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讲座5--代数解答题(学)

发布时间:2014-01-18 17:09:38  

讲座5---代数解答题

1、 设m,n为正整数,且m?2,如果对一切实数t,二次函数y?x?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于2t?n,求m,n的值.

2、已知a是正整数,如果关于x的方程x?(a?17)x?(38?a)x?56?0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.

3、设m,n为正整数,且m?2,二次函数y?x?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为d1,二次函数y??x?(2t?n)x?2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2.如果d1?d2对一切实数t恒成立,求m,n的值.

4、设a是正整数,二次函数y?x?(a?17)x?38?a,反比例函数y?

是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a的值.

5、设a是正整数,如果二次函数y?2x?(2a?23)x?10?7a和反比例函数y?

(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a的值和对应的公共整点.

\

222232256,如果两个函数的图象的交点都x11?3a的图象有公共整点x

6已知a2?b2?1,对于满足条件0?x?1的一切实数x,不等式a(1?x)(1?x?ax)?bx(b?x?bx)?0 恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

7.设a为质数,b为正整数,且9(2a?b)?509(4a?511b),求a,b的值.

8.已知a?b?1,对于满足条件x?y?1,xy?0的一切实数对(x,y),不等式ay?xy?bx?0 恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值.

9.设a为质数,b,c为正整数,且满足 22222

(1)?9(2a?2b?c)2?509(4a?1022b?511c) ?(2)?b?c?2

求a(b?c)的值.(2008)

10.已知二次函数y?x?bx?c(c?0)的图象与x轴的交点分别为A、B,与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.

(1)证明:⊙P与y轴的另一个交点为定点.

(2)如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC=2,求b和c的值.

2

11.已知a,b,c为正数,满足如下两个条件:

a?b?c?32 ①

b?c?ac?a?ba?b?c1??? ②

bccaab4

.

12.已知a,b,c为正数,满足如下两个条件:

a?b?c?32 ①

b?c?ac?a?ba?b?c1??? ②

bccaab4

.

13、设整数a,b,c(a?b?c)为三角形的三边长,满足a?b?c?ab?ac?bc?13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.

14、已知二次函数y?x?bx?c的图象经过两点P(1,a),Q(2,10a).

(1)如果a,b,c都是整数,且c?b?8a,求a,b,c的值.

(2)设二次函数y?x?bx?c的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C.如果关于x的方程22222

x2?bx?c?0的两个根都是整数,求△ABC的面积.

15、已知三个不同的实数a,b,c满足a?b?c?3,方程x2?ax?1?0和x2?bx?c?0有一个相同的实根,方程x2?x?a?0和x?cx?b?0也有一个相同的实根.求a,b,c的值.(2011)

16.已知m,n,p为正整数,m?n.设A(?m,0),B(n,0),C(0,p),O为坐标原点.若?ACB?90?,且2OA2?OB2?OC2?3(OA?OB?OC).

(1)证明:m?n?p?3;

(2)求图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式.

17.已知m,n,p为正整数,m?n.设A(?m,0),B(n,0),C(0,p),O为坐标原点.若?ACB?90?,且OA+OB+OC=3(OA+OB+OC).求图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式.

18、已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的外接圆的面积.

222

12x?bx?c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1?x2)两点,与y6

3轴交于点C,PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0,?),若AM//BC,求抛物线的解析式. 219.已知抛物线y??

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