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第二十四届(2013)希望杯培训初中二年级

发布时间:2014-01-20 14:57:57  

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

初中二年级

一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)

1.将下列叙述表示成数学式,其中正确的是( )

A.9是81的算术平方根:?

281?9; (?5)2?5; B.5是(?5)的算术平方根:?

C.?6是36的平方根:36??6

D.?2是4的负平方根:?

2.计算4??2 x?22?(1?),结果为( ) 2xx

1x?21A.x B.? C.? D. xxx

3.下列命题中,正确的是( )

A.若a?0,则a?12 B.若a?a,则a?1 a

2C.若0?a?1,则a?a D.若|a|?a,则a?0

4.已知x?2?3,且x8?1?x4(6y?8),则y的值是( )

A.10 B.15 C.20 D.30

5.若关于x的不等式|x?2|?|x?a|的解中包含了“x?a”,则实数a的取值范围是

( )

A.a??2 B.a??2 C.a?

6.设M?(22或a??2 D. a? 332?6

2?3?2)20132?2013?2012?20122, ??

则下列结论中正确的是( )

A.M?0 B.M?1

C.M?0 D.0?M?1

3x?5AB7.若等式2对于x??2外的实数成立, ??x?4x?2x?2

那么A?B=( )

A.20 B.22A 图1 6461 C.41 D. 58P B

8.如图1,在等腰△AOB中,腰长OA=10,底边长AB=16,点P是底边

AB上的一个动点,若OP的长是整数,则这样的动点P的个数是(

A.5 B.7 C.9 D.10

9.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分

线交BC于D,交AB于E,若∠ACD=20°,则∠B=( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

图2 B

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

10.已知a,b,c为△ABC三边的长,且则△ABC是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形

12a?c

?

12b?c

?

2

, a?b

11.下列判定四边形ABCD是菱形的条件中,正确的是( ) A.对角线AC平分对角线BD,且AC⊥BD; B.对角线AC平分对角线BD,且∠A=∠C; C.对角线AC平分对角线BD,且平分∠A,∠C; D.对角线AC平分∠A、∠C,且∠A=∠C;

图3 12.如图3,矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT,若LM=RS=c,则花园中道路以外部分的面积为( ) A.bc?ab?ac?b B.a?ab?bc?ac C.ab?bc?ac?c D.b?bc?a?ab 13.如图4,正方形ABCD中,AC与BD交于O, 以正方形的边AB为斜边,在正方形内作直角△ABE, ∠AEB=90°,已知AE、BE的条分别为3cm、5cm, 则△BOE的面积是( ) A.1 B.

2

2

2

2

2

C

ED

图4

B

A

35 C.2 D. 22

14.用一根长为a的线围成一个等边三角形,测得这个等边三角形的面积为b,在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边的距离之和为( ) A.

2b4b6b8b B. C. D. aaaa

111

??)的值是( ) hahbhc

15.已知三角形三边的长分别是2,3,4,三边上的高分别是ha,hb,hc,则

(ha?hb?hc)(

A.

41383839 B. C. D. 6574

m2?2

16.若反比例函数y?(2m?1)x17.有如下4个命题:

的图象在第二、四象限,则( )

A.m=1 B.m??1 C.m?1或?1 D.这样的m不存在 ①若x是实数,则y?2x?3是x的函数;

②n表示某班学生的学号,m表示某次考试的成绩,则n是m的函数; ③正比例函数y??2x的图象(除原点外)都在第二、四象限; ④一次函数y?3x?1的图象不经过第四象限;

其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

18.若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a?b,?ab)在( ) A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

19.无论m取任何实数,直线y?x?2m与y??x?4的交点都不可能在( ) A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.如图5,直线y?mx与双曲线y?

k

交于点A,B,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,x

连接BM,若△ABM的面积是1,则k的值是( ) A.1 B.m?1 C.2 D.m

21.有一段坡路,小华骑自行车上坡时的速度为v1,下坡 时的速度为v2,则他在这段路上、下坡的平均速度是( )

vv2v1v2v?v2

A.1 B.12 C. D.无法确定

v1?v2v1?v22

22.甲、乙两班举行跳绳比赛,参赛学生在150秒内跳绳个数的统计 结果如下表:

某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同;

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(150秒内跳绳个数≥150个为优秀); ③甲班比赛成绩的波动比乙班大.

上述结论中正确的是( )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

k

23.如图6,已知A,B两点是反比例函数y?的图象上

x

的任意两点(x?0,k?0),过点A,B分别作y轴的垂

线,垂足分别是D,C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的 面积是S2,则S1:S2值是( )

A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.2:3

图6

24.有三个正整数a,b,c,其中a>b>c,从中任取2个,有3种不同的取法,将每一种取法取出的2个数作和及作差,得到如下6个数:42,45,64,87,109,151,则a?b?c的值是( )

A.12532 B.12533 C.12534 D.12535

25.令f(x)?x?ax?b(a,b为整数),若f(x)能整除x?6x?25及

2

222

42

3x4?4x2?28x?5,则f(1)?( )

A.3 B.4

C.7 D.9 26.Let [x] represents the largest integer that is less than or equal to x.How many positive integers n less than 2013 satisfying ?????????n?( )

?2??3??6?A.335 B.671 C.1006 D.1341

?n??n??n?

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

27.A weather analyst has been observing the weather condition for a certain number of consecutive days. He records the morning and afternoon weather conditions. For this period, he had observed:

(1) 9 days had rained in the morning or afternoon or both;

(2) 7 sunny afternoons;

(3) 8 sunny mornings;

(4) Morning is sunny whenever it rains in the afternoon.

How many consecutive days had he observed?

A.9 B.10 C.11 D.12

a2?1b2?1c2?128.设a,b,c是互不相等的正实数,并且x?,y?,z?,则x,2b2c2a

y,z( )

A.都大于1 B.都小于1 C.至少有一个小于1 D.至少有一个大于1

29.甲、乙、丙、丁4名跑步运动员的速度依次为v1,且v1?v2?v3?v4?0,v2,v3,v4,

他们进行追逐赛的规则如下:

4人在同一起跑线上,同时同向出发;

经过一段时间后,甲、乙、丙同时反向,谁先遇到丁,谁就是冠军;

则( )

A.冠军是甲; B.冠军是乙; C.冠军是丁; D.甲、乙、丙同时遇到丁

30.二次三项式x?ax?6a经分解因式化为(x?u)(x?v),若u,v都是正整数,则a的所有可能值的和是( )

A.153 B.155 C.157 D.159

二、填空题 2

______. 31.因式分解:2013x?(2013?1)x?2013?__________

32.计算:2201322?22012?22011???22?2?1?_______________.

33.若m无平方根,且|m?1|?2,则m?_______________.

34.计算:1?2?3?4?5?6?7?8???2009?2010?2011?2012?_______.

2___. 35.若1?x?3,则|1?x|?(x?3)?__________

36.若正整数x,y满足2013?y?x,且

37.已知x?y则x?y的最小值是_____. ?xy?6,2111?3?3??y?1,则?y?____________. xxx

999119

38.已知P?99,Q?11,则P_______、“>”或“=”). Q(填“<”99

39.若x1,x2都满足|2x?1|?|2x?3|?4,且x1?x2,则x1?x2的取值范围是____.

40.已知实数a,b,c满足条件

3(a?2b)2?2b4?|c?2b|?4,

2(a?2b)2?b4?3|c?2b|?5,

设S?5(a?2b)?4b?7|c?2b|的最大值为m,最小值为n,则n?m?________24.

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

41.设的整数部分是a,小数部分是b,则b?42.若解关于x的分式方程

5a?______.

2mx3

会产生增根,则m?______. ?2?

x?2x?4x?2

2ax?55a

43.若对于使分式有意义的一切实数x,分式的值不变,则分式的值是

bx?102a?b

______.

?1

???x

44.已知x,y,z均不为0,且?

1????x

数式的值是_____________. 46.已知y?

23

??0

xyzyz

,则??的值是___________.

65yzx??0yz

45.若2x?|4?5x|?|1?3x|?4的值恒为常数,则x满足的条件是________,此时,代

a

x?1,当x满足条件0?x?2,y也满足0?y?2,则a的取值范围是3

2

2

2

2

2

________________.

47.若实数x,y满足x?y?xy?4xy?1?0,则(x?y)?__________.

x2?a48.已知分式2只有当x?1时为0,且当x??1或x??3时无意义,则

x?bx?c

a?b?c的值是__________________.

49.如图7,在正五边形ABCDE外作正△DFE, 那么∠CFB的度数是_________________.

50.如图8,在△ABC中,D是BC边的中点, AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,若AB=5, AC=7,则ED=_________.

51.已知三角形的两个内角的度数和是n,最大角 比最小角大30°,则n的取值范围是_____________.

52.若直角三角形三边的长都是整数,并且其中一条直角边长为12,则这样的三角形共有______________个.

53.如图9,已知锐角△ABC的面积为S,AC=m, ∠BAC的平分线交BC于D,M,N分别是AD和 AB上的动点,则BM+MN的最小值是___________. 54.若长为n,1?

