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轨迹

发布时间:2013-11-17 11:56:24  

常用轨迹方程 的求法

一、轨迹与轨迹方程
1、轨迹: 符合一定条件的动点所形成的图形;或者说, 符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做 满足该条件的点的轨迹。 2、轨迹方程: 点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系 式。 (几何轨迹的代数表示)

二、常见轨迹方程的求法:
(一)直接法: 例1、?ABC的顶点B、C的坐标分别是 2,0)和(4,0), (

AB边上的中线长为 ,求顶点A的轨迹方程。 3
直接法求轨迹方程的步骤:

1、建立适当的平面直角坐标系,设出动点M的坐 标为(x,y). 建、设 2、写出点M的集合(或列出M满足的条件) 限 3、代入坐标,列出方程 代 4、化简方程为最简形式 化 5、检验

例2、两根杆分别绕着定点 和B( AB ? 2a)在平面内转动, A 并且转动时两杆保持互 相垂直,求杆的交点 的轨迹方程。 P

(二)定义法:
如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线 的定义,可利用曲线的定义写出方程。这种求 轨迹方程的方法叫做定义法。

(三)相关点法(代入法)
例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3), 端点A在圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4上运动,求线段 的中点M的轨迹方程。 AB

相关点法用于处理一个主动点和一个被动点的 问题。步骤: (1)设所求动点M的坐标为(x,y),相关点P的坐标 为(x0,y0). (2)列出x,y与x0、y0的关系式,求得x0、y0.

(3)将x0,y0代入点P的轨迹方程,从而得到所求点 M的坐标(x,y)满足的关系式,即为所求M的轨迹 方程。

练习:
已知点P是曲线C:y ? ? x 2 ? 2 x ? 3上的一个动点 , 点M的坐标是(2,3),点Q是点P关于M的对称点,求 动点Q的轨迹方程。


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