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教师基本功比赛专业技能比赛试题

发布时间:2014-01-18 09:54:12  

教师基本功比赛专业技能比赛试题

1.试求证:圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)

2.如图,已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点,试用一元二次方程求根公式验证黄金 比

3.三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处,且AB=AC=50km,BC=80km,要在这三个城市之间铺设通讯电缆,现设计了三种连接方案.

方案一:沿AB、BC铺设;

方案二:沿BC,和BC 边上的中线AD铺设;

方案三:在?ABC内找一点O,使OA=OB=OC,沿OA=OB=OC铺设.

(1)请你用尺规画出三种方案的示意图;

(2)请你在这三种方案中选择最短的方案,并加以说明.

14.如图,在△ABC中,?ABC?45?,点D在边BC上,?ADC?60?,且BD?.将△2AC?1?.(书本习题) AB2

ACD以直线AD为轴做轴对称变换,得到△AC?D,连接BC?,

(1)求证BC??BC;

(2)求?C的大小.

C/ B D C

5.已知抛物线①经过点A(-1,0)、B(4,5)、C(0,-3),其对称轴与直线BC交于点P。

(1)求抛物线①的表达式及点P的坐标;

(2)将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移,得到的抛物线②恰好过点P,求上下

平移的方向和距离;

(3)设抛物线②的顶点为D,与y轴的交点为E,试求∠EDP的正弦值.

参考答案:

4.(1)∵△AC?D是△ACD沿AD做轴对称变换得到的,

∴△AC?D≌△ACD.

有C?D?CD,?ADC???ADC.………………3分 1∵BD?CD,?ADC?60?, 2

1∴BD?C?D,?BDC??180???ADC???ADC?60?.……5分 2B A CD C 取C?D中点P,连接BP,则△BDP为等边三角形,△BC?P为等腰三角形,…8分 11有?BC?D??BPD??BDC??30?.∴?C?BD?90?,即BC??BC. ……10分 22

(2)如图,过点A分别作BC,C?D,BC?的垂线,垂足分别为E,F,G.

∵?ADC???ADC,

即点A在?C?DC的平分线上,

∴AE?AF.……13分

∵?C?BD?90?,?ABC?45?,

∴?GBA??C?BC??ABC?45?,

即点A在?GBC的平分线上,∴AG?AE.……16分 B

A C?

于是,AG?AF,则点A在?GC?D的平分线上.…………………………18分 又∵?BC?D?30?,有?GC?D?150?. ∴?AC?D?1?GC?D?75?.∴?C??AC?D?75?.………………………20分 2

2解:(1)据题意设抛物线的表达式为y?ax?bx?3,

则??0?a?b?3?a?12,解得?,∴抛物线的表达式为y?x?2x?3 ?b??2?5?16a?4b?3

∴对称轴为直线x?1

据题意设直线BC的解析式为y?kx?3,则5?4k?3,k?2, ∴直线BC的解析式为y?2x?3,∴P(1,-1)

(2)设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②, 则抛物线②的表达式为y?(x?1?1)?4?m

∵抛物线②过点P,∴?1?(1?1?1)?4?m,∴m?2

∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线②

(3)∵抛物线①向右移动1个单位,再向上平移2个单位得

到抛物线②,

∴抛物线②的表达式是y?(x?1?1)?4?2即222x y?(x?2)2?2,∴D(2,-2),E(0,2) ∵P(1,-1),∴直线DP过点O,且与x轴夹角为45°, 过点E作EH⊥DP于点H,∴∠EOH= 45°

∵E(0,2),∴

,而

?∴sin∠

EDP=

EH?? DE10

备用:

某一学生把一座正确的时钟的时针装在分针的轴上,把分针装在时针的轴上,问这座时钟一天中有 次显示正确的时刻.22

1、设a为质数,并且7a2?8和8a2?7也都是质数,若记x?77a?8,y?88a?7, 则在以下情况中,必定成立的是( ).

?A?、x,y都是质数; ?B?、x,y都是合数;

?C?、x,y一个是质数,一个是合数; ?D?、对不同的a,以上各情况皆可能出现.

答案:A.

解:当a?3时,7a?8?71与8a?7?79皆为质数,而x?77a?8?239, 22

y?88a?7?271都是质数;

当质数a异于3时,则a被3除余1,设a?3n?1,于是7a?8?21n?15, 222

8a2?7?24n?15,它们都不是质数,与条件矛盾!

绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自?1,2,3,4,5,6,7,8,9?之中(每一个数都可以多次出现在圆周上),若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数,用S表示圆周上所有十二个数的和,那么数S所有可能的取值情况有 种.

答案:9种.

解:对于圆周上相邻的三个数?ak,ak?1,ak?2?,ak?ak?1?ak?2可以是7,或14,或21,例如,当三数和为7时,?ak,ak?1,ak?2?可以取?1,2,4?或?1,1,5?或?2,2,3?;又对于圆周上任意相邻的四数,若顺次为ak,ak?1,ak?2,ak?3,由于ak?ak?1?ak?2和ak?1?ak?2?ak?3都是7的倍数,那么必有7ak?3?ak,于是ak与ak?3或者相等,或者相差7;

又在圆周上,1与8可互换,2与9可互换;现将圆周分成四段,每段三个数的和皆可以是7,或14,或21,因此四段的总和可以取到?28,35,42,49,56,63,70,77,84?中的任一个值,总共九种情况.

(其中的一种填法是:先在圆周上顺次填出十二个数:1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,其和为28,然后每次将一个1改成8,或者将一个2改成9,每一次操作都使得总和增加7,

而这样的操作可以进行八次).

变式:求S?35的概率是多少?

众所周知,菠萝味道鲜美,很受大家喜爱.某超市为方便顾客,把菠萝去皮后出售,但由于定价不合理而无人问津.现根据如下统计数据重新定价,你认为如何划定去皮菠萝的价格,人们才会觉得合理?

为庆祝

“神州五号”载人飞行成功返航,某学校科技小组要举行科技小作品展,小东在制作一件参展作品过程中,遇到这样一个问题:如图1

,一块金属板上有三个圆洞,现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板(大小不限),请你帮助他提供6种不同方案.

图1

20.

在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中,其中一个参赛课件是这样的:

在平面上有n

个过同一点P

且半径相等的圆,其中任何两个圆都有两个交点,任何三个圆除P点外无其它交点,演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景:

场景一 场景二 场景三 场景四 场景五

试问:当有n个圆按此规律相交时,可把平面划分成多少个平面区域?这n个圆共有几个交点?

答案:平面区域:

n(n?1)n(n?1),交点个数:?1 22

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