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七桥问题

发布时间:2013-09-23 09:01:58  

五年师范学校统编教材《数学》

? 买几套房子就成千万富翁 十大暴富机会你赶上了吗?

发布时间:2013年09月13日

评论数(67)|阅读数(1164)

第一次暴富机会:80年代初期“投机倒把分子”、个体户。这批人是被当时的“吃国家粮”之类的观念所排斥,被主流国营经济拒之门外的人,这批人掀起袖子走上个体经济的道路,甚至投机倒把,率先成为中国的第一批“万元户”—其经济地位类似于今天的亿万富翁。这个财富机遇在当时可是被人们看不起,敢去抓住、能去抓住这个机遇的人不多。

第二次暴富机会:90年代初股票认购证。当时股票刚发行,大部分人对这一新鲜事物不敢接触。为了“推销”股票,政府甚至以红头文件的名义,按人头分配,要求各单位“吃国家粮”的干部要带头购买。后来几乎所有的股票一上市就疯涨,最先投 1

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资于股票市场的,很多人一夜之间,就莫名奇妙的成了百万甚至千万亿万富翁。第一批按行政命令“分配”买股票的人获得了巨大的收益后,财富效应后来让无数人来到深圳,有的甚至在内地农村收购了一大麻袋身份证,通宵排队购买股票。当然,这一批人都成为了先富起来的“百万富翁”,很多人的第一桶金由此而来。但在当时,绝大部分规规矩矩上班的“胆小者”是不敢去碰股票的。

第三次暴富机会:90年代中期炒期货。继股票热潮短期退潮后,期货的出现给“胆大的人”又一次巨大的财富暴利机会。你知道10万元两年间就可以让一个人财务自由么?很多没什么学历,甚至只怀揣几百元钱的穷小子,一夜之间,变成百万富豪。当然也有人从百万富豪一夜间又变成穷光蛋。当初炒期货的,有个一今日仍然在商界有名的人物,第1桶金就是7亿人民币纯利,当年他才29岁。在当时期货市场刚开始的时候,因为游戏规则的不完善,给胆大的那批人带来了巨大的财富,当然没有及时见好就收的人最后结局也很惨。而那批赚到了后就转投实业或收手了的人至今依然活得很滋润。

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第四次暴富机会:90年代后期的国退民进。庞大的国有资本在辗转挪变中一一廉价贱卖,这样的暴富机会,在中国只有唯一的一次了,以后也不会再有了。在当时,大部分胆小的人却不敢去接手,究其原因,还是因为太胆小、太老实。

第五次暴富机会:90年代末期股票5.19暴涨。股市大幅度的上涨,阿猫阿狗只要买入一支股票都能赚到一倍以上的钱,你买了股票么?在当时,炒股票被社会认为是“不务正业”,不但名声不好,而且被人看不起。然而,这些被人认为不务正业的胆大的人,却由此收获了巨大的财富。

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第六次暴富机会:2000年初的互联网时代的到来。你投资开个网络公司了么?你买了网络股了吗?你拿着这样的融资计划书找过风投了么?无论是开网络公司还是买网络股,无论是开网吧还是到网络公司打工,胆大的人都在当年的“网络乱世”中获得了一桶金即使你只是在当地第一家开网吧的,赚个几百一千万也不是什么难事情啊。

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第七次暴富机会:2000年到2007年房地产楼市暴富。拿一块地,盖几栋房子,几辈子都吃不完了。或者你随便买几套房子,到今天你已经是千万富翁了。当时你买房了么,炒房团你参加了么?当时的你是否在胆小地担心每月的月供要这么多?胆小的你如果依然后知后觉,到今天,你只能望房兴叹,租房度日,每日骂高房价,苦苦地等着政府渺茫的施救了。到今天,你是否懊悔自己当时怎么会如此的胆小?

