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12—总复习综合练习二

发布时间:2013-12-21 11:50:04  

12—总复习综合练习二

1. 已知向量a?(?2,3),b?(x,6),则“x?9”是“a//b”的( )

(B) 必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

C .81 D.82 (A) 充分但不必要条件 (C) 充要条件 2. 等差数列{an}中,a1?3,a3?9,若ak?243,则k等于( )A.79 B.80

?2x

3. 函数f(x)??2?x(x?0)(x?0),若f(x0)?1,则x0等于( )(A)-1或0(B)0(C) 0或1(D)1

4. 已知sinα?cosα?

5. 设f(x)?7121255,α?(0,π),则tan?等于( ) A. B.? C. D.? 135512123x?12,g(x)?x?2mx?4 若对于任意x1?[1,2],任意x2?[1,2]使得f(x1)?g(x2)成x?1

7立,则实数m的取值范围是( ) A.[3,??) B.[2,??) C.(??,] D.[,??) 4

x2

6.设F1,F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且?F1PF2?60?,4

则点P的横坐标为( ) A. 1 B.

7*.已知函数f(x)?22428 C. D. 3331x?log(a?0,且a?1),正项等比数列?an?满足a1006?3,则a21?x

11??f(l3oag)f(log3a1)?f(lo3ga2?)等于( )A.1005 B. C. D.1006 1005100620122

8. 复数(3?4i)?i的模等于

9. 若直线y?k(x?1)与圆x?y?2x?0相切,则k?

10. 等比数列{an}中,a1?a2?a3?16,a2?a3?a4?32,则公比q?

11. 若a?[0,3],b?[0,2],函数f(x)?x?2ax?b有零点的概率为

12.给出下列五个命题:①若f(x)?cos(x??)是奇函数,则一定有??2k??2222?

2,k?Z;②区间

11??[?,]是函数f(x)?cos2x?2sinxcosx的单调递减区间;③已知a,b?R,则“()a?()b”6333

5成立的充要条件是“a?b?0”;④方程ex?e?x?有唯一实数解x=ln2;⑤在?ABC中,若2

tanA?tanB?tanC?0,则?ABC必为锐角三角形.其中正确命题的序号是

13.在?ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2AB?AC?a??b?c?, 22

(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB?sinC?1,a?23,试求b的值.

14.春运期间,火车站要对5节车厢进行编组,其中1、2号为卧铺车厢,3号为餐车车厢,4、5号为硬座车厢。编组规则是:卧铺车厢不能分开,硬座车厢也不能分开,卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开.(Ⅰ)问恰好按照车号排序的编组概率是多少?(Ⅱ)卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率是多少?

*15. 数列{an}中,a1?1,Sn是{an}的前n项和,且Sn?1?Sn?n,n?N.(Ⅰ)求数列{an}的通

项公式;(Ⅱ)若bn?

1Sn?1?1,求数列{bn}的通项公式;(III)若cn?n?2an?1,求数列{cn}的前n项和Tn.

16. 设函数f(x)?ax?bx?3x(a,b?R)在x?1处取得极值,且曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线垂直于直线x?9y?0.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设g(x)?f(x)?kx,求g(x)的单调区间;(III) 若曲线h(x)?f(x)?2x与直线y?x?m有三个不同的交点,求实数m的取值范围.

2217. 已知定点A(0,0),动点B满足|AB|?5,线段AB与圆:x?y?9交于点P,过点B作直线l垂232

直于x轴,过点P作PQ?l,垂足为Q.(Ⅰ)求动点B的轨迹方程;(Ⅱ)求点Q的轨迹方程;(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问kCM?kCN是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.

一、选择题:(本题共8小题,每题5分,共40分)

二、填空题:(本题共

6小题,每题5分,共30分)

三、解答题:(本题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 13.(本题13分)

解:(Ⅰ)由已知,2bccosA?a?b?c?2bc

由余弦定理得a?b?c?2bccosA 故cosA??

