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讲座6--几何解答题(学)

发布时间:2014-01-19 09:59:59  

讲座6---几何解答题

1.如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,过点E作BACE的延长线与BA的延长线交于点F,的平行线交CD的延长线于点M,BM与AD交于点N.证明:∠AFN=∠DME. P

M D A

B

C

2.如图,圆O与圆D相交于A,B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB?BC.

(1)证明:点O在圆D的圆周上.

(2)设△ABC的面积为S,求圆D的的半径r的最小值.

3.设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高,I1、I2分别是△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求I1I2.

C

4.已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证:EF∥AB.

N

B

5.已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线.

A

N

6.如图,在四边形ABCD中,已知?BAD?60?,?ABC?90?,?BCD?120?,对角线AC,BD交于点S,且DS?2SB,P为AC的中点.求证:(1)?PBD?30?;(2)AD?DC.

A

CCB

7.如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为?ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N.如果PD?PE?PF,求证:CN是?ACB的平分线.

NMHN1D1CN1DM1

8.如图,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D.证明:AD?BD?CD.

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