第八次暴富机会:2003年的非典暴富机会。一瓶白醋卖到100多元,一袋板蓝根卖到几十元上百元,一转手就可以赚几十倍。你第一时间囤积消毒液了么?你能想象一瓶消毒液一瓶白醋一袋板蓝根一夜之间价格翻十几倍的疯狂么?

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第九次暴富机会:2003年到2007年,股市股改,股票6000点的大牛市。你有没有参与投资非流通股?想不到随后几年开始全流通了吧?想不到1块钱获得的股改可以后来竟然卖到十几块几十块吧?!想不到跌到1元2元的股票不到半年就可以涨3倍10倍20倍吧。又是一次没有门槛人人都可以参与的股市的暴富机会。

第十次暴富机会:2008年末至今,国家4万亿投资计划。国家的4万亿投资盛宴让你看到机会了么?在那时,你只要有一个身份证,就可以以买房、买车、装修、消费、办公司的名义从银行大笔大笔低息贷款,用这些贷款去投资股市楼市赚钱,比捡钱还容易的机会你参与了吗?危机,对胆大的人来说,是避开危后的财富机会。而对胆小的人来说,则眼睛只会看到危险,而不敢行动,白白浪费和错过了机会

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课题 七桥问题

教学目标:1、让学生了解图论发展的起源及其应用之广泛

2、让学生知道“一笔画”问题的解决方法

3、以此来激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和创新精神

教学重点:一笔画及一笔画的充要条件

教学难点:两个定理的证明,“一笔画”问题的解决方法

教学过程:

一、引入:

1 通过常见的图或网络:车辆流通图、电路网络图、赛事安排图、工程进度管理图等实例来说明团或网络的广泛应用。

2、介绍:随着运筹学、信息论、计算机科学的发展,人们对图或网络的研究也越来越广泛深入,由此迅速产生了一门新兴的数学分支一一图论。

二、设置情景:

著名数学家欧拉

瑞士是欧拉的祖国,1707年,他出生在风景秀丽的巴塞尔城。他的父亲老欧拉是一位乡村牧师,也曾是一位数学爱好者。老欧拉希望小欧拉长大后也当牧师,就把他送进了巴塞尔神学校。可小欧拉对神学老师讲的几乎每一个问题都要穷根究底地问一个为什么,被学校认为是一个不够虔诚的学生。不久,他就被神学校开除了。

欧拉与“七桥问题”

有关欧拉的小故事很多,其中最有名的是“七桥问题”。

18世纪,东普鲁士(今日的德国)的哥尼斯堡(现今叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)是一座景致迷人的城市,也是一个在战争中双方必争的战略要地。普勒格尔河横贯其境,并在这儿形成两条支流,把整座城市分割成4个区域(见投影):河的两岸(A和B),河中的岛(克那伊波夫岛)(C)和两条支流之间的半岛(D)。当时有七座桥横跨普勒格尔河及其支流,把河岸、半岛和河心岛连接起来。有趣的桥群和哥城4区的迷人景色吸引了众多的游客,有人在游览时提出这样的问题:能否从某个地方出发,穿过所有的桥各一次后再回到出发点。这个问题在街头流传着,但没有人能回答它。这就是七桥问题,一个著名的图论问题。这个 7

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问题看起来似乎不难,但人们始终没有能找到答案,最后问题提到了大数学家欧拉那里。

三、问题解决:

欧拉思考、解决这个问题的方法是这样的:既然问题是要找一条不重复地经过7座桥的路线,而4块陆地无非是桥梁的连接点,那么,不妨把图中4块岸和岛都抽象成4个点,把7座桥抽象成7条线段。这样就把七桥问题就简化为能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题,也就是一笔画问题。

欧拉的这个考虑非常重要,非常巧妙,它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——首先把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论,但想到这一点,却是解决难题的关键。欧拉只用了一步证明,就概括了5040中不同的走法,单是在这一点上,欧拉就显示出了他超群的数学才能。

