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列举

发布时间:2013-12-06 11:39:44  

? 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝 下放在桌上,从中任意抽出一张,求下列事件发 生的概率: (1)抽出的牌的点数是6; (2)抽出的牌带有人像; (3)抽出的牌的花色是黑桃; (4)抽出的牌的花色是红桃。 ?在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且 各种结果出现的可能性大小相等,我们可以通过列举 试验结果的方法,分析出随机事件发生的概率。

概率的意义:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含在其中的 m种结果,那么事件A发生的概率为:

m P( A) ? n

?在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个, 且各种结果出现的可能性大小相等,我们可以通过 列举试验结果的方法,分析出随机事件发生的概率。 这种求概率的方法,叫做列举法。 ? 用列举法求概率的步骤: (1)列举出一次试验中的所有结果(n); (2)找出其中事件A发生的结果(m);

m (3)运用公式求事件A的概率: P ( A) ? n

列举法求概率—枚举法

在一次试验中,如果可能出现的结果 只有有限个,且各种结果出现的可能 性大小相等,我们可通过列举试验结 果的方法,分析出随机事件发生的概 率。
所谓枚举法,就是把事件发生的所有可能 的结果一一列举出来,计算概率的一种数 学方法。

?例1、如图是计算机中“扫雷” 游戏的画面。在一个9×9个小方 格的正方形雷区中,随机埋藏着 10颗地雷,每个小方格最多只能 藏一颗地雷。小王在游戏开始时 随机踩中一个方格,踩中后出现 如图所示的情况。我们把与标号3 的方格相临的方格记为A区域(画 线部分),A区域外的部分记为B区 域。数字3表示A区域有3颗地雷, 那么第二步应踩在A区域还是B区 域?

自学教材P133页例1
? 1. 完成以下问题:第二部应踩在A区域还是 B区域取决于在那部分遇到地雷的概率的大 8 小,A区域共有 ___个方格,其中有地雷 3 ______个,所以在A区域遇到地雷的概率 _8__ 3 ? 是______,B区域共有 9×9-9 个小方格, 8 7 B区域内共有______ 个地雷,所以在B区域 7 ? 内遇到地雷的概率是 ______,所以第二部 72 B 应踩在_____ 区域。

?变式应用:回顾例1,如果小王在游戏开始时 踩中的第一个格子上出现了标号1,下一步踩在 哪一区域比较安全?

1

例题讲解
例 掷两枚硬币,求下列事件的概率:

(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.

“同时掷两枚硬币“, 与”先后两次掷一枚 硬币“,这两种实验 的所有可能结果一样 吗?

解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来

,它们是:

















所有的结果共有4个,并且这4个结果出现的可能性相等. (1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的 结果只有一个,即“正正”,所以 P(A)=

1 4

一样

例题讲解
正 正 正 反 反 正 反 反

(2)满足两枚硬币全部反面朝上(记为事件B) 的结果也只有1个,即“反反”,所以
P(B)=

1 ; 4

(3)满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记为事 件C)的结果共有2个,即“反正”“正反”,所以 P(C)=

2 1 ? . 4 2

例题讲解
袋子中装有红、绿各一个小球,随机摸出1个小球后放回, 再随机摸出一个.求下列事件的概率:

(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球.
(2)两次都摸到相同颜色的小球; (3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.

解:我们把摸出球的可能性全部列出来

(1)第一次摸到红球的概率记为事件P(A)= 第二次摸到绿球的概率记为事件P(B)=

1 2 1 2

例题讲解
(2)两次都摸到相同颜色的小球;

两次都摸到相同颜色的小球记为事件C
则P(C) = 2 ? 1
4 2

(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E.
2 1 ? 则P(E)= 4 2

例.一个口袋内装有大小相等的1个红球和已编 有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出2个黑球有多种不同的结果? (3)摸出两个黑球的概率是多少?

用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球, 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举
解:一次从口袋中取出两个小球时, 所有可能出现的 结果共6个,即 (红,黑1)(红,黑2)(红,黑3) (黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)

且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个, 即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 则 P(A)= 3 = 1 6 2 为了不重不漏地列出所有这些结果,你还有什么好办法呢?

2、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后,背面 朝上放在桌面上。 (1)随机抽取一张,求P(奇数); (2)随机抽取一张作为十位上的数字,记下数字后放回, 再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数, 这个两位数能被3整除的概率是多少? (2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回去),再抽 取一张作为个位上的数字,能组哪些两位数?这个两 位数能被3整除的概率是多少?

3、一个家庭有三个孩子,若一个孩子是男孩还是女 孩的可能性相同。 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率; (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的

概率; (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率。


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