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一元二次不等式解法第一课时 2

发布时间:2013-11-13 09:32:23  

课程导入:
当x=3.5时,y=0,即2x-7=0 ;
y

y=2x-7

当x>3.5时,y>0,即2x-7>0 ;

当x<3.5时,y<0,即2x-7<0 .
O 3.5 x

一般地,设直线y =ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果:
1.一元一次方程ax+b=0的解是x0=-b/a 2.(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>-b/a} Y

y=ax+b

一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x<-b/a} O x0=-b/a X (2)当a<0时, 一元依次不等式ax+b>0的解集是{x|x<-b/a} 一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x>-b/a} Y y=ax+b

x0=-b/a O

X

一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系怎 样呢?让我们先看一个例子:

二次函数y=x2-x-6的图象如下: 当y=0 时,即x2-x-6=0, x=-2或x=3, y y>0 -2 O 一元二次方程 x2-x-6=0的解就是 {x|x1=-2,x2=3} ; 当y>0 时,即x2-x-6>0, x<-2或x>3, x 一元二次不等式 x2-x-6>0的解 集是{x|x<-2,或x>3} ; 当y<0 时,即x2-x-6<0, -2<x<3 -6 一元二次方程 x2-x-6<0的解集是 {x|-2<x<3};

y=x2-x-6 y>0
3 y<0

一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0):
△=b2-4ac △>0 △=0 △<0

y=ax2+bx+c(a>0)图象 x1 x2 x1=x2 没有实数根

ax2+bx+c=0(a>0)的根

x1,x2 {x|x<x1或 x>x2} {x|x1<x<x2}

R
{x|x≠x1}

ax2+bx+c>0(a>0)解集

R

ax2+bx+c<0(a>0)解集

空集

空集

例题讲解
y

例1.解不等式2x2-3x-2>0 解:∵ △>0, 方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 , x2=2 解题步骤: (1)判定△符号 (2)解方程 (3)画草图 (4)写解集
-1/2 2 X

∴不等式的解集是{x|x<-1/2,或x>2}

例2.解不等式-5x2+6x>1 解:整理得,5x2-6x+1<0 ∵ △>0, 方程5x2-6x+1=0的解是 x1=1/5 , x2=1

1/5

1

∴原不等式的解集是{x|1/5<x<1}

注:把原不等式化成一元二次不等式的 一般形式ax2 +bx+c>0(a>0)

y

例3.解不等式4x2-4x+1>0 解: ∵ △=0,方程4x2-4x+1=0的 解是x1= x2=1/2
∴不等式的解集是{x∈R|x≠1/2} 1/2 例4.解不等式-x2+2x-3>0 解:整理得x2-2x+3<0 ∵ △<0,方程x2-2x+3=0 无实解, ∴原不等式的解集是空集
y

X

X

课堂练习:
求下列不等式的解集
1、

4 x ? 4 x ? 15 ? 0
2

5、

6x ? x ?1 ? 0
2

2、

4 x ? 4 x ? 15 ? 0
2

6、

? 2 x ? 3x ? 5 ? 0
2

3、

?4 x ? 4 x ?15 ? 0
2

7、

( x ? 1)(2 ? x) ? 0

4、

? x ? 2x ? 3
2

8、

? 5 x ? 3x ? 2 ? 0
2

小 结
今天学习的是利用判别式△=b2-4ac,分三 种情况讨论不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0 的解。 即:△>0, △=0, △<0。由抛物线与X 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解。


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