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小学四年级奥数-相遇问题

发布时间:2014-01-21 10:48:05  

甲车

乙车

复习:

路程=速度×时间

计算下列各题 (1)甲每小时行4千米,行走了2小时, 一共走了多少千米?
解: (1) 4 ×2=8(千米) 答:甲一共走了8千米。

(2)乙每小时行6千米,行走了 8小时,一共走了多少千米?
解:(2) 6×8=48(千米) 答:乙一共走了48千米。

例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发, 向对方走去。李芳每分走70米,张红每分钟走60米。

张红

60米 60米

60米

70米 390米

70米

70米

李芳

走的 时间

李芳走 张红走 两人所走 现在两地 的路程 的路程 路程的和 的距离

1分 70米 60米 130米 260米 2分 140米 120米 260米 130米 3分 210米 180米 390米 0 米

张红家距李芳家390米。两人同时从家里 出发,向对方走去。李芳每分走70米,张 红每分钟走60米。

两人之间的距离为0米。

两地 ?两人是从哪里出发的? 同时 ? 相遇 是不是同时出发的? ? ? 相向 ?她们走的方向是怎样? 问题 相遇 ? ?运动最后结果怎样?

例2

小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分 走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米?

65 65 65 65 70

70

70

70

?米

她们两家相距的米数正好是两人4分 钟所走的路程和。 先求两人1分共 先求小红和小 丽各走的路程 钟所走的路程

例2

小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每 分走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米?

综合算式: 65 × 4+70 ×4 =260+280 =540(米)
答:两家相距540米。

综合算式: (65+70)×4 =135 ×4 =540(米)
答:两家相距540米。

解法一与解法一比较,有什么不同点? 你们认为哪一种比较好?为什么? 65×4+70×4 (65+70)×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步 计算。第二种解法比第一种解法少一步,形式上 简单 二、从思路上比,第一种先分别求4分钟两人各走的 路程,然后再求两人共走的路程,也就是全程。第二 种思路是先求速度和,小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程,然后再求4分钟靠近的路程,也就是相遇 时,她们共走的路程。 第二种解法好。

1、

志明和小花同时从两地对面走去。经过5分 钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)

志明每分54米

(54+52)×5 54×5+52×5 =106×5 =270+260 =530(米) =530(米) 答:两地相距530米。

小花每分52米

有一段路,两人同时要走完,有几种走法?

甲走的路程

乙走的路程

面对面走 反方向走

甲走的路程

乙走的路程

同方向走
甲走的路程 乙走的路程

以上情况可以看出,两个物体只要 是共同行完全路程。
开始 结束 出发 时刻 时刻 地点 行驶 方向 运动 结果




同 两 同 相 同反 相 相相 时 地 地 向 向向 遇 离距

属于这类题目的应用题可以根据相 遇问题来解答。
速度和× 相遇时间=路程和

小红和小兰放学同时回家,小兰家在学 校西面,小红家在学校东面。小兰每分走 70米,小红每分走60米。经过5分钟,两人 同时到家。她们两家相距多少米? 速度和×时间=相距路程 反方向走

两家相距?米

(70+60)× 5 =130×5 =650(米)

下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B 地走去,小林从A→C→B方向走每分走60米, 小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在 B地相遇。三角形的周长是多少米?

C

综合算式: (60+50)×6 =110×6 =660(米)

A

B 答:三角形的周长是660米。

例3: 甲乙两站相距450千米,一列快车 从甲站开出,每小时行驶85千米,一列慢 车从乙站开出,每小时行驶65千米。 若两 车同时相向而行,快车行驶多少小时与慢 车相遇?

快车 450KM

慢车

快车每小时的路程

慢车每小时的路程

每小时行的路程=快车每小时的路程+慢车每小时的路程

例3: 甲乙两站相距450千米,一列快车从甲站开出, 每小时行驶85千米,一列慢车从乙站开出,每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行,快车行驶多少小时 与慢车相遇?

