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统计概率

发布时间:2013-09-21 19:39:35  

1 .(2013届安徽省高考压轴卷数学文试题)已知一组观测值具有线性相关关系,若对于

???a,求得b?0.6,y?bxx?2.5,y?3.6,则线性回归方程是

??2.1 B.???0.6 C.???2.1 D.???0.6 A.?y?0.6xy?2.1xy?0.6xy??2.1x

【答案】C【解析】考查线性回归方程过样本中心点(x,y),带入数据得3.6?0.6?2.5?a,( ) 解得

??2.1. a?2.1,所以线性回归方程是?y?0.6x

(2013届新课标高考压轴卷(二)文科数学)已知x,y的取值如下表:

从散点图可以

关,且回归方看出y与x线性相为程?y?0.95x?a,则

a?

A, 3.2,

【答案】B B.2.6 C, 2.8 D.2.0.

2013届湖北省高考压轴卷 数学(文)试题)甲、乙两同学用茎叶图记录高三前

5次数学测试

的成绩,如图所示.他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为

A.9 B.6 C.3 D.0

【答案】D 【解析】:本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为99?100?101?102?103?101,设看不清楚的数字为x,则乙的平均分为5

93?94?97?110?110+x?101,解得x?1,因为x?0,x?N,所以x?0,看不清5

楚的数字为0.故选D.

.(2013届福建省高考压轴卷数学文试题)为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100

株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是

周长(cm)

第2题图

A.70 B.60 C.30 D.80

【答案】C

2.一个工厂生产了某种产品24000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是( )

A.12000 B.6000 C.4000 D.8000

【答案】D

4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )

A.角度和它的正切值

B.人的右手一柞长和身高

C.正方体的棱长和表面积

D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

【答案】B

5.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒; ?? 第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为

( )

A.0.9,35 B. 0.9,45

C.0.1,35 D. 0.1,45

)(

【答案】A

(上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题)某工厂对一批产品进行抽样检

测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间?96,106?,样本中净重在区间?96,100?的产品个数是24,则样本中净重在区间?100,104?的产品个数是________________.

第6题 图

【答案】44;

2 .(2012年高考(陕西理))从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进

行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m乙,则

A. x甲?x乙,m甲?m乙

B.x甲?x乙,m甲?m乙

C.x甲?x乙,m甲?m乙

D.x甲?x乙,m甲?m乙

(2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为,则( ) A.me?mo? B.me?mo? C.me?mo? D.mo?me?

( B )

【答案】D

【解析】计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D

(2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

则y对x的线性回归方程为

A.y = x-1 B.y = x+1

C.y = 88+

【答案】C 1x D.y = 176 2

【解析】线性回归方程y?a?bx,b???x?x??yi

i?1

n

i

i?1ni?y2?,a?y?bx ??x?x?

4. (2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售??a??bx?中的b 根据上表可得回归方程y

额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

5. (2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: ?11.5,15.5? 2 ?15.5,19.5? 4 ?19.5,23.5? 9 ?23.5,27.5? 18

?27.5,31.5?

11

?31.5,35.5?

12

?35.5,39.5?

7

?39.5,43.5? 3

根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 (A)

2112 (B) (C) (D) 11323

221

?. 663

答案:B

解析:大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22,该数据所占的频率约为

(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

小李这 5天的平均投篮命中率为号打6小时篮球的投篮命中率为 【答案】0.5;0.53

,用线性回归分析的方法,预测小李该月6.

【解析】由题得小李这 5天的平均投篮命中率为

0.4?0.5?0.6?0.6?0.4

?0.5

5

1?2?3?4?50.4?0.5?0.6?0.6?0.4x??3,y??0.5

55?(1?3)(0.4?0.5)?(2?3)(0.5?0.5)?(3?3)(0.6?0.5)?(4?3)(0.6?0.5)?(5?3)(0.4?0.5)?b??0.01

(1?3)2?(2?3)2?(3?3)2?(4?3)2?(5?3)2

a?y?bx?0.5?0.01?3?0.47?y?bx?a?0.01x?0.47?x?6时,y?0.01?6?0.47=0.53?第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53.

3 .(2012年高考(安徽理))甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5

??????

,两人成绩的条形统计图如图所示,则

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选

( )

C

11

x甲?(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6

55

122

甲的成绩的方差为(2?2?1?2)?2,乙的成绩的方差

5

为(1?3?3?1)?2.4

二、填空题

6.为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组值,并画成散点图如图1,则其回归方程可能是

( ) 1522

A. y??10x?198

???B. y??10x?198 ?

