haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学语文小学语文

一元二次不等式及其解法第一课时

发布时间:2013-11-10 10:54:17  

§3.2 一元二次不等式 及其解法(1)
仙居外语 学校

执教:程小香

学习目标
1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个二次的关系. 3.简单的一元二次不等式的解法.

自学指导
阅读材料回答两个问题: 1.一元二次不等式的定义是什么?一元二 次不等式,一元二次函数,一元二次方程 三者之间的关系是什么? 2.简单一元二次不等式的规范解答步骤 是哪几步?

一元二次不等式的定义:
只含有一个未知数,并且未知数最高次 数是2 的不等式叫做一元二次不等式.

一元二次不等式的一般形式:

ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? (a ? 0) 0
2 2

互动探究 发现规律
探究一元二次不等式 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的解集 x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根与二次 (1)一元二次方程 函数 y ? x 2 ? 7 x ? 6 的零点的关系:
二次方程有两个实数根:
y

x1 ? 1, x2 ? 6
二次函数有两个零点:
0 1
o o

6

x

x1 ? 1, x2 ? 6
即:二次方程的根就是二次函数的零点

y

(2)当x取
y>0 y>0 0 1
o o o o

x=1 或 6

时,y=0?

x 6 y<0

当x取 x<1 或 x>6 时,y>0? 当x取 1 < x <6 时,y<0?

(3)由图象得: 不等式x2 -7x+6>0 的解集为 ﹛x|x<1或x>6﹜ 。 不等式x2 -7x+6<0 的解集为 ﹛x| 1 <x <6﹜



大于0取两边,小于0取中间.

启发引导 形成结论
△=b2- 4ac

??0

??0
二次函数

??0

二次函数
y ? ax ? bx ? c
2

(a ? 0 ) 的图象 对应二次方程 的根
ax ? bx ? c ? 0
2

图象

x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x1 = x2 = -

(a ? 0)的解集

? x x ? x 或x ? x ?
1 2

一元二次方程的根

? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

b 无实根 2a 一元二次不等式的解

R
?

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ? x 2?

?

思考
①对于一元二次不等式

ax ? bx ? c ? 0,(a ? 0)或 2 ax ? bx ? c ? 0, (a ? 0)
2

当二次项系数 a ? 0 时如何求解?
ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集与 ②不等式

ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集有 不等式 差异吗?

典例剖析 规范步骤
例1 解不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 .
2

解:原不等式等价于(2 x ? 1)( x ? 2) ? 0

? 方程 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解是 x1 ? ? 1 ,x2 ? 2 . 2
2

?原不等式的解集是 x x ? ? 1 ,或 x ? 2 . 2

?

?

典例剖析 规范步骤
例2 解不等式 ? 3x ? 6 x ? 2 .
2

解:整理,得 3x ? 6 x ? 2 ? 0 .
2

因为? ? 0 ,方程 3x ? 6 x ? 2 ? 0 的解是
2

3 ,x ? 1 ? 3 x1 ? 1 ? 2 3 3 ?原不等式的解集是

? 3 ? x ? 1? 3 ? . ? x 1? 3 ? 3 ? ?

求一元二次不等式的的一般步骤:
一看:看二次项系数是否为正,若为 负化为正。 二算:算△及对应方程的根。 三写:由对应方程的根,结合不等号 的方向,根据函数图象写出不等式的 解

集。

当堂训练 巩固深化
练习:解下列不等式:

(1)3x ? 5 x ? 0
2

(2) ? 3x ? 5 x ? 0
2

典例剖析 规范步骤
例3 解不等式 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 .
2

解: ? 0,方程 4 x ? 4 x ? 1=0 .的解是 QV
2

x1 ? x2 ? 1 . 2 ?原不等式的解集是 x x ? 1 . 2

?

?

当堂训练 巩固深化
解下列不等式:

1 (1) x ? 4 x ? ? 0 4
2

(2) ? x ? 4 x ? 4 ? 0
2

典例剖析 规范步骤
例4 解不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 .
2

解:整理,得 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

QV? 0 ,方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 无实数解,
2

?不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是? .
2

?原不等式的解集是? .

当堂训练 巩固深化

1、 求函数 y ? ? 2 x ? x ? 5 的定义域
2

2、自变量x在什么范围取值时,函数 2 y ? 3x ? x ? 2 的值小于0

小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤.

4.数学思想:数形结合的思想.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com