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第一次实验

发布时间:2014-01-01 16:58:46  

1.实验原理 在时域求解系统响应的方法有两种,一种是通过解差分方程求得系统的输出,注意要合理的选择初始条件,一种是已知系统的单位脉冲响应,通过球输出信号和系统的单位脉冲的线性卷积求得其输出

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定,不可能检查系统对所有有界的输入信号,输出是否都是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋近一个常数(包括零),就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n??时,系统的输出。如果系统稳定,信号加入系统后,系统输出的开始一段称为暂态效应,随n的加大,幅度趋于稳定,达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

时域采样定理

频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。

时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。

时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理

对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间),若其频谱为F(ω),则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。

2.函数基本用法

Y = filter(B,A,X) ,输入X为滤波前序列,Y为滤波结果序列,B/A 提供滤波器系数,B为分子, A为分母

Y =conv(x,h)是用来实现卷级的,对x序列和h序列进行卷积,输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。

3.实验结果与分析

程序运行结果如图1所示。

实验内容(2)系统的单位冲响应、系统对x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n)的响应序列

分别如图(a)、(b)和(c)所示;

实验内容(3)系统h1(n)和h2(n)对x1(n)?R8(n)的输出响应分别如图(e)和(g)所示; 实验内容(4)系统对u(n)和x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见,系统对u(n)的响应逐渐衰减到零,所以系统稳定。由图(i)可见,系统对x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4n),这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。

(a) 系统单位脉冲响应

h(n))

(nhn

(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)

n

(c) 系统对u(n)的响应y2(n)n

y1(n)

y2(n)

(d) 系统单位脉冲响应h1(n)

(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)

y21(n)

n

(f) 系统单位脉冲响应

h2(n)

h1(n)

n

(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)y22(n)

n

h2(n)

n

(h) 谐振器对u(n)的响应

y31(n)

y31(n)

n

(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)

y32(n)

n

图1

时域采样理论的验证程序运行结果如图2所示。由图可见,采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小;当采样频率为300Hz时,在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重;当采样频率为200Hz时,在

折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。

图2

2 时域采样理论的验证程序运行结果如图3所示。

图3

该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0,2π]上等间隔采样N=16时, N点IDFT[XN(k)]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列:

xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)

i????

由于N<M,所以发生了时域混叠失真,因此。xN(n)与x(n)不相同,如图图10.3.3(c)和(d)所示。当N=32时,如图图10.3.3(c)和(d)所示,由于N>M,频域采样定理,所以不存在时域混叠失真,因此。xN(n)与x(n)相同。

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