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9年级 - 方程篇之一元一次方程

发布时间:2013-11-17 14:13:06  

51名校密卷 开江中小学个性化全科教育第一品牌 数学教研组

专题:方程篇之一元一次方程

、方程

(1)含有未知数的等式叫做方程。

(2)方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (3)等式的性质

①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 (4)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

2、解一元一次方程的一般步骤:

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

3、列一元一次方程解应用题步骤:

找等量关系,设未知数,列方程,解方程,检验解的正确性,作出回答 找等量的方法:

(1)读题分析法:???? 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系 列方程解应用题的常用公式:

速度?

距离

时间?

距离

(1)行程问题: 距离=速度×时间

时间 ; 速度

成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

1/4 工效?

工作量(2)工程问题: 工作量=工效×工时工时工时?

工作量

工效;

(3)比率问题: 部分=全体×比率 比率?

部分

全体?

部分全体

比率;

(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

1

(5)商品价格问题: 售价=定价×折×10 ,售价=进价×(1+提高率),利润=售价-成本,利润=利润率×成本;

利润率?售价?成本

成本

?100%

(6)本息和=本金+利息, 利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量; 原量×(1-下降率)=现量 (只有1次增减) (8)周长、面积、体积问题:

C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环

1

形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=3πR2

h.

.下列各式中,不属于方程的是 ( )

(A)2x?3?(x?2)(B)3x?1?(4x?2)?0(C) 3x?1?4x?2 (D) x?72.方程3x?1?5的解是 ( ) (A) x?4

3 (B) x?5

3

(C) x?18 (D) x?2

3.下列结论中正确的是 ( )

(A)若x?3?y?7,则x?4 (B)若7y?6?5?2y,则7y?6?17?2y (C)若0.25x??4, 则x??1 (D)若8x??8x,则8?8 4.下列变形中,错误的是 ( )

(A)2x?6?0变形为2x??6 (B)x?3

2

?2?x变形为x?3?4?2x

(C)?2(x?4)?2变形为x?4?1 (D)?x?11

2?2

可变形为?x?1?1

5.某长方形的长与宽的和是12,长与宽的差是4,这个长方形的长宽分别为 ( ) (A)10和2 (B)8和4 (C) 7和5 (D) 9和3

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51名校密卷 开江中小学个性化全科教育第一品牌 数学教研组

6.小彬的年龄乘以2再减去1是15岁,那么小彬现在的年龄为 ( ) (A)7岁(B) 8岁(C)16岁(D)32岁 7.下列说法中,正确的个数是 ( )

① 若mx?my,则mx?my?0;②若mx?my,则x?y; ③ 若mx?my,则mx?my?2my;④若x?y,则mx?my (A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8.下列变形符合等式性质的是 ( )

(A)如果2x?3?7,那么2x?7?3(B) 如果3x?2?x?1,那么3x?x?1?2 (C)如果?2x?5,那么x?5?2 (D) 如果?13x?1,那么x??3

9.元旦节日期间,晓红百货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若这

种商品的标价为2200元,那么它的成本价为 ( )

(A)1600元(B)1800元(C)2000元 (D)2100元

10.张大爷经营一家小商店,一天,一位顾客拿来一张50元的人民币买烟,因为没钱找,张大爷

到隔壁的书店换了零钱回来.一盒烟16元,张大爷找了顾客34元钱.过了一会,书店的老板找

来,原来刚才那张50元钱是假币,张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱,

在这笔买卖中张大爷赔了 ( )

(B)52 元 (C)48元 (D)34元

.一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x千克,则可列出方程________ ; 2.不明的妈妈今年44岁,是小明年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列出方程:_______; 3.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:______ ______; 4.解方程2x?4?1时,先在方程的两边都_________,得到________,然后在方程的两边都_________,得到x=________; 5.由等式3x?10?2x?15的两边都_______,得到等式x?25,这是根据____由等式-

13x?3

8

的两边都x_ ; 6.已知x?2是方程ax?5x?6?0的解,则a?_____;

7.如果x?3?2,那么x?_____,根据;

8. 某校学生给希望学校邮寄每册a元的图书240册,每册图书的邮费为书价的5%,则需邮费________________元; 9.如果4x??12y则x?_______,根据_____________________________;

10.一件商品的成本是200元,提高30%后标价,然后打9折销售,则这件商品的利润为 ; 11. 解下列方程

4.7?3x?11 49y?56?123 3y?4(y?1xx?12?5 2?1?3

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2/4 12.根据下列题意,列出方程:学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块砖,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块砖,问初一同学有多少人参加搬砖?

