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假期作业(一)

发布时间:2014-01-29 11:48:31  

高一数学元旦作业(一) 2012.12.30

命题人:沈敏忠 班级 姓名

????????????

16.已知向量OA=3i-4j,OB=6i-3j,OC=(5-m)i-(4+m)j,其中i,j分别是直角坐标系内x轴、

y轴正方向上的单位向量.

(1)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求m的值; (2)若A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围.

一、填空题:

19

1.cos(-6

??

2.已知函数f(x)?cos(?x?)(??0)的最小正周期为,则?? .

56

3.若向量a、b为两个非零向量,且|a|=|b|=|a?b|,则向量a与a?b的夹角为 ;

4.已知P是△ABC所在平面内一点,若???CB?????PA??????PB?,其中??R,则点P一定在直线 上;5.若θ为锐角,且sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于 6.设f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)?4(a,b,?,?为常数),f(2004)?5,则f(2005)? ;7.已知向量a=(1,2), b=(-2,-4),|c|=5,若(a?b)·c?52

,则a与c的夹角为 ;

8.在平行四边形 ABCD中,???AC?=???????? a,BD= b,则BC? _____________(用a, b表示).

9.已知A(1,2),B(3,4),C(5,8),且???OD??1????????????2?OA?OC?,则向量BD的坐标为_______.

10.将函数y=sin(x-?

3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图

像向左平移?

3

,则所得函数图像对应的解析式为 ; 11.已知|a|=2,|b2,a与b的夹角为45?,要使(?b-a)⊥a,则?= .

12.函数y?log1(2sinx?1)的单调递增区间为213.设a?(x,3),b?(2,?1),若a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 __ ____。

14.已知a?(3,?4),b?(cos?,sin?)(??R),则|a?2b|的取值范围是 _____ ____。

二、解答题: 15.设向量a=(1,2),|b|=5

2

,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.

17.设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在直线OC上是否存在点M,使?,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

1

18.如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现在开发商想在平地上建造一个有两边落在BC与CD上的矩形停车场PQCR,设PQCR的面积为S,∠PAB=α.

(1)求PQCR的面积S关于α的函数关系式,并写出α的取值范围; (2) 当点P在弧ST上什么位置时,PQCR的面积S最大,并求此最大值.

(提示:sinα+cosα=2Sin(??

????????20.已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,?3), 点P的横坐标为14,且OP??PB,????????点Q是边AB上一点,且OQ?AP?0. (1)求实数?的值与点P的坐标; (2)求点Q的坐标; ????????????(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求RO?(RA?RB)的取值范围. ?4))

19.已知=(2,1),=(1,7) ,=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点

(1)求使?取最小值时的OM; (2)对(1)中的点M,求?AMB的余弦值。

2

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