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六年级比的基本性质(1)rs1318

发布时间:2013-10-02 18:09:51  

人教版六年级数学上册第三单元

比的 基本性质

复习
什么叫比? 两个数相除又叫做两个数的比。
3比2仍读作:3比2,记作:3:2

长和宽的比是3比2

3÷2

被除数 除数



:2 = 3 ÷2 = 1 1 3
前比后 项号项 比 值

2

16÷25 =(16×4)÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64

30÷10

=(30÷10)÷(10÷10)
=3÷1 =3

商不变的性质:在除法里,被除数和除数同 时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不 变。

把下列分数约成最简分数:
8 8?4 ? ?2 20 20 ? 4 5
11 ? 11 11 1 ? ? 121 121 ? 11 11

通分: 3 和 5 4 6

3 3? 3 9 ? ? 4 4 ? 3 12

5 5 ? 2 10 ? ? 6 6 ? 2 12

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

比和除法、分数的联系和区别

联 除法




区别
一种运算 一种数

被除数 除号 除数
(不能为0)

分数


分子 分数线 分母 分数值
(不能为0)

前项 比号

后项
(不能为0)

比值

一种关系

利用比和除法的关系来研究比中的规律。

6÷8 =(6×2)÷(8×2) =12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16
6︰8 =(6÷2)︰(8÷2)= 3︰4 6÷8 =(6÷2)÷(8÷2) 3÷4 = 比的前项和后项同时乘或除以相同的数

(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

利用商不变性质,我们可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。

应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

4︰6



2 3 2︰3
整数,而且互质.

前项、后项同时除以2 前、后项必须是

下面哪些比是最简比: 6:9 2:9 4:22 7:13 (不是)( 是)(不是 ( 是 ) )

1

(1) “神舟”五号 搭载了两面联合国旗, 一面长15cm,宽 10cm,另一面长 180cm,宽120cm。

10cm 15cm 180cm

120cm

这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少?

15︰10 = (15÷5) ︰(10÷5) =3︰2
同时除以15和10的最大公因数

180︰120 = (180÷60) ︰(120÷60) = 3︰2
同时除以180和120的最大公因数

1

(2)把下面各比化成最简单的整数比。

1 2 ︰ 6 9

0.75︰2

同时乘6和9的最小公倍数

1 2 1 2 =( ×18 ︰ ×18) 3︰4 )( ︰ = 6 9 6 9
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) = 75︰200 = (75÷25)︰(200÷25) = 3︰8 不管哪种方法,最后的结果应该是一个 最简的整数比,而不是一个数。

32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1 48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化解整数比?

比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。

0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) = 75︰200 = (75÷25)︰(200÷25)

= 3︰8 怎样化解小数比?
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

5

1 5 1 : ? ( ? 6) : ( ? 6) ? 5 : 1 6 6 6 6 7 3 7 3 : ? ( ? 24) : ( ? 24 ) ? 14 : 9 12 8 12 8

怎样化解分数比? 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。

归纳化简比的方法: (1) 整数比 ——比的前、后项都除以它们的

最大公因数→最简比。
(2) 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 (3) 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。

一个小数和一个分数组成的比,怎样化解?
5 0.125 : 8 1 5 ? : 8 8 1 5 ? ( ? 8) : ( ? 8) 8 8 5 0.125 : 8 ? 0.125 : 0.625

? (0.125 ? 1000) : (0.625 ? 1000)

? 125 : 625
? (125 ? 125 : (625 ? 125) )

? 1: 5

? 1: 5

都化成小数或者都化为分数

把下面各比化成最简单的整数比。 7 :3 5 5 :1 0.125 : 12 8 8 6 6 5 :1 =﹙ 5 × 6﹚:﹙ 1 × 6﹚ = 5 : 6 6 6 6 6

7 3 7 :3 =﹙ ×24﹚:﹙ × 24﹚ = 14 : 9 12 8 12 8
5 5 0.125 : =﹙0.125×8﹚:﹙ × 8﹚ = 1 : 5 8 8

化简下列各比。 0.12︰0.4
2 1︰ 3

15︰21

2 1 ︰2 3

32︰24

3 9 5 ︰ 10

3.8︰4.2 ︰3 3 4

把上面各比化成 最简单的整比

连一连 0.15∶3 1 :2 2 3 9 8 8 9 1 2 3 4 3 5

100∶60
4∶8 8∶9

求比值和化简比:
比 最简单的整数比 比值
1 4
5 3

25 ∶100
5 ∶1 6 2

1∶4 5∶3

4.2∶1.4

3∶1

3

化简比和求比值的区别
求比值 意义 方法 结果 化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数

比的前项除以 后项所得的商
前项÷后项

是一个数

是一个比

化简下面各比
400厘米:6米
1 42分 : 时 4

1.2千克:750克

0.4平方米:25平方分米

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判 断下面各题)
(1) 4 : 15=(4×3):(15÷3)=12 : 5

× ( )
(×)

(2) 10 : 15=(10÷5):(15÷3)=2 : 3
1 3 1 2 1 3 1 2

(3)

:

=(

×6):(

×6) = 2 : 3

√ ( )

(4)0.6 :0.13 =(0.6×100):(0.13×100)= 60 : 13 ( √ )

判断: 1、前项和后项都是整数的比叫最简单的整 × 数比。 ( ) 2、3∶2的前项加上6,要使比值不变,后项 只要加上4。 (√ ) 3、第三小组男女生人数比是1∶1,说明这 个 组只有1个男生和1个女生。 (×) 4、血液在大动脉里流动的速度为每秒约50 厘 米,在毛细血管里流动的速度为每秒约0.5毫 米,血液在大动脉和毛细血管里流动的速度 (50厘米∶ 0.5毫米=500 ∶ 0.5=1000∶1)

2、选择正确的答案。
(1) 9︰6的比值是( B )

1 (A)3 ︰ 2 (B) 1— (C) 2 ︰ 3 2 9 (2) ——的最简比是( A ) 0.03
(A)300 ︰ 1 (B)300 (C) 1︰ 300 (3) 0.25 ︰1.25的最简比是( B )

(A)25 ︰ 125 (B)1︰ 5 (C) 5︰ 1

3、 生产一批零件,甲单独做6小时完

成,乙单
独做8小时完成。 (1)、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是( 3 ) ︰ ( 4 ) (2)、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是( 4 ) ︰ ( 3 ) (3)、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是( 3 ) ︰ ( 4 )

写出各杯子中糖与水的质量比。

这几杯糖水有一样甜的吗?









(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100 (2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100 (3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100

你听说过“黄金比”吗?黄金比的 比值约等于0.618。从古希腊以来,一直有 人认为把黄金比应用于造型艺术,可以使作 品给人以最美的感觉。因此,黄金比在日常 生活中有着广泛的应用。

学习着……
快乐着……


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