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神奇的9(优秀)

发布时间:2014-06-20 14:13:33  

神奇的9

教学目标

1、掌握数字之和与9的关系

3、弃九法,数字谜 2、在多位数计算中快速求解数字之和

知识点拨

一、数字之和:

数字,指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个。其他的(比如15)是数,但不是数字。数字之和是一个数各个数位上的数字之和,例如3278的数字之和是3?2?7?8=20

小结1::若A的数字之和为x,B的数字之和为y,A+B进位k次,则和的数字之和为x?y?9k; 小结2::若A的数字之和为x,B的数字之和为y,A-B借位k次,则差的数字之和为x?y?9k;

二、多位数计算

在多位数计算中,例如4444?9999,可以根据去一添补的方法直接写出答案为44435556,在写的过程中,我们会发现乘积的数字之和为4?9?36,多验证几个式子会发现, M?99...9(其中M为自然数,且M?99...9)乘积的各位数字之和为9k

k个9k个9

三、弃九法

弃九法原理:任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。

以后我们求一个整数被9除的余数,只要先计算这个整数各数位上数字之和,再求这个和被9除的余数即可。利用十进制的这个特性,不仅可以检验几个数相加,对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用。但要注意:弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确,但不能保证一定正确。例如:检验算式9+9=9时,等式两边的除以9的余数都是0,但是显然算式是错误的但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式迷问题。

【例 1】 A的数字之和为46,B的数字之和为54,3?9?27A?B借了3次位,求A?B

的数字之和

【解析】 借了三次位,数字之和多3?9?27,则A?B的数字之和为46?54?27?19

【例 2】 55...5?33...3乘积的各位数字之和是多少?

2007个52007个3

55...5

【解析】 55...5?33...3=

2007个52007个32007个53则可知乘积的各位数字之和?99...9=N?99...9,N为整数,

2007个92007个9

为2007?9=18063.

【例 3】 如果A?3?33?333?...?33...3,那么A的各位数字之和是多少。

2010个3

【解析】 10A?30?330?3330?...?33...30

2010个3,所以

,9A?33...30?3?3?...?3=33...327300

2个0次20101个

A?33...327300?9?370370...370369700,数字和为668?10?25=6705

2006个3668个370

【例 4】 检验下面的加法算式是否正确:

2638457+3521983+6745785=12907225。

【解析】若干个加数的九余数相加,所得和的九余数应当等于这些加数的和的九余数。如果不等,那么这个加法算式肯定不正确。上式中,三个加数的九余数依次为8,4,6,8+4+6的九余数为0;和的九余数为1。因为0≠1,所以这个算式不正确

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