解:
每小时行的路程: 85+65=150(千米) 时间:450÷150=3(小时)
答:快车行驶3小时与慢车相遇。

练习:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发 相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米, 两人几小时后相遇?

6千米

4千米



4千米



甲乙的速度和是:6+4=10(千米) 时间就是:20÷10=2(小时)

解:20÷(6+4)=2小时 答:两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间

我们把研究路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。 两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 . 相遇问题的基本数量关系: 路程和=速度和×相遇时间

【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同 时相对开出,北京开出的火车,平均每小时行59千米; 沈阳开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几 小时相遇?

6

2、甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千 米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距 多远?

535

【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道,同时各从一端开 凿.第一队每天开12米,第二队每天开13米.这个隧道要用 多少天才能打通?打通时两队各开凿多少米?

26天,第一队:312米,第二队:338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟 相遇,已知甲每分钟走69米,乙每分钟走多少米?

86

甲、乙

二人从相距100千米 的A、B两地出发相向而行, 甲先出发1小时,他们二人在 乙出后的4小时相遇,又已知 甲比乙每小时快2千米,求甲、 乙二人的速度。
甲12,乙10

例4:甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每 小时行48千米,乙每小时行42千米,两车在离中点18千米 处相遇,求AB两地间的距离
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”,由于甲的速度更快,说 明他们相遇时,甲过了中点18千米,而乙离中点18千米,那甲比 乙多走了18+18=36千米,一小时甲比乙多走48-42=6千米,我们 就可以算出相遇时间:36÷6=6小时,再依公式路程和=速度和× 相遇时间=(48+42)×6=540千米。

解:(18+18)÷(48-42)=6(小时) (48+42)×6=540(千米) 答:AB两地的距离是540千米



18千米 18千米



甲车路程

中 点

乙车路程

甲车路程-乙车路程=18×2

【巩固】
小李从A城到B城,速度是5千米 /小时。小兰从B城到A城,速度是4 千米/小时。两人同时出发,结果在 离A、B两城的中点1千米的地方相 遇,求A、B两城间的距离? 解: A比B多走了:1×2=2(千米)
相遇时间: 2÷(5-4)=2(小时) 距离(5+4)×2=18(千米) 答:A、B两城间距离是18千米。

【练一练】
1、甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千 米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东 西两地相距多少千米? 832 2、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米, 乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地间的 距离

84

3、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米, 乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的 距离

50

例5:甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。 甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小 时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头 朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。这只 狗一共行了多少千米?
分析:路程=速度×时间,求路程,知道小狗的速度,只要再知道 小狗跑的时间就可以了。小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间。 相遇时间=甲乙相距路程÷甲乙速度和

解:
时间:100÷(6+4)=10(小时) 路程:10×10=100(千米)
答:这只狗一共行了100千米。

【练一 练】

1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。 一个学生骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停的 往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相 遇时,骑自行车的同学共行多少千米?

28
2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑

马以每 小时16千米的速度在两支队伍之间不断的往返联络。已知一 支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相 遇时,通讯员共行多少千米?

80

3 、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相 向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两 队同学之间不断的往返送信。如果鸽子从同学 们出发到相遇共行了40千米,而甲队同学比乙 队同学每小时多走3千米,求两队同学的行走速 度。 9千米,6千米

例6:甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果 两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相 遇,甲跑一圈要6分钟,乙跑一圈要几分钟?

【分析及详解】当他们相遇时,甲乙各跑了4分钟,如果甲 要跑到出发点,还需要6-4=2分钟,而这2分钟跑的路程,恰 好是乙4分钟跑的路程,说明,跑同样的距离,乙花的时间 是甲的两倍;同样跑一圈,甲需要6分钟,乙就需要 6×2=12分钟

【练一 练】

1、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果 两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次 相遇,甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要几分钟? 24
2、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时 从同地相背而行,乙跑6分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要 9分钟,乙跑一圈要几分钟?