一个图如果能够不重复地一笔画成,那么它必须有一个起点和一个终点。

如果起点与终点是同一个点,那么从这点出发的路线条数与回来的路线条数是一样多的,而且这些通路又不能重复使用,因此与此点相连的通路有偶数条。同样,中间经过的点进去和出来的通路也应该是偶数条。具有这种性质的点,我们称为偶点。

如果起点与终点不相同,按照上面的推理,知道连接这两个点的通路应该是奇数条。这样的点我们称为奇点。

第一种:起点和终点不是同一点,把集中在起点的所有弧画完为止,有进有出,最后一笔必须画出去,所以起点必须是奇顶点;另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止,最后一笔必须画进来,因此,终点也必须是奇顶点;其它经过的点,有几条弧画进来,必有同样多的弧画出去,必是偶顶点。

第二种:起点和终点为同一点,又画出去,又画进来,必为偶顶点,其它顶点有进有出也都是偶顶点,因此,欧拉得出以下结论:

1.全是偶顶点的网络可以一笔画。

2.能一笔画的网络的奇顶点数必为0或2。

3.如果一个网络有两个奇顶点,它就可以一笔画,但最后不能回到原来的出发点,这时,必须从一个奇顶点出发,然后回到另一个奇顶点。

现在问题容易解决了。如果一个图能不重复地一笔画而成,那么它必须具有的奇点数或者是0,或者是2.这是因为中间点都是偶点,只有起点和终点才可能是奇点。现在我们来看看哥尼斯堡的图,可以发现它的四个顶点A,B,C,D都是奇点,因此一笔画是不可能的。

欧拉不愧为数学上的一个天才,他的思维如此巧妙,不能不令后人为之折服。

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1、建立模型:

首先把哥尼斯堡的4个区域分别用点A、B、C、D表示,每座连接两个区域的桥用相应两点的连线a、b、c、d、e、f、g表示,即把哥尼斯堡七桥的情景转化为一

个图。

2、问题转化:在图l中,从中的任何一点出发,笔不离纸,但又不能重复任何一条边地画出图1,且起点与终点重合,这样的画法存在吗?(这就是众所周知的“一笔画”游戏)

3、介绍有关概念:起点、终点、中途点、度数、奇点、偶点。

4、“一笔画”图形的特征:一个图形可以“一笔画”当且仅当其奇点个数为0或2。

5、问题结论:七桥问题中要找的那条路线是不存在的。

6、说明:通过构造一个模型,在此模型中不需要考虑元素的长短大小,也不需要涉及量的计算,而只需研究与位置关系有关的性质,这种特殊的研究对象、研究方法和研究模型被公认为是图论学科的起源。

既然可由一笔画画成的脉络,其奇点个数应不多于两个,那么,两笔划或多笔划能够画成的脉络,其奇点个数应有怎样的限制呢?我想,聪明的读者完全能回答这个问题。倒是反过来的提问需要认真思考一番:即若一个连通网络的奇点个数为0或2,是不是一定可以用一笔画画成?结论是肯定的!并且有:“含有2n(n>0)个奇点的脉络,需要n笔划画成。”

四、简单应用:

例1、判断下列图形能否一笔画。如果可以,应该如何画呢?

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(图形详见教材P192 例1)

补充练习:

2、下列图形中,哪些能一笔画,哪些不能?

3、赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛,河岸与岛间其架设了15座桥。(l)能否从某地出发,经过这15座桥各一次后再回到出发点?(2)如果不要求回到出发点,能否在一次散步中,穿过所有的桥各一次?

是不是奇点数为0和2的图就一定能一笔画成呢?结论是肯定的。这个结论的详细证明我们就不在此详述了。

定理2:如果连通图有2k个奇点,那么可以用k笔画成,至少要用k笔画成.

例2、这个图形能否一笔画完成,不能的话至少几划完成?

解:图中有8个奇点,不能一笔画完成,至少4画。

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五、小结:

(1)知道“一笔画”问题的解决方法。

(2)通过学习,了解图论发展的起源及其应用之广泛。

(3)通过了解历史,培养自己的创新意识、创新能力。

六、作业:P195 14

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