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小学奥数--倍数问题

发布时间:2014-01-18 09:54:13  

专注中小学数学辅导

第三章 典型应用题

具有一定的解题规律,或需采用特殊方法解答的复合应用题,一般称为典型应用题。

本章介绍平均数问题、倍数问题、盈亏问题和年龄问题等几种典型应用题。

2 倍数问题

倍数问题一般是指已知大小两个数(或几个数)的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数(或几个数,或其中某个数)的应用题。确定标准量(一个倍数或一份数)以及灵活运用数量间倍的关系是倍数问题的解题关键。为了弄清题目中的已知条件数量间的倍数关系,可以作出线段图帮助分析题意,从中找到解题途径。

例1 学校饭堂买回大米和面粉共1000千克,面粉用去200千克,大米用去50千克,剩下的大米比剩下的面粉的2倍多30千克。饭堂买回大米和面粉各多少千克?

例2 “六一”节,幼儿园买回红、黄、蓝三种气球共400个,红色气球的个数是黄色气球的4倍少10个,蓝色气球比黄色气球多50。三种气球各多少个?

例3 五年(1)班图书角藏书有科技书和文艺书,科技书的本数是文艺书的2倍,借出科技书24本后,文艺书是剩下科技书的2倍。图书角有文艺书多少本?

例4 有甲、乙两个蓄水池,甲蓄水量是乙蓄水量的4倍。如果从甲池每小时放水6吨,乙池每小时放水4吨,几小时以后当乙池放干时,甲池还有水30吨。两水池原来各蓄水多少吨?

例5 五羊少年体校办有一个篮球训练班和一个足球训练班,如果篮球班减少15人,则足球班人数是篮球班人数的5倍;如果足球班减少18人,则足球班人数是篮球班人数的2倍。篮球班和足球班各有多少人?

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例6-例10本讲学习一些较为复杂的倍数应用题。倍数应用题的解题关键是选定1倍数(或1份数)及求出1倍数是多少。许多题目中,两个量之间的关系往往不是整倍数关系,要设法排除干扰条件。如何排除因题而异,需要灵活运用各种解题方法。

例6 幼儿园买回若干梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍。发给每位儿童2个梨和5个苹果,最后剩下2个梨20个苹果。幼儿园买回梨和苹果各多少个?幼儿园有多少名儿童?

例7 有甲、乙两个粮仓,甲仓存粮是乙仓的3倍。如果每天从甲仓运出40吨粮食,从乙仓运出30吨粮食,当乙仓的粮食全部运空时,甲仓还存粮450吨。甲、乙两仓原存粮各多少吨?

例8 甲书架原有书38本,乙书架原有原有书90本。甲书架每次放上3本,乙书架每次放上11本,放了多少次后乙书架的书是甲书架的3倍?

例9 甲站有车26辆,乙站有车30辆,从上午8点开始,每隔6分由甲站向乙站开出一辆,每隔10分钟由乙站向甲站开出一辆,都经过1小时到达对方车站。问最早在什么时刻乙站有车的辆数是甲站的3倍?

例10 一个大厅里共有100盏灯,每两盏灯与一个拉线开关相连(同时亮或同时熄)。现在,所有开关按序号1-50安装在同一个控制箱内,所有的灯都处于“熄”的状态。小张先将序号为3的倍数的开关拉一遍,接着小李又将序号为5的倍数的开关拉了一遍。这是大厅里共有多少盏灯亮着?

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练习二

1.有两袋米,若从第一袋取出8千克放入第二袋,两袋重量相等,若从第二袋取出10千克放入第一袋,则第一袋重量是第二袋的2倍。原来每袋米各有多少千克?

2.学校体育器材室有篮球、排球、足球若干个,篮球比排球的3倍多2个,足球比篮球的2倍少5个,足球比排球多49个。器材室有篮球、排球、足球各多少个?

3.某工人二月份比一月份多生产420个零件,三月份比二月份多生产290个,三月份生产的零件比一月份的3倍还多10个。求三个月各生产零件多少个?

4.甲、乙两筐装有若干个乒乓球,甲筐的球数等于乙筐的3倍。如果甲筐给乙筐18个球,则乙筐的球数是甲筐的3倍。求甲、乙两筐原来有乒乓球多少个?

5.有两堆煤,甲堆是乙堆的2倍,先从乙堆开始烧,烧去了3吨之后,这时甲堆煤是乙堆煤的2.5倍。原来两堆煤一共有多少吨?

6.某公司按原价销售彩电,每台获利润60元,为了打开市场,公司决定将彩电降价销售,结果由于彩电销量增加了2倍,获得的总利润不但没有减少,反而增加到原来的1.5倍。每台彩电降价多少元?

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7.甲、乙、丙三人去钓鱼,已知甲比乙多钓2条,丙钓的鱼是甲的2倍,又知丙比乙多钓12条。三人各钓鱼多少条?

8.甲油库原存油量是乙油库的6倍,若两油库各增加30吨油后,甲库存量是乙库的3倍。求两油库原存油量各多少吨?

9.有两堆煤,第一堆比第二堆多50吨,两堆煤各用去75吨后,剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。求两堆煤原来各有多少吨?

10.有两桶油,第一桶油的重量是第二桶油的3倍。如果每次从第一桶里倒出3千克,从第二桶里倒出2千克,当第二桶里的油倒尽时,第一桶的油还剩15千克。原来两桶油各多少千克?

11.甲、乙两个粮仓,甲仓运走20吨粮后,乙仓粮食是甲仓的2倍;乙粮仓又运走粮食120吨后,甲仓粮食是乙仓的3倍。原来乙仓比甲仓多存粮多少吨?

12.一个人问一个老爷爷:“您多大年纪了?”老爷爷说:“我活的年数等于我孙子的月数”。“那您的孙子多大?”“他活的日数等于他父亲活的星期数”。“您的儿子多大呢?”“我们三人一共100岁”。那么爷、子、孙三人的年龄分别是多少岁?

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