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观察与归纳

发布时间:2014-01-19 12:54:55  

观察与归纳

例题1. 找规律,填得数。

22 2=2×2=1×4=4;

22 22=22×22=11×4=484;

22 222=222×222=111×4=49284;

? ? ? ? ? ?

22 222222222=( )×____

=______×____

=_________。

答案:111111111,4;12345678987654321,4;49382715950617284。

解析:根据已知等式的观察和分析,可知算式演变规律有两种形式: 其一是等积恒变;其二是11×11=121,111×111=12321,??。

22222=222×222=111×4=49284;

22222222222=111111111×4

=12345678987654321×4

=49382715950617284。

例题2. 图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着六个字母,其中与与与相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______。

答案:A。

解析:木块沿直线滚动4格,与原来的状态相同,所以木块到第5,9,13,17,21格时,与在第1格的状态相同,写的字母是A。

例题3.

答案: 318。

解析:由数表可知A和B都是等差数列,根据等差数列的通项公式

进行解答。

当32时, =(32-2)×+1=16;

当=16时, =1+(16-1)×4=61。

再由数表可知C数列的相邻两项的差值3,5,7,9,11,?,31组成等差数列,根据等差数列求和公式()××进行解答。

这15个差值的和是(3+31)×15×=255,则当=16时,=2+255=257。

因此, =61+257=318。

例题4. 如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,?个点。那么,第1999个点在第______行第______几列。

答案:27,45。

2解析:正长形网格内的所有格点数之和必是平方数,如2×2方格网中共有格点3=9(个),3

2×3方格网中共有格点4=16(个)。

222因为1999=44+63=45-26,所以第1999个点必在第45行或第45列上。因为第45点在

2第1行第45列上,而1999=45-26,从第1行倒退26行,所以第1999个点在第27行第45列

上。

练习题

1、 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是______色。

2、 如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;??.按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形。

3、 下面是按规律列的三角形数阵:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

??????

那么第1999行中左起第三个数是______。

4、将自然数1,2,3,4?按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在2,3,5,7,10?等数的位置处拐弯。

(1)如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?

(2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?

5、. 下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少?

1 2 3 4 5 6 7

6、 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号。

(1)编号1994的直线段长是多少?

(2)长度为1994的直线段的编号是多少?

答案

1、答案:白

解析:观察归纳得:“行数+列数=奇数”时为白色,“行数+列数=偶数”时为黑色。

而19+98为奇数,因此(19-98)这一格是白色。

2、答案:271。

解析:提示:第几圈有6个正六边形,所以共有1+6×(1+2+?+9)=271(个)。

3、答案:1995003

解析:第三行左起第三个数是1=1;

第四行左起第三个数是3=1+2;

第五行左起第三个数是6=1+2+3;

第六边左起第三个数是10=1+2+3+4;

??

归纳可知,第1999行左起第三个数是1+2+3+?+1997==1995003。

4、答案:观察拐弯处的数的规律,可以得到个拐弯处的数,

当为奇数时为

2 1+(1+3+5+?+)=()+1;

当为偶数时为

1+2×(1+2+3+?+)=(1+)×+1。

2(1)第45次拐弯处的数是()+1=530。

2(2)试算=89时,拐弯处的数是()+1=2026;

=88时,拐弯处的数是(1+)×+1=1981;

2 =87时,拐弯处的数是()+1=1937;

所以1978~2010中,恰在拐弯处的数是1981。

5、答案:仔细观察十字框中的五个数里,中间一个是这五个数的平均值,也是其余四个数的平均值,所以中间一个数可由500÷5=100得到,且即得四个角上数字这和为100×4=400。

6

(1)编号为1994的线段长为:

1994÷2=997。

(2)长度为1994的线段有两条,编号分别为:

1994×2-1=3987;

1994×2=3988。

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