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变速问题、扶梯问题(二)

发布时间:2014-01-21 17:56:00  

扶梯问题与流水行船问题十分相像,而且很有特点,路程的单位往往是台阶数。

速度单位是台阶数/单位时间。扶梯问题有时会要求计算露出的台阶数,其实就是全程。对于流水行船问题比较熟悉的话,可以把扶梯问题看成流水行船问题。流水行船中掉落物品的问题,看成扶梯问题更容易让人理解。

当人顺着扶梯的运动方向走上台阶时,相当于流水行船中的“顺水行驶”,这里的

水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

人的速度?扶梯速度?人在扶梯上的实际速度。

当人沿着扶梯逆行时,人的速度-扶梯速度?人在扶梯上的实际速度。

电梯露出的台阶数不变。

例1 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?

分析与解:两点注意:

1. 条件全是时间,问的也是时间,肯定是用比例关系解题。

2. 这种题可以随便假设一个路程,得出正确答案。这样比较实际。

假设一个全程,最好是12、30的最小公倍数60。

扶梯的速度是2,小明和扶梯的速度和是5,小明的速度是3,

所以电梯不动,小明徒步沿扶梯上楼需要20秒。

例2 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果每秒向上迈两级台阶,那么他走过30级台阶后到达地面。从站台到地面有多少级台阶?

分析与解:

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每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面所用时间为15秒。 时间变成34,速度是原来的。 4

3

每秒只是多走一级台阶,说明原速度为3阶/秒,电梯速度为2阶/秒。

所以全程是3?20?60级台阶。

速?扶梯):扶梯=3:1,即甲速是扶梯的2倍。

甲走80级,扶梯走40级,所以自动扶梯不动时甲从下到上要走40级。

(答题时间:30分钟)

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1. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?

2. 商场的自动扶梯匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯有多少级?

3. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦,不要效仿!),需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?

4. 小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时28秒和20秒,如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒?

5. 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下(千万别模仿!),那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒?

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1. 解:全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上扶梯时相距小偷1.5×30=45(级)阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5(级)阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150级,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

2. 解:因为男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼 第4页 版权所有 不得复制

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