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物理竞赛部分试题答案

发布时间:2014-01-23 16:58:13  

质量为M、长为的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软绳,绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g,不计空气影响。

(1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图甲,求绳中拉力的大小;

(2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图乙所示。

①求此状态下杆的加速度大小a;

②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?

【解析】(1)设平衡时绳中的拉力大小为T,绳与竖直方向间的夹角为θ,小球还受重力mg,如图1所示,根据共点力的平衡条件,在竖直方向上有:2Tcosθ=mg ① 由图中几何关系有:sinθ=

22 ② 又有sinθ+cosθ=1 ③

由①②③式联立解得:T=

(2)①当杆与环保持相对静止呈图乙型随杆一起沿AB方向水平向右匀加速运动时,设此时绳中拉力为T′,绳倾斜部分与竖直方向间的夹角为θ′,根据牛顿第二定律可知, 在水平方向上有:T′sinθ′=ma ④

在竖直方向上有:T′+T′cosθ′-mg=0 ⑤

由图中几何关系有:sinθ′=

由④⑤⑥式联立解得:a= ⑥ ⑦

②对环、杆整体,受重力(M+m)g和外力F作用,显然要保持整体水平向右加速运动,外力F应斜向上方,设F与水平方向间的夹角为α,根据牛顿第二定律可知,

在水平方向上有:Fcosα=(M+m)a ⑧

在竖直方向上有:Fsinα=(M+m)g ⑨

又有sinα+cos

α=1 ⑩ 由⑦⑧⑨⑩式联立解得:F =

,α=60°

22

如图,两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上,质量均为m.

P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可以看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限

度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ,求

(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最

终速度v2; (2)此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep?

解析(:1)p

1和p2

碰撞动量守恒: mv0=(m+m)v1 ① 得出:P在p2上滑行过程 p1、p2、p系统动量守恒:

2mv0+2mv1=4mv2② 得出:

(2)p1 p2 p第一次等速弹簧最大压缩量最大,由能量守恒得

p刚进入p2 到p1 p2 p 第二次等速时有能量守恒得;

由③④得:

如图所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为m的带正电,电量为q=

小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大?

?

解:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道的作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为

等效重力mg′,大小为

解得θ°,等效重力的方向

与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动,因要使小球能安

全通过

圆轨道,在圆轨道的等效最高点(D)点满足等效重

力提供向心力

,有:因θ=30°,与斜面倾角相等,由几何关系可知AD=2R.

v0运动,由动能定理知:令小球以最小初速度

因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应为

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成.偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B

构成,A、B为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示.一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间.忽略

电场的边缘效应.

(1)判断球面A、B的电势高低,并说明理由;

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;

(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC,则到达N

板左、右边缘处的电子,经过偏转电场前、后的动能改变量△Ek左和△Ek右分别为多少?

(4)比较|△Ek左|和|△Ek右|的大小,并说明理由.

【答案】(1)电子做圆周运动,电场力方向指向球心,电场方向由B指向A,B

(3) ΔEK左=e(φB-φC),ΔEK右= e(φA-板电势高于A板电势 (2)

φC) (3)|ΔEK左|>ΔEK右

【解析】(1)电子(带负电)做圆周运动,电场力方向指向球心,电场方向从B指向A,B板电势高于A板。

(2)据题意,电子在电场力作用下做圆周运动,考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同,有

联立解得:

(3)电子运动时只有电场力做功,据动能定理有

的电子,电场力做正功,动能增加,有

场力做负功,动能减小,有 对到达N板左边缘对到达N板右边缘的电子,电

(4)根据电场线的特点,等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度,考虑到等势面间距相等,有

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