18

例7:甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行, 8小时相遇,如果甲每小时少行1千米,乙每小 时多行3千米,这样过7小时就可以相遇,东西 两地相距多少千米?
【分析及详解】“原来”两人一小时走的路程比“现 在”两人一小时走的路程少3-1=2千米,7小时后, “原来”就比“现在”少走7×2=14千米,而此时, “现在”相遇了,“原来”还差14千米相遇,还要花 8-7=1小时才能相遇,说明“原来”两人一小时走14 千米,那东西两地相距14×8=112千米。

【练一 练】
1、小明和小军分别从甲乙两地同时出发,相向而行。如 果按原定速度前进,则4小时相遇,如两人各自比原定速 度每小时多走1千米,则3小时相遇。甲乙两地相距多少 千米?

24
2、甲乙两地相距1500米,两人分别从甲乙两地相向出发, 10分钟后相遇。如果两人每分钟各自提速15米,仍从甲 乙两地相向出发,则出发后多少秒两人相遇?

500
3、甲乙两车同时从东西两地相对开出,6小时相遇。如 果甲车每小时少行9千米,乙车每小时多行6千米,那么 经过6小时后,两车已行路程是剩下路程的19倍。东西 两地相距多少千米?

360

例8:甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250 米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A 地,在离B地1200米处与乙相遇,A、B两地相 距多少千米?
【分析及详解】

画图,从图中我们可以知道,甲比乙多走了2个 1200,甲每分钟比乙多走250-90=160米,我们就可以求出总共走 了多少时间:2×1200÷160=15分钟,那么A、B两地相距: 250×15-1200=2550米

解: 2×1200÷(250-90)=15(分钟)

250×15-1200=2550(米)
答:A、B两地相距2550千米。

【练一 练】
1、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行 90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相 遇,A、B两地相距多少千米?

6.8

2、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行 80米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地700米处与乙相 遇,A、B两地相距多少千米?

3.5

3、甲乙两人同时从A到B地,甲每小时行5千米, 乙每小时行4千米,甲到达B地后立即返回A地, 在途中与乙相遇,这时甲行了50千米。A、B两 地相距多少千米?

45

例9:两车从AB两地相对开出, 同时出 发。第一次离A地90千米处相 遇,相遇后两车继续以原来的速度前进, 到达目的地后又立即返回。第二次在离 A地50千米处相遇,AB两地的距离是 多少?
【分析及详解】第一次相遇时,两车共走了1个 全程。其中从A出发的车行了90千米。 第二次相 遇时,两车共走了1+2=3个全程。其中从A出发的 车行了90*3=270千米。 这时离A地50千米,再走 50千米就是2个全程。 AB两地的距离是 (90*3+50)÷2=160千米

【练一 练】
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向 而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进, 走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求 两次相遇地点之间的距离。

9

2、两车同时从甲、乙两地相向而行,第一次相遇时距离甲地46 千米,两车以原速继续行驶,分别到达两地后立即返回,在离 乙地36千米处第二次相遇,求全长?

174

3、两人分别从AB两地同时相向行走, 相遇时离A地80米,相遇后各自仍以 原速前进,各自到达对方出发点后都 立即返回,结果在离A地60米处相遇, 求AB两地相距多少米?

150

1、两个工程队合开一条650米的隧道,同时各从一端开凿.第 一队每天开12米,第二队每天开13米.这个隧道要用多少天才 能打通?打通时两队各开凿多少米?



2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇, 已知甲每分钟走69米,乙每分钟走多少米? 3 、长沙到广州的铁路长726千米.一列货车从长沙开往广州, 每小时行69千米.这列货车开出后1小时,一列客车从广州出 发开往长沙,每小时行77千米.再过几小时两车相遇? 4、骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面 450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出

发,3分钟后骑自 行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?




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