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教师基本功比赛----=初中数学青年教师解题竞赛试卷

发布时间:2014-01-22 17:32:34  

初中数学青年教师解题竞赛试卷

一、填空(本题共有8小题,每小题5分,共40分) 21.把多项式xy?xy?y分解因式所得的结果是___________________. 9

2.如果不等边三角形各边长均为整数,且周长小于13,那么这样的三角形共有_________个. 3.函数y?3?2x?x2中,自变量x的取值范围是_____________.

4.若关于未知数x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一个根为0,则m的________. 5.条件P:x?1或x?2,条件q:x?1?(填充分不必x?1中,P是q的_______________条件.

要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个)

6.两个等圆相交于A、B两点,过B作直线分别交两圆于点C、D.那么 △ACD一定是 ____________三角形.(要求以边或角的分类作答)

7.一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的____________.

8.不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_____________.

二、(本题满分12分)

9.如图,已知点A在⊙O上,点B在⊙O外,

求作一个圆,使它经过点B,并且与⊙O相切于点A.

(要求写出作法,不要求证明)

三、(本题满分12分)

10.一次选拔考试的及格率为25%,及格者的平均分数比规定的及格分数多15分,不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分,又知全体考生的平均分数是60分,求这次考试规定的及格分数是多少?

四、(本题满分13分)

11.有30根水泥电线杆,要运往1000米远的地方开始安装,在1000米处放一根,以后每50米放一根,一辆汽车每次只能运3根,如果用一辆汽车完成这项任务,这辆汽车的行程共有多少千米?

五、(本题满分13分)

12.正实数a、b满足ab=ba,且a<1,求证:a=b.

六、(本题满分14分) 初中数学青年教师解题竞赛试卷 第1页 共4页 ·O ·B

13.已知m为整数,且12<m<40,试求m为何值时,关于未知数x的方程x2?2(2m?3)x?4m2?14m?8?0有两个整数根.

七、(本题满分14分)

14.如图,已知A、B是锐角α的OM边上的

两个定点,P在ON边上运动.问P点在什么位置

时,PA?PB的值最小?

八、(本题满分16分)

15.已知抛物线y?ax2?bx?c的顶点在直线y?x上,且这个顶点到原点的距离为2,又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于?1,求此抛物线的解析式.

九、(本题满分16分)

16.已知△ABC是锐角三角形.

⑴求证:2sinA>cosB+cosC;

⑵若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小? 22M N

初中数学青年教师解题竞赛试卷 第2页 共4页

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