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崔氏班六年级第二讲 抵消思想——裂项

发布时间:2014-01-19 11:55:02  

一 分数裂差:

1111111111.比较:与?;与?;与?的大小关系, 通过观察10?11101111?12111259?605960

你发现什么规律?

111??【分析】 相等关系,得到我们裂项示列 nn?1nn?1

111的和。 ??......?10?1111?1259?60

111111【分析】 原式?(?)?(?)?......?(?) 101111125960

11??1060 1?12

111111113.???????? 361015212836452.求

11111111???????36101521283645

11111【详解】??(?? ??)26122090

1111??(?)?22105

11111????4.计算5?77?99?1111?1313?15

111111111111111【分析】 原式??(?)??(?)??(?)??(?)??(?) 2572792911211132131511111111111 ??[(?)?(?)?(?)?(?)?(?)] 2577991111131315

111??(?)2515 1?15

11111??????5.计算1?33?66?99?1296?99

133333??(??????)【分析】 原式31?33?66?99?1296?99

111111111??(1??????????) 336699129699

?131 297

6.(第一届学而思杯六年级一试) 11111计算:2008?2009?2010?2011?20121854108180270

11111【分析】 原式?2008?2009?2010?2011?2012? ????3?66?99?1212?1515?18

1?111111? ?2010?5??????????? 9?122356?

5 ?10050 54

22426282102122

7.计算: ?????1?33?55?77?99?1111?13

观察可知,式子中每一项的分子与分母相减,根据平方差公式,所得的差恰好为1.

111【详解】原式?1? ?1????1?1?33?511?13

1?11111??6???1???????? 2?3351113?

1?1?6?6???1???6 2?13?13

111???? 1?21?2?31?2?3???10

222【详解】原式? ????1?2?21?3?31?10?108.

11??1?2???????10?11??2?33?4

11??1111?2?????????? 1011??2334

?11?9?2??????211?11

4444 ??......??1?3?53?5?793?95?9795?97?99

11111111【分析】 ?(?)?(?)?......?(?)?(?) 1?33?53?55?793?9595?9795?9797?99

11??1?397?99 3200?96039.计算:

二 分数裂和:

19113110.计算:???? 1220304256

1111111111【分析】 原式?????????? 3445566778

11?? 38

5 ?24

579111315171911.计算:1???????? 612203042567290

2?33?44?55?66?77?88?99?10【分析】 原式?1? ???????2?33?44?55?66?77?88?99?10

1111111111111111 ?1?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?)?(?) 23344556677889910113 ?1??? 2105

12.(南京市迎春杯数学竞赛)

111112010263827?????????? 2330314151119120123124

11111?11??11??11??11??11??????????????????????? 【分析】 原式???23303141?317??717??430??341??431?11111111????????2 23374347

13.(2008年数学解题能力展示高年级复赛) ??11111????????计算??? n?(2008?n)2006?22007?1??1?20072?2006

?2007?1111?????????? 2008?1?20062?2005n?(2007?n)2006?1?

??11111?????????【分析】 原式????? 1?20072?2006n?(2008?n)2006?22007?1???

2007?1111?????????????2008?2008 2008?1?20062?2005n?(2007?n)2006?1??

??20082008200820082008??????????????1?20072?2006n?(2008?n)2006?22007?1???

200720072007???2007???????????2008 1?20062?2005n?(2007?n)2006?1???

??11111111????1?????????????1??n2008?n200622007???200722006

11111111???1?????????????1???2008 200622005n2007?n200522006????

1?1?1????2008 ??2015028?20072007?

14.(2009年迎春杯初赛五年级) 计算:1155?(571719?????)? 2?3?43?4?58?9?109?10?11

【详解】本题的重点在于计算括号内的算式:

571719.这个算式不同于我们常见的分数裂?????2?3?43?4?58?9?109?10?11

项的地方在于每一项的分子依次成等差数列,而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况.所以应当对分子进行适当的变形,使之转化成我们熟悉的形式. 观察可知5?2?3,7?3?4,……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和,所以

571719 ?????2?3?43?4?58?9?109?10?11

2?33?49?10 ?????2?3?43?4?59?10?11

111111 ? ???????3?42?44?53?510?119?11

11??111??1?????????????? 10?11??2?43?59?11??3?44?5

11?1?1111111111??1111????????????????????????? 1011?2?243546810911??3445

?11?1?1111???????????? ?311?2?210311?81?28?31??????? 332?533?55

31所以原式?1155??651. 55

三 技巧裂项

15.(2008年学而思杯五年级试题) 1111在算式???=2中,不同的汉字表示不同的自然数,那么“奥?数?网?杯”奥数网杯

?

111111111【分析】 如果这四个数字中没有1,那么?????????4?2,与题奥数网杯23452

111意不符,所以这四个数字中有1,不妨设“奥”?1,那么??=1。类似分数网杯

111析可得“数”、“网”、“杯”中有一个为2,不妨设“数”?2,那么?=。网杯2

类似分析可得“网”、“杯”分别为3和6,所以“奥+数+网+杯”?12。

35715 ?????12?2222?3232?4272?82

22?1232?2242?3282?72

【分析】 原式?22?22?22???22 1?22?33?47?8

1111111?1?2?2?2?2?2???2?2 2233478

163 ?1?2?864

239917.计算:????? 3!4!100!

【分析】原式为阶乘的形式,较难进行分析,但是如果将其写成连乘积的形式,题目就豁然开朗了.

2399【详解】原式? ????1?2?31?2?3?41?2?3???100

3?14?1100?1 ?????1?2?31?2?3?41?2?3???100

111111????????1?21?2?31?2?31?2?3?41?2?3???991?2?3???100

11 ??1?21?2?3???100

11 ??2100!

18.(2008年101中学分班考试题) 111如果??,A,B均为正整数,则B最大是多少? 2009AB

111【详解】从前面的例题我们知道,要将按照如下规则写成?的形式: NAB

1m?nmn11????,其中m和n都是N的约数。 ?NN(m?n)N(m?n)N(m?n)AB

如果要让B尽可能地大,实际上就是让上面的式子中的n尽可能的小而m尽可能的大,因此应当

m取最大的约数,而n应取最小的约数,因此m?2009,n?1,所以B?2009?20. 08

19.在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立.

11111111111?????????? 4516.

11111111111?????????【分析】? 457212018304051358191545

20.(小学数学奥林匹克初赛试题)

2310????计算: 1? 1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3???9)?(1?2?3???10)

23410【详解】原式?1?(?????) 1?33?66?1045?55

11??11111?1??1?????????? 4555??336610

1???1??1?? ?55?1 ?55

【总结】本题很明显我们可以先想到裂项,再来观察分子和分母的关系,发现分子是分母两

个乘数之差,这样我们就叫“裂差”.

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