C. y?10x?198 D. y?10x?198

【答案】B

7.如图所示是一样本的频率分布直方图.则由图中的数据,可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是

( )

A.12.5 ,12.5, 12.5

B.13, 12.5, 13

C.13, 13, 12.5

D.12.5, 13, 13

【答案】B

8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,?,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间 ?1,450?的人做问卷A,编号落入区间?451,750?的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )

A.7

【答案】C

9.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如右示,则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) B.9 C.10 D.15

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.46,45,56

C.47,45,56 ; B.46,45,53; D.45,47,53

【答案】A

10.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18

[27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( )

A.2 11B.1 2C. 1

3D.2 3

【答案】C

11.已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的( )

A.合格产品少于9件

C.合格产品正好是9件

【答案】D

12.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:

B.合格产品多于9件 D.合格产品可能是9件

?,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为根据上表可得回归直线方程?y?0.56x?a

( )

A.70.09 kg

【答案】B

二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) (2013届山东省高考压轴卷文科数学)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg

(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第

三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为

_________

【答案】400

【解析】设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16,0.16t,0.16t(t>0),则由后四小

2

组的频率成等差数列可知,0.16t+0.07为第四、第五小组的频率之和.由572

0.16+0.16t+2(0.16t+0.07)=1,可得t=,t=-(不合题意,舍去).∴第三小组的频率为

440.25,故总人数为400人.

4.(2013届浙江省高考压轴卷数学文试题)下图是样本容量为200的频率分布直方图

.

2

根据样本的频率分布直方图估计,数据落在[2,10)内的概率约为________.

【答案】0.4

解析 (0.02+0.08)×4=0.4.

5.(2013新课标高考压轴卷(一)文科数学)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每

名同学只参加一个小组)(单位:人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴

趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为____________. 【答案】30 【解析】由题意知,

三、解答题

1230

,解得a?30. ?

45?15120?a

6.(2013届北京市高考压轴卷文科数学)某普通

高中共有教师360人,分为三个批次参加研修

培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:

已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1. (Ⅰ)求x,y,z的值;

(Ⅱ)为了调查研修效果,现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查,三个批

次被选取的人数分别是多少?

(Ⅲ)若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.

【答案】解:(Ⅰ)x?360?0.15?54,y?360?0.1?36

z?360?86?54?36?94?66?24

(Ⅱ)由题意知,三个批次的人数分别是180,120,60,所以被选取的人数分别为3,2,1

13.从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法,如果第一部分编号为0001,0002,0003,?,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为____________.

【答案】0795

19.某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据:

(1)求y对x的回归直线方程;

(2)据此估计广告费用为10销售收入y的值。

【答案】(1)x? 11?2?4?5?6?8??5,y??30?40?50?60?70??50, 55

?x

i?1

552i?22?42?52?62?82?145 ?xyi

i?1i?2?30?4?40?5?50?6?60?8?70?1390, ??∴b1390?5?5?50??y?bx??50?7?5?15, ?7,a2145?5?5

∴回归直线方程为?y?7x?15。

(2)x?10时,预报y的值为y?10?7?15?85。

答:广告费用为10销售收入y的值大约85。

.(2013届广东省高考压轴卷数学文试题)某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成

?已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.

(1)求z的值;

(2)图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;

13 2 4

12 0 5 8

11 1

图6

(3)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2,不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5,求x、y的值.

25?2?6z,∴z?9 【答案】解:(1)依题意

x?

(2)111?120?125?128?132?134?1256 ∴这6名考生的语文成绩的方差

1222222s2????111?125???120?125???125?125???128?125???132?125???134?125???6?

1222222????14?5?0?3?7?9??606?

19?6135?19?62??2,x?y?95 (3)依题意y?9

解得x?100,y?41

7.(2013届安徽省高考压轴卷数学文试题)( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水

平,某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.

(1)求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图;

180?之间的概率; (2)估计该校学生“智力评分”在?165,

190?的男生中任选2人,求至少有1人“智力评(3)从样本中“智力评分”在?180,

190?之间的概率. 分”在?185,

【答案】【解析】(1)样本中男生人数是40,由分成抽样比例是10%可得初一的男生人数是400,

男生的频率分布直方图如图所示??????????????????????3分

(2)由表1和表2知,样本中“智力评分”在165?180中人数是5+14+13+6+3+1=42,样本的容量是70,所以样本中学生“智力评分”在165?180之间的频率是f?

由423?, 705f估计学生“智力评分”在165?180之间的概率是

3.?????????8分 5

(3)样本中“智力评分”在180?185之间的有4人,设其编号是①、②、③、④,样本中“智力评分”在185?190间的男生有2人,设其编号为⑤、⑥,从中任取2人的结果总数是①②、p?①③、①④、①⑤、①⑥、②③、②④、②⑤、②⑥、③④、③⑤、③⑥、④⑤、④⑥、⑤⑥共15种,至少有1人“智力评分”在185?190间的有9种,因此,所求概率是p?93? 155

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