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4.3.2 变与不变

发布时间:2013-12-18 10:34:58  

鲁教版六上·5.3

4.3一元一次方程应用(2)

自主探究
如图,将一个底面直径为20cm、高为 9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆 柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保

持不变,那么圆柱的高变成了多少?

等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积
解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,填写下表:
锻压前
底面半径/cm

锻压后

高/cm 体 积

?

10÷2 36
× (10÷2) 2×36

?

20÷2 x × (20÷2 )2 × x
2

根据等量关系,列出方程: × (10÷2)2 × 36 =

?

? (20÷2)

×x

解得: x=9 答:高变成了9厘米

列方程时, 关键是找 出问题中的等量关系.

例题解析
例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米,此时长 方形的长、宽各为多少米?面积是多少?
解:设长方形的宽为x米, 则它的长为(x+1.4)米, 根据题意,得
x+1.4
x

2 ×(x+x+1.4)=10 x=1.8 x+1.4= 1.8+1.4=3.2
面积=1.8×3.2= 5.76米2 答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76米2

(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形
的长、宽各为多少米?面积是多少?
解:设此时长方形的宽为x米,则它的长为(x+0.8)米, 根据题意,得 2 ×(x+x+0.8)=10

2x=4.2 x=2.1
x+0.8 =2.1+0.8=2.9

x

面积=2.9×2.1=6.09米2, 答:长方形的长为2.9米,宽为2.1米, 面积是6.09米2

x+0.8

例题解析
(3) 使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形, 此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(1) (2)中相比又有什么变化 解:设此时正方形的边长为x米,根据题意,得

x

4x=10 x=2.5
正方形的边长为2.5米,

同样长的铁 丝围成怎样 的四边形面 积最大呢?

面积=2.5×2.5=6.25 米2 比(1)中面积增大6.25-5.76=0.49 米2
比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16 米2

比较
面积:1.8 × 3.2=5.76

面积:
2.9 ×2.1=6.09

正 方 形
时 面 积 最 大

围 成

面积: 2.5 × 2.5 =6. 25

随堂练习
如图所示,小明将一个正方形纸片剪去 一个宽为4厘米的长条后,在从剩下的长方形 纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次 剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条 的面积为多少? 4厘米

5厘米

随堂练习
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚,使长比宽大4米,问小明要帮他爸 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?

墙面

x
x+4 铁线

小结
这节课我们学到了什么?


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