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2011年天津大学大学生生数学建模选拔竞赛试题

发布时间:2013-09-23 09:29:09  

2011年天津大学大学生数学建模选拔竞赛

参赛说明

1. 数学建模选拔竞赛试题共有两道(A、B),请选择你最熟悉的一道题目回答,不必做其他题目。

2. 请按规定的时间内上交试卷,过期无效。试卷要在用A4纸打印完成,手写无效。

3. 由于竞赛题目有一定的难度,因此不必做完上一个问题,才能回答下一个问题,而是需要完整地把解题的思想表达出来。

4. 由于题目难度不可能完全相同,评审中将向难度较大的题目倾斜,请参赛选手在选题时加以考虑。

5. 由于为选拔竞赛,在较好完成题目要求的前提下,提出好的问题并解答或针对所提问题做适当延伸,将考虑给预加分。

1

2011年天津大学本科生数学建模竞赛选拔试卷

1、 本页放在答卷首页。同时将将完成答卷的电子版(含本页)发到邮箱zfyang2003@163.com。

2、 要求各参赛队将完成答卷的打印纸质版交到6教学楼209室,。

3、 交卷时间:2011.8.22 上午10:00---11:00过期不候,视作放弃处理。

4、 8月31日下午4:00---5:00请到6楼数学系209室查阅选拔结果。

参赛院系: -

参赛队员:

联系电话:

联系邮箱:

数模数学

获奖情况:

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A题:基站选址问题

某移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务。管理层计划投资1亿元来为此区域购置安装设备。调查表明,在此区域有7 个位置可以安设基站,每个基站只能覆盖一定数目的社区。图1是对此区域的示意图,其中将此区域划分未若干个社区,并标出了可以设置基站的位置。每个候选的位置都用黑点表示,并用数字标号,每个社区表示为一个多边形。多边形中的数字即此社区的序号。

图1:待覆盖区域地图

由于地理位置和拓扑结构的限制,每个位置建造基站的费用不同,且覆盖范围也不同。表1列出了每个基站位置能够覆盖的社区以及每个位置的建造费用。

表1:每个位置的建造费用(单位:百万元)和覆盖社区

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1. 已知每个社区内的居民数目(见表2)。应在何处设置基站才能够使用给定的1亿元预算覆盖尽可能多的人口?

表2:社区居民数(单位:千人)

2. 一位年青的工程师在研究了覆盖区域地图(图1)后发现,如果基站选择在位置1处,不仅能覆盖社区1、2、4,还应该能覆盖社区5的一部分。他发现,其他的基站位置也有类似的情况。在这种情况下,应如何确定基站的位置,在1亿元的经费预算内,使覆盖的人口尽可能多。

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B题:房价问题

房价问题是当前政府和老百姓最关心的问题之一。在今年的全国人民代表大会上,温家宝总理在政府工作报告中指出:“促进房地产市场平稳健康发展。要坚决遏制部分城市房价过快上涨势头,满足人民群众的基本住房需求”是今年政府工作的任务之一。电视剧“蜗居”在全国热播,也说明老百姓对房价的关心。

你需要解决的如下问题:

1. 选择某一地区(如北京、上海、深圳),调查近些年(如2000年至2010年)房价变化情况,并根据你所调查的数据,预测下一阶段(如2011年或2012年)该地区房价的走势。

2. 房价的变化也会带来“二手房”房价和出租房租金的变化,请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。

3. 近年来,国家出台了一系列抑制房价的政策(如购房贷款政策,房屋出售与出租的政策等)。请根据各项政策出台的时间,与房价的变化情况,分析这些政策对抑制或调控房价所起的作用。

4. 根据你所得到结果,针对当前年青人(特别是即将工作的大学生、研究生)给出你关于购房(新房或“二手房”)或租房的一些建议。

注意:上述问题的各项结论需要有数据、数学模型和计算结果的支持。

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