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牛吃草问题解析

发布时间:2014-01-19 12:54:44  

牛吃草问题解析

主要类型:

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路:

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

基本公式:

解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

第一种:一般解法

例题1、“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种:公式解法

例题2、有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛? 解答:

1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量:21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

练习题

1、草场上有一篇均匀生长的草地,可以供27头牛吃6天,或者供23头牛吃9天。如果让21头牛来吃,可以吃几天?

2、现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需要多长时间?

答案

1、假设一头牛一天吃草量为"1"份。

那么,草一天生长的量为:(23×9-27×6)÷(9-6)=45÷3=15 (份)

可以理解为:草一天生长的量可以供15头牛吃一天。

原来的草总量为:27×6-15×6=72 (份)

下面,我们将21头牛分成15头和6头两批,15头牛去吃每天长出来的草,6头牛吃原来的草;那么,所求天数,即是6头牛吃原草量的天数:72÷6=12(天)

答:如果让21头牛来吃,可以吃12天。

2、由④、⑤知,牛吃了90天,吃了原有的草;再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的草,所以,可以将羊视为专门吃新长的草.所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷(1/90+1/60) =36天.所以,牛、羊、马一起吃,需36天.

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