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四年级和差问题

发布时间:2014-01-21 10:48:07  

第五讲

和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求 大小两个数各是多少的应用题。

?千克 多8千克 150 千克 ( 150 -8)千克 +

第二筐

第一筐

方法总结: 小数=(和-差)÷2 大数=(和+差)÷2 大数=(和-小数) 小数=和-大数 大数=小数+差 小数=大数-差

例2 两个数的和为36,差为22,求大、小两数各是多少?
点拨:直接运用公式

完 全 解 题

(36+22)÷2=29……大数 (36-22)÷2=7……小数 答:大数为29 , 小数为7。

小结:和差问题公式:大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2

练一练: 阿乐家养鸭、鹅共40只,其 中鸭比鹅的只数多8只,阿 乐家养鸭、鹅各多少只? (40+8)÷2=24(只)
40— 24= 16(只) 答:阿乐家的鸭有24只。鹅有16只。

? 例3:阿快在期末考试中,语文和数学的平均分时 98分, 数学比语文多4分,语文和数学各得了几 分?

? 分析:此题中已知语文和数学的成绩之差是4分,
而成绩之和没有直接给出,但给出了两科的平均 成绩是98分,这样的总成绩98×2=196(分 ), :再 用和差问题求出各科的成绩。

? 解法一、

? 数学:(98×2+4)÷2=200÷2=100(分)
? 语文:100-4=96(分) 解法二、 语文:(98×2-4)÷2=96(分) 数学:96+4=100(分) 答:语文得了96分,数学得了100分。

练习:亮亮在一次测验中,语文和数学的平均分是93分,数 学比语文多4分,亮亮语文、数学各多少分?
可以直接运用公式吗? 根据“语文和数学的平均分是93分”,可以求出语文和数学的分数和。

完 全 解 题

语文、数学的总分是:93×2=186 数学的分数是:(186+4)÷2=95(分) 语文的分数是:(186-4)÷2=91(分)

答:亮亮的语文是91分,数学是95分。

小结:当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候,我们就要利
用题目中的已知条件求出和与差,然后再利用解决和差问题的公式解题。

? 例4:书架上、下两层共存书360本,如果从下层

拿出30本放入上层,则两层书同样多,上、下两
层各存书多少本?

? 分析:如果从下层拿出30本放入上层,则两层书
同样多,说明下层比上层多
30×2=60(本),这样两

个数量间的差,又知两个数量的和360本,可用和
差问题解的题规律解答此题

? 解法一 ? 上层:(360-30×2)÷2=150(本) ? 下层:360-150=210(本)

? 解法二 ? 下层:(360+30×2)÷2=210(本) ? 上层:360-210=150(本) ? 答:上层存书150本,下层存书210本。

练习: 两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放 入第二筐后,两筐的重量相等,第一筐苹果原来有多少千克? 第二筐苹果

原来有多少千克?

这两筐苹果的重量和是多少千克?差是 多少千克?
从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,那是不是 第一筐就比第二筐重6千克吗? 画线段图,如果第一筐比第二筐重6千克

从第一筐中拿出6千克放入第二筐后

这时第二筐就比第一筐多了6千
克,而不是两筐苹果的重量相等, 所以第一筐比第二筐重6千克是 不正确的。

帮你分析一 下

举例子:就像你有3个苹果,他有1个苹果一样, 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了,你给他 的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找 出第一筐比第二筐重6×2=12千克。

完 全 解 题
2a.

第一筐苹果的重量为:(90+6×2)÷2=51(千克) 第二筐苹果的重量为:51-12=39(千克) 答:第一筐苹果原来有51千克,第二筐苹果原来有39千克。 另一个量增加a,这时,两个量的差就增加了

总结:一个量减少a,

? 例5、两个连续奇数的和是100,则这两个奇数中 较大的奇数是多少?较小的奇数是多少?

? 分析:两个连续奇数的和是100,两个连续奇数的
差是2,则较小的奇数为(100-2)÷2=49,较大 的奇数为49+2=51。

? 由图可的得:

? 解法一:较小的奇数:(100-2)÷2=49 ? 较大的奇数: 49+2=51

? 解法二:较大的奇数:(100+2)÷2=51 ? 较小的奇数: 51-2=49

? 答:较大的奇数是51,较小的奇数是49.

? 练习:一个两位数是质数,由两个数字组成,两

个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多
少?

? 分析:先求较大数字(8+2)÷2=5,再求较小数
字(8-2)÷2=3,5和3组成的两位数有53和35,

由于题中已知条件中的数是一个质数,所以要求
的数是53.

? 解法一:较大的数字:(8+2)÷2=5

?
?

较小的数字:5-2=3
符合题意的两位数是53。

? 解法二:较小的数字:(8-2)÷2=3
? ? 较大的数字:3+2=5 符合题意得两位数是53。

? 答:这个数是53。

? 例4、两筐苹果共100个,从甲筐里拿出5个放入乙
筐,则乙筐比甲筐多2个,原来两筐各有多少个苹 果? ? 分析:从甲筐里拿出5个放入乙筐,则乙筐比甲筐 多2个,说明甲筐原来比乙筐多5×2-2=8(个) 又知两量之和,所以问题可解。 ? 解:甲:【100+(5×2-2)】÷2=54(个)

?

乙:100-54=46(个)

? 答:甲筐有54个苹果,乙筐有46个苹果。

练一练:
?

甲、乙两车间共有124人,如果从甲 车间调20人到乙车间后,甲车间还比乙车间 多4人,两车间各有多少人?

?

例4 某工厂将875元奖金分给有创造发明的三 名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第 二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得 多少元?

与前面问题

有什么区别?

1、画3条线段图,帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准,找出标准 与875元的关系。 3、列式计算,求出标准。

875元

完 全 解 题

第三名分得钱数的3倍是: 875-125-375=375元 第三名分得钱数是: 375÷3=125元 第二名分得钱数是: 125+125=250元 第一名分得钱数是: 250+250=500元 答: 第一名分得钱数是500元,第二名分得钱数是250 元,第三名分得钱数是125元。

小结:涉及多个量的和差问题时,往往以最小的数为
标准。

? 练习、把24米长的绳子剪成三段,第一段比第二
段短2米,第三段比第二段多4米,三段绳子各长

多少米?
? 分析:以第一段为标准数,第一段比第二段短2米,

第三段比第一段长4米,如果第二段少2米就和第
一段同样长,如果第三段减少4米,也和第一段同

样长了,可用除法求出第一段绳长,进而第二、
三段可求。

? 解:第一段:(24-2-4)÷3=6(米)

?
?

第二段:6+2=8(米)
第三段:6+4=10(米)

? 答:第一段长6米,第二段长8米,第三段长10米。

? 例7、一个两位数是质数,由两个数字组成,两个

数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少?
? 分析:先求较大数字(8+2)÷2=5,再求较小数

字(8-2)÷2=3,5和3组成的两位数有53和35,
由于题中已知条件中的数是一个质数,所以要求

的数是53.

? 解法一:较大的数字:(8+2)÷2=5

?
?

较小的数字:5-2=3
符合题意的两位数是53。

? 解法二:较小的数字:(8-2)÷2=3
? ? 较大的数字:3+2=5 符合题意得两位数是53。

? 答:这个数是53。

课堂总结
1、推导和差问题的解题公式:
大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 2、转化条件,运用公式。


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