统误差的,这是由于电压表分流 IV,使电流表 示值 I 测小于电池的输出电流 I 真. U 因为 I 真=I 测+IV,而 IV= ,U 越大,IV 越大,U 趋于零时, RV IV 也趋于零.

图 2314

图 2315

所以它们的关系可用图 2315 表示,测量图线为 AB,真实图 线为 A′B. 由图线可看出 r 和 E 的测量值都小于真实值. r 测<r 真,E 测<E 真

(2)第二种实验线路 测量电源电动势和内阻的第二种接法,如图 2316 所示.

图 2316

图 2317

由于电流表的分压作用,因为 U 真=U 测+UA′=U 测+IRA, RA 为电流表的内阻,这样在 U—I 图线上对应每一个 I 应加上 一修正值 ΔU=IRA,由于 RA 很小,所以在 I 很小时,ΔU 趋于 零,I 增大,ΔU 也增大,理论值与测量值的差异如图 2317 所示. 由图可知:E 测=E 真,r 测>r 真(内阻测量误差非常大)实际测量 时应选电路图 2314.

【例 3】 为了测定干电池的电动势和内电阻,现有下列器材: A.6.3 V 蓄电池; B.干电池一节; C.电压表 V(0~3 V~15 V,内阻约为 3 kΩ、15 kΩ); D

.电流表 A(0~0.6 A~3 A,内阻约为 10 Ω、2 Ω); E.电流表 G(满偏电流 3 mA,内阻 Rg=10 Ω); F.变压器; G.滑动变阻器(0~20 Ω); H.滑动变阻器(0~1 000 Ω);
I.电阻箱(0~9 999 Ω); J.开关、导线.

(1)用电流表和电压表测量干电池的电动势和内电阻, 应选用的 变阻器是____________________(用字母代号回答). (2)根据实验要求,用笔画线代替导线在实物图 (如图 2318 所 示)上连线.

图 2318

(3)某次实验记录如下: 实验次数 电流表示数/A 电压表示数/V 1 0.24 1.30 2 0.50 1.10 3 0.70 0.95 4 1.10 0.60 5 1.50 0.30

根据表中数据在坐标图上画出 U—I 图线.由图可求得 E= ________V,r=________Ω. (4)如果实验中电压表坏了, 选用其他器材进行实验, 画出相应 的电路图.

解析:本题考查测定电源电动势和内阻的实验设计,数据分析 及误差分析,可根据一节干电池的额定电压、额定电流选择电 压表电流表,电路设计可参照课本例题设计,因本实验没有特 殊要求,可采用限流电路. (1)滑动变阻器作限流用, 电路中的电流应较大, 故滑动变阻器 用阻值小的即可满足实验要求,故变阻器选 G. (2)如图所示

(3)描点作图如图所示,图线与纵轴的交点即为电源的电动势, E=1.50 V.电池内阻 r= ΔU 1.50-0.30 = Ω=0.80 Ω. ΔI 1.50

(4)如图所示.

答案:见解析 ?题后反思 因限流式电路功耗小,且电路连接简单,所以在电路设计中被 广泛应用.

用电流表和电压表测定电池的电动势 E 和内电阻 r,所 用电路如图 2319(a)所示, 一位同学测得的 6 组数据如下表所 示. 组别 电流 I/A 1 0.12 2 0.20 1.32 3 0.31 1.24 4 0.32 1.18 5 0.50 1.10 6 0.57 1.05

电压 U/V 1.37

(1)试根据这些数据在图(b)中作出 U—I 图线.

图 2319 (2)根据图线求出电池的电势势 E=________V,电池的内电阻 r=________Ω.

(3)若不作出图线,只选用其中两组 U 和 I 的数据,用公式 E =U+Ir 列方程求 E 和 r,这样做可能得出误差很大的结果, 其中选用第________组和第________组的数据, 求得 E 和 r 误 差最大.

解析:本题考查用作图法处理实验数据.作图线时应使尽可能 多的点落在直线上,个别偏离太大的点应舍去,图线如下图所 示.由图线与纵轴的交点可得电动势 E=1.46 V,再读出图线 E-U 与横轴交点的坐标 (1.00,0.64) ,由 E = U + Ir 得 r = = I 1.46-1.00 Ω=0.72 Ω. 0.64

由图线可以看出第四组数据点偏离直线最大应予舍去, 若选用 第 3 组和第 4 组数据求 E 和 r,相当于过图中 3 和 4 两点作一 直线求 E 和 r.而此直线与所画的直线偏离最大,所以选用第 3 组和第 4 组数据求得的 E 和 r 误差最大. 答案:(1)见解析图 (2)1.46 0.72 (3)3 4

综合·

拓展· 提高
【例 4】 如图 2320 所示的电路中,三个电阻的阻值均为 R, E 为电源,内阻不计.平行板电容器两极板间距离为 d,两极 板中间有质量为 m、 电荷量为 q 的带电小球. 当开关 S 闭合时, 带电小球静止在两板间的中点 O,现将 S 断开,小球便向某极 板运动,并与此极板碰撞,设碰撞时没有机械能损失,但带电 小球的带电荷量发生变化, 碰后小球带有与该极板同性质的电 荷,而且所带的电荷量恰好能使它运动到另一极板.求小球与 某极板碰撞后所带的电荷量.

图 2320

解析:本题是含容电路的计算,解题可通过分析电路变化结合 匀强电场中带电粒子的运动规律分析解答. 2 1 S 闭合:qU/d=mg,得 U=mgd/q= E;S 断开:U′= E, 3 2 3 3mgd 有 U′= U= . 4 4q 由动能定理: U′ 1 2 d mg·-q· = mv ① 2 2 2 1 q′U′-mgd=- mv2② 2 7 联立①②两式得 q′= q. 6

7 答案: q 6 ?题后反思 电容器和电路并联时, 电容器两端的电压和它并联的用电器的 电压相同,与电容器串联的电阻无电流,相当于短路,以上是 稳定态的分析,如果电路有变化,电容器就会有充、放电,此 时按 ΔQ=CΔU 分析. 解本类题目首先看题中带电粒子的重力是否考虑, 条件往往隐 含在题中,然后对带电粒子的受力和运动过程进行分析,结合 运动学规律加以解答.


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