解得:x= ______________;

13.列方程解答:下表为某照相馆的价目表,今逢开业周年庆,底片冲洗与照片冲洗皆打八折,

小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张,打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片?

14.阅读题:课本上有这样一道例题:“解方程:15(x?15)?11

2?3

(x?7) 解:去分母得: 6(x?15)?15?10(x?7) ?????① 6x?90?15?10x?70 ?????②

16x??51 ?????????③ x??5

16

????????④ 请回答下列问题: (1)得到①式的依据是______________;

(2)得到②式的依据是_____________; (3)得到③式的依据是_____________; (4)得到④式的依据是_____________; 成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

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15.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;” 乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;” 若全部票价是240元; (1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由; (2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?

(2013?柳州)解方程:3(x+4)=x. (2010?乐山)解方程:5(x-5)+2x=-4.

2.(2013?张家界)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月

份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?

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3/4 选择题(每小题4分,共40分)

1、下列方程中,是一元一次方程的是( )

(A)x2?4x?3 (B)x?0; (C)x?2y?1; (D)x?1?1

x

.

2、下列方程中,解是x?2的是 ( )

A.2x?4. B.11

2x?4. C.4x?2. D.4

x?2.

3、 方程2x-1=5的解是 ( )

(A).x?2 (B). x??2 (C).x?3 ( D). x?-3 4、方程2x?a?4?0的解是x??2,则a等于( )

(A)?8; (B)0; (C)2; (D)8. 5、解方程1?

x?36?x

2

,去分母,得( ) (A)1?x?3?3x; (B)6?x?3?3x; (C)6?x?3?3x; (D)1?x?3?3x. 6、下列方程变形中,正确的是( )

(A)方程3x?2?2x?1,移项,得3x?2x??1?2; (B)方程3?x?2?5?x?1?,去括号,得3?x?2?5x?1;

(C)方程23t?3

2,未知数系数化为1,得t?1;

x?1(D)方程0.2?x

0.5?1化成10x?1010x2

?5

?1

7、 天平的左边放2个硬币和10克砝码,右边放6个硬币和5克砝码,天平恰好平衡.已知所

有硬币的质量都相同,如果设一个硬币的质量为x克,可列出方程为( ) (A)2x+10=6x+5. (B)2x-10=6x-5. (C)2x+10=6x-5. (D)2x-10=6x+5. 8、一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是( )

(A).a米 (B).(a+60)米 ( C).60a米 (D).60米 9、.一项工程甲独做10天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了2天未完成,剩下的工作量由乙完成,还需的天数为 ( )

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51名校密卷 开江中小学个性化全科教育第一品牌 数学教研组

(A).1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天

10、 小明存入100元人民币,存期一年,年利率为2%,到期应缴纳所获利息的20%的利息税,那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元 二、 填空题(每小题4分,共24分)

11、某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y,则列方程为____. 12、当x?___时,代数式4x?2与3x?9的值互为相反数.

13、如果?3x2a?1?6?0是一元一次方程,那么a?x? 14、国庆期间,商店搞换季打折,小军以8折的优惠价购买了一件运动服,节省了16元,那么他购买这件衣服实际用了_________元.

15.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲处__________人.

16、在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数的和为10,且使等式成立,则第一个方格内的数是________

三、解答题(共36分)

17解方程 (8分) (1) (2)8(x-5)=2x+2;

18(9分)、七年级(1)班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长去商店买奖品,下面是班长与售货员的对话:

根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗? 成功的路在你的脚下,走自己的路,走正确的路

4/4 19(9分).世界上最长的跨海大桥-

杭州湾大桥全长36公里,甲、乙两人开着汽车分别从桥的两头出发,相向而行,已知甲的速度是每小时95公里,乙的速度是每小时85公里,两人同时出发,问:

(1) 他们出发多少小时后两车相遇? (2) 经过多少时间后两车相距6公里? 两班都以班为单位分别购票,那么一共应付1136元,问: (1) 两班各有学生多少人?

(2) 如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以省多少钱?

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