2

2

2

2

2

2

1

?0?A?? 2

?A?120?

abc

(Ⅱ)由???2R?2R?4,

sinAsinBsinC

bc

又sinB?sinC?1,??1得b?c?4

2R2R

又2AB?AC?a??b?c??2bccos120???4?bc?4

2

2

?b?c?2

14. 春运期间,火车站要对5节车厢进行编组,其中1、2号为卧铺车厢,3号为餐车车厢,4、5号为硬座车厢。编组规则是:卧铺车厢不能分开,硬座车厢也不能分开,卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开。

(Ⅰ)问恰好按照车号1至5排序的编组概率是多少? (Ⅱ)卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率是多少?

解:根据题意,车厢编组的结果一共有8种可能:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),

(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2), (4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2) 恰好按照车号1至5排序的编组概率是P?

*

……8分 ……10分 ……13分

1

841

卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率为?

82

15.数列{an}中,a1?1,Sn是{an}的前n项和,且Sn?1?Sn?n,n?N。

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)若bn?

1Sn?1?1

an?1

,求数列{bn}的通项公式

(III)若cn?n?2,求数列{cn}的前n项和Tn

*

解:(Ⅰ)由Sn?1?Sn?n,n?N得an?1?Sn?1?Sn?n

所以an??

?1

?n?1

n?1n?2

……3分

(Ⅱ)由S1?a1?1,Sn?1?Sn?n,利用叠加法得 Sn?1?

n(n?1)

2

……6分

……8分

bn?

1Sn?1?1

?

2

n(n?1)

an?1

(III)cn?n?2

?n?2n

……9分

Tn?1?2?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n ① 2Tn?

1?22?2?23???(n?2)?2n?2?(n?1)?2n?n?2n?1 ②

2

3

n

n?1

①-②得 ?Tn?2?2?2???2?n?2

2?2n?2??n?2n?1

1?2

……14分

Tn?(n?1)?2n?1?2

2

16. 解:(Ⅰ)?f?(x)?3ax?2bx?3

根据题意,得?

?a?1,?f?(2)?9,?12a?4b?3?9,

即?解得?

?b?0.f(1)?0,3a?2b?3?0,???

3

3

∴f(x)?x?3x

(Ⅱ)?g(x)?f(x)?kx?x?(k?3)x

?g?(x)?3x2?k?3

①当k?3时,g?(x)?0,g(x)在(??,??)上为增函数

g(x)的单调递减区间为(?

3?k3?k,) 33

?y?x3?2x2?3x?x3?2x2?4x?m?0 (III)由??y?x?m

32所以方程x?2x?4x?m?0有三个不同的实数解.

32即函数L(x)?x?2x?4x?m有三个不同的零点.

22则L?(x)?3x?4x?4,令L?(x)?0?x??或x?2

3

??2??4040?L????0,??m?0,即?27解得?8?m? ???3?27?L?2??0,??8?m?0,??

即实数m的取值范围为?8?m?

17. (本题14分)

22已知定点A(0,0),动点B满足||?5,线段AB与圆:x?y?9交于点P,过点B作直线l垂40。 27直于x轴,过点P作PQ?l,垂足为Q, (Ⅰ)求动点B的轨迹方程

(Ⅱ)求点Q的轨迹方程。

(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问kCM?kCN是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由。

解:(Ⅰ)根据题意动点B的轨迹方程是x?y?25 22

……2分 ……4分 (Ⅱ)设Q(x,y),B(5cos?,5sin?),P(3cos?,3sin?),

根据题意有 ?s?x?5co? y?3sin?? ……6分

x2y2

??1 点Q的轨迹方程为259 ……8分

x2y2

(III)设C(x,y),由椭圆??1是中心对称图形,M(x0,y0),N(?x0,?y0) 259

kCM?y?y0

x?x,ky?y0CN?,

0x?x0

ky22

CM?kCN??y0

x2?x2

、C都在椭圆x2y2

又点M25?9?1上, ?y2

9?1

所以?x2??

?25x2?x22

0y2?

?x2y2 ? ?y0?0

?00

?25?9?1259

y2?y2

x2?x2??25 即k25

CM?kCN??是一个定值。

099……10分 ……11分 ……14分

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