B

F

D

图7

图8

A

图9

B

n?2,n?n(n?2)的

三条线段可以构成一个三角形,则自然数n?____. 55.如图10,点P在正方形ABCD内,△PBC是正 三角形,若△BPD的面积是3?1,则正方形的边 长是______________.

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

56.如图11,将长为480?cm,厚为0.02cm,宽为15cm的纸带,绕在一个底面直径为4cm的硬纸筒上,则最后这卷纸底面的直径是___________cm.

图11 图10

57.如图12,在正方形ABCD中,E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点,若BE=2AE,AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为______________.

58.若矩形的面积为163cm,其对角线与一边的夹角为30°,则从此矩形中能截出的最大正方形的面积为________________cm2

59.如图13,矩形ABCD的周长为16,DE=2,△FEC为等腰直角三角形,∠FEC=90°,则AE=_______.

__________________.

61.若整数a(a?1)使得关于x的一元一次方程ax?3?a?2a?x的解是整数,则a的可能取值有_________个.

62.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别是50,45,48,47,这组数据的平均数和中位数分别是____________和__________;

63.连接甲市与乙市之间的高速公路全长200km,以甲市为起点,在高速公路上,从3km处开始,每隔4km设立一个限速标志牌,并且从10km处开始,每隔9km设立一个速度监控仪.在这段高速公路上,有____________处同时出现限速标志和速度监控仪. 64.甲乙两个工程队合作建设某项工程,先是甲队单 独做10天,然后乙队加入,共同完成剩下的工程. 设总工作量为1,工程进度满足如图14所示的函数 关系,那么,实际完成这项工程所用的时间比乙队单 独完成这项工程所用的时间少_______________天. 65.汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米 耗油10升,油箱中剩余油量y(升)与汽车行驶路程

2

2

F

F

图12

图13

60.若六位数abcdef的4倍是fabcde,则满足条件的六位数中最大数与最小数的差是

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊 之间的函数关系式是_____________.

4 x

交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则3x1y2?5x2y1 66.如图15,直线y?kx(k?0)与双曲线y?

的值是____________.

67.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函

2图象上的三个点,并且y1?y2?0?y3, x则0,x1,x2,x3的大小关系是_______________. 数y??

68.若反比例函数y?k与一次函数y??x?8的图 x

42222象没有交点,则k的取值范围是________________. 69.已知实数a,b使x?ax?bx?2能被x?3x?2整除,则a?b的值是______.

70.方程组??2x?y?z?1的正整数解(x,y,z)是__________. 3328x?y?z?1?

71.用P(n)表示不超过100的正整数n的倍数的乘积,如P(3)=3×6×9×?×99,则P(2),P(3),P(4),?,P(13)的最大公约数是______________.

72.If m and n are positive integers,how many integers among 1,2,?,2013 can be represented by mn?1? __________________. m?n

273.设n为自然数,9n?5n?26的值是两个自然数的积,并且其中一个自然数是另一个

的整数倍,则n=___________;

74.What is the smallest natural number x such that the product 74x has 6 consecutive digits that are 9?s.(?999999?)___________________ .

75.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上唱歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下鸽子的只数就是整个鸽群只数的1;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”则3

树上、树下分别有____________、___________只鸽子.

三、解答题

76.如图16,□ABCD中,G是CD上一点,CG=AF,BG的延长线交AD的延长线于E,∠DGE=100°.

(1)证明:DF=BG;

(2)求∠AFD的度数;

C图16

《数理天地》初中版 第二十四届(2013年)“希望杯”初二培训题 2012增刊

77.设等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?a?y在实数范围内成立,其中a,x,

3x2?xy?y2

的值. y是两两不同的实数,求2x?xy?y2

78.实数a,b,c,d满足0?a?b?c?d,并且3a?4b?5c?6d?90, 求a?b?c?d的最大值和最小值.

79.As in Figure 17,both ∠D=∠E=90° in trapezoid ADEB,△ABC is an equilateral triangle

with C on DE.If AD=7 and BE=11,find the area of △ABC.

图17

80.某电器城经销A型号彩电,2012年10月份每台彩电售价为2000元,与2011年同期相比,售出彩电的台数相同,但2011年10月份的销售额为5万元,2012年10月份的销售额只有4万元.回答以下问题:

(1)2011年10月份每台A型号彩电的售价是多少元?

(2)为了改善经营,电器城决定下月起经销A、B两种型号的彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城计划用3.2~3.3万元的资金购进这两种彩电共20台,有几种进货方案?

(3)电器城计划将A型号彩电继续以每台2000元的价格出售,B型号的彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部售出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?

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