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小学奥数行程问题之相遇

发布时间:2014-01-21 10:48:03  

专题一行程问题
基本数量关系: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 知道三者中的任意两个,就可以求出第三个。

例题1、A、B两地间的距离为200千米,王 师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地返 回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B 地比从B地到A地少用多少小时?
从A地到B地比从B地到A地少用多少小时? 从B到A的时间 距离 ÷ B到A的速度 从A到B的时间

距离 ÷ A到B的速度

例题1、A、B两地间的距离为200千米,王 师傅从A地到B地每小时行50千米,从B地 返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地 到B地比从B地到A地少用多少小时? 解:B地到A地的速度:50-10=40(千米/小时)
B地到A地的时间:200÷40=5 (小时)

A地到B地的时间:200÷50=4(小时)
从A地到B地比从B地到A地少用:5-4=1(小时)

答:从A地到B地比从B地到A地少用1小时.

第一讲 行程问题(相遇)
1.什么是相遇?

早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校
(如图),经过4分两人在校门口相遇。他们两 家相距多少米?
我每分钟走70米 我每分钟走60米

第一讲 行程问题(相遇)
1.什么是相遇? 两个人 + 相向而行

早晨,小明和小芳同时从家里出发走向学校
(如图),经过4分两人在校门口相遇。他们两 家相距多少米?
我每分钟走70米 我每分钟走60米

我画图整理

70米 小明家

70米

70米

70米

60米

60米

60米

60米 小芳家

?米

70米 小明家

70米

70米

70米

60米

60米

60米

60米 小芳家

?米
小明从家到学校 小芳从家到学校 每分走70米 每分走60米 走了4分

走了4分

根据整理的结果,想一想可以先算什么?

70×4+60×4=420
速度1×时间1+速度2×时间2=总路程 路程1 + 路程2 = 总路程

(70+60)×4=420
(速度1+速度2)×相遇时间=总路程
(速度和)×相遇时间=总路程

第一讲 行程问题(相遇)
1.什么是相遇? 两个人 + 相向而行 路程=速度×时间 2.相遇问题基本公式 共行路程=速度和×相遇时间

共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间

中午放学了,小明和小芳同时从学校出发。 小明向东走去新华书店,每分走60米;小芳 向西走去文具店,每分走55米。经过3分, 两人相距多少米?
55米 小芳 55米 55米 60米 60米 60米 小明

出发点

?米

解:(60+55) ×3=345(米) 答:两人相距345米。

小试牛刀——目的:熟记公式
速度和×相遇时间=共行路程 共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间 1、小兔住在东村,小虎住在西村,某日,二 人同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小 时后在途中相遇,小兔的速度是1千米每小时, 小虎的速度是4千米每小时,问:东、西两村

相距多少千米?

速度和×相遇时间=共行路程 (1+4)×2=10(千米)

小试牛刀——目的:熟记公式
速度和×相遇时间=共行路程 共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间 2、小明和小牛两家相距20千米,某日,二人 同时从家出发,打算到对方家抄作业,2小时 后在途中相遇,小明的速度是4千米每小时, 问:小牛的速度是多少?

公式:共行路程÷相遇时间=速度和 速度和:20÷2=10(千米/小时) 小牛速度:10-4=6(千米/小时)

王牌例题1

甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出 发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时 走4千米。两人几小时后相遇?
解:甲乙的速度和:4+6=10(千米/小时) 相遇时间:20÷10=2(小时) 答:两人2小时后相遇。

疯狂操练1 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发 相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船 每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船途 中相遇,两地间的水路长多少千米? 解:甲乙的速度和:15+18=33(千米/小时) 两地间水路长:33×6=198(千米) 答:两地间的水路长198千米。

疯狂操练1 2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城 同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城 需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车 出发后多少小时相遇?
探路 求:相遇时间 需:共行路程(480千米)、速度和?
解题关键:甲速度?乙速度?

解:甲速度:480÷6=80(千米/小时) 乙速度:480÷12=40(千米/小时) 速度和:80+40=120(千米/小时) 相遇时间:480÷120=4(小时)

paper

疯狂操练1 3、东西两镇相距20千米,甲乙两人分别从 两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路 程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米, 两人速度各是多少?
解:二人速度和(56-20)÷3=12(千米) 乙的速度:12 ÷(1+2)=4(千米/小时) 甲的速度:4×2=8(千米/小时) 答:甲的速度是8千米/小时, 乙的速度是4千米/小时。

王牌例题2 大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而 行,大大每分钟行110米,小小每分钟行90米,如 果一只狗与大大同时同向而行,每分钟行500米, 遇到小小后,立即回头向大大跑去,遇到大大再 向小小跑去。这样不断来回,直到大大和小小相 遇为止,狗共行了多少米? 解:两人的速度和:110+90=200(米/分钟) 二人的相遇时间:2000÷200=10(分钟) 狗跑的路程:10×500=5000(米) 答:狗共行了5000米。

疯狂操练2
1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出 发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每 小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇 时,骑自行车的同学共

行多少千米?
解:甲乙两队速度和:5+4=9(千米/小时) 骑车时间:18÷9=2(小时) 骑车路程:2×15=30(千米) 答:骑自行车的同学共行30千米。

疯狂操练2
2、A、B两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相 对而出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千 米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出 发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这 样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
解:两车速度和:38+42=80(千米/小时) 燕子飞行时间:400÷80=5(小时) 燕子飞行路程:5×50=250(千米) 答:燕子飞了250千米。

疯狂操练2 3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两 地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队 每小时行50千米,一个人骑摩托车每小时 行80千米在两车队中间往返联络,问两车 队相遇时,摩托车行驶了多少千米? 解:两队速度和:50+60=110(千米/小时) 摩托车行驶时间:330÷110=3(小时) 摩托车行驶路程:3×80=240(千米) 答:摩托车行驶了240千米。

王牌例题3 甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步, 如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后 两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一 周要多少分钟?

解:甲继续走乙跑的4分钟路程只需:6-4=2(分钟) 花的时间是乙的一半,所以乙用的时间是甲的2倍, 6×2=12(分钟) 4÷(6-4)×6=12(分钟) 答:乙跑一周要12分钟。

疯狂操练3
1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不 变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,小 刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分 钟,小刚跑一周要几分钟? 解:小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2(分钟) 小刚用的时间是小冬的6÷2=3(倍) 小刚跑一周要8×3=24(分钟) 6÷(8-6)×8=24(分钟) 答:小刚跑一周要24分钟。

疯狂操练3 2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,6 小时后相遇,甲车从A地到B地要9小时,乙 车从A地到B地要几小时?
解:乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3(小时) 乙车用的时间是甲车的6÷3=2(倍) 6÷(9-6)×9=18(小时) 答:乙车从A地到B地要18小时。

疯狂操练3
3、小明骑摩托车,小军骑自行车分别从甲乙两地 同时出发,相向而行,5小时相遇。小军从甲地到 乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时? 解:小明5小时的路程小军要走15-5=10(小时), 小军用的时间是小明的10÷5=2(倍) 15÷[(15-5)÷5]=7.5(小时) 答:小明从乙地到甲地要7.5小时。

王牌例题4

甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行, 8小时相遇。 如果甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样过7 小时就可以相遇。东

西两地相距多少千米?
表示原来速度和
8小时 表示现在速度和 7小时

解:现在速度和比原来速度和快3-1=2(千米) 原来速度和:2 × 7=14(千米/小时) 东西两地相距:14 × 8=112(千米) 答:东西两地相距112千米。

疯狂操练4

1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相 向而行。如果按原定速度前进,则4小时相遇, 如两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3 小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?

解:现在速度和比原来速度和快1+1=2(千米) 原来速度和:2 × 3=6(千米/小时) 甲乙两地相距:6 ×4 =24(千米) 答:甲乙两地相距24千米。

疯狂操练4

1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。 如果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定 速度每小时少走1千米,则5小时相遇。甲、乙两地相距多 少千米?
解:现在速度和比原来速度和慢1+1=2(千米) 现在速度和:2 × 4=8(千米/小时) 甲乙两地相距:8×5 =40(千米) 答:甲乙两地相距40千米。

3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。如 果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么经 过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两 地相距多少千米?
解:现在速度和比原来速度和慢9-6=3(千米) 经过6小时后剩余路程:3× 6=18(千米/小时) 东西两地相距:18×20=360(千米) 答:东西两地相距360千米。

疯狂操练4

王牌例题5

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A 地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地 后立即返回,途中又在距A地40千米处相遇。 A、B两地相距多少千米?
甲车走了 第一次相遇 第二次相遇 60千米 60×3=180千米 乙车走了 ? ? 共行路程 1个全程 3个全程 经过时间 1份时间 3份时间

解析:甲车在共行1个全程时走了60千米, 在共行3个全程时走了60 × 3=180(千 米),这时离A地还有40千米,所以1个 全程是(180+40) ÷ 2=110(千米)。

疯狂操练5

1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距 A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回, 在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米?

解析:甲车在共行1个全程中走了128米, 共行3个全程时走了128 ×3=384(米), 此时离A地还有150米, 所以1个全程为(128 ×3+150) ÷ 2=267(米)

2、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地, 同时开出,到达对方出发地后立即返回。第一 次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千 米。甲、乙两地相距多少千米?
解析:货车在共行1个全 程中走了80千米,3个全 程中走了80 ×3=240(千 米), 到了第二次相遇点去掉50 千米就是全程240-50

=190 (千米)。

疯狂操练5

3、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两 车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续 前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二 次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多 少千米?
解析:A车在共行1个全程中走了50千米, A车在共行3个全程中走了50 ×3=150(千米) 此时,离乙站30千米, 所以,1个全程是150-30=120(千米)

疯狂操练5

王牌例题1
货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行 48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千 米处相遇,求东西两地相距多少千米?

疯狂操练1

1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每 小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全 程中点3千米。求全程长多少千米?

疯狂操练1

2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车 每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车距中点 16千米处相遇。求东西两城相距多少千米?

疯狂操练1 3、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快 车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中 点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时 行多少千米?

记住一句话!

数形结合百般好, 数形隔离万事休。
——华罗庚

谢谢